高阶常系数微分方程的特解怎么设？
f(x) = Pn(x) ( x 的一个n次多项式)
考虑 0 是否是该微分方程的特征根,
(1) 0不是特征根,设 y * = Qn(x) ( x 的一个n次多项式)
(2) 0是 1 重特征根,设 y * = x * Qn(x)
(3) 0是 k 重特征根,设 y * = x^k * Qn(x)
f(x) = Pn(x) ( x 的一个n次多项式)
考虑 0 是否是该微分方程的特征根，
(1) 0不是特征根， 设 y * = Qn(x) ( x 的一个n次多项式)
(2) 0是 1 重特征根， 设 y * = x * Qn(x)
(3) 0是 k 重特征根， 设 y * = x^k * Qn(x)
例如： 特征方程 r (r-1)³ (r+5)² = 0
则 r1 = 0 是1 重特征根；r2 = 1 是 3 重特征根；r3= -5 是 2 重特征根。
当 0是1 重特征根时，设 y * = x * Qn(x)， 或者设 y * = Q(n+1)(x) 结果相同。
扩展资料：
常系数线性微分方程组的求法：
(1)从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程。
(2)解此高阶微分方程，求出满足该方程的未知函数。
(3)把已求得的函数代入原方程组，一般来说。不必经过积分就可求出其余的未知函数。
参考资料来源：百度百科-线性微分方程组
已经是常系数了
那么特解当然取决于
微分式子的计算结果等于什么
如果是三角函数
就设为三角函数式子
如果是e^x或者a^x等等
就设为指数式子
关键是待定系数法，计算出常数为多少
二阶常系数非齐次线性微分方程特解如何设法?
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为：y''+py'+qy=f(x)。其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式：若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=0...
高数:常系数微分方程的解? 附答案
+ 2)第二步，对y求二阶导数，即 D2y =2*exp(x) - 2*cos(x) + exp(x)*(x + 2)第三步，对y求三阶导数，即 D3y =3*exp(x) + 2*sin(x) + exp(x)*(x + 2)第四步，计算D3y-D2y+Dy-y值 D3y-D2y+Dy-y=2*exp(x)从计算结果，可以判断该微分方程的特解为D项 ...
高等数学中的n阶常系数齐次线性微分方程求通解问题
对应于特征值方程的每种解的组合，都对应特殊的通解形式，楼主应该记住这些公式 这个是有重复共轭复根的解的解集结果
二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。标准形式 y″+py′+qy=0。特征方程 r^2+pr+q=0。通解：1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)...
常微分方程的解是什么样的?
则可推出C=1，而可知 y=-\\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。二阶常系数齐次常微分方程 对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的...
二阶常系数齐次 和 非齐次微分方程有虚根时,他们分别的通解公式是什么...
二阶常系数齐次微分方程的特征方程有虚根 u±vi 时，其通解是 y = e^(ux)(C1cosvx+C2sinvx)。二阶常系数非齐次微分方程的特征方程有虚根 u±vi 时，记 y* 是根据微分方程非齐次项确定的特解，则非齐次微分方程的通解是 y = e^(ux)(C1cosvx+C2sinvx) + y*。
一阶常系数非齐次微分方程怎么求?
您好，答案如图所示：方法有多种，这是其中一个解法 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么?
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数，自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+...
微分方程怎么学
同学们要知道方程的结构以及求法。二阶常系数微分方程的解法是考研的重点。另外数学一、二还需要掌握的是可降阶微分方程，同学们要知道关于可降解微分方程的三种类型和解法。还有就是数学一还需要掌握欧拉微分方程，数学三需要掌握的是差分方程，关于欧拉方程和差分方程同学们要掌握其基本的解法。
二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么?
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。简介 求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以...
彩音佩乐：[答案] f(x) = Pn(x) ( x 的一个n次多项式) 考虑 0 是否是该微分方程的特征根, (1) 0不是特征根,设 y * = Qn(x) ( x 的一个n次多项式) (2) 0是 1 重特征根,设 y * = x * Qn(x) (3) 0是 k 重特征根,设 y * = x^k * Qn(x)
曲周县19441238882： 微分方程特解设法规律 ？
彩音佩乐： 微分方程特解设法规律:Ay''+By'+Cy=e^mx.特解:y=C(x)e^mx.Ay''+By'+Cy=asinx+bcosxy=msinx+nsinx.Ay''+By'+Cy=mx+ny=ax. 解法:1、通解=非齐次方程特解+齐...
曲周县19441238882： 常系数非齐次线性微分方程带三角函数特解形式怎么设 - ？
彩音佩乐：[答案] 特解y=(x^k)(e^Lx)(R1(x)cosx+R2(x)sinx); 其中k由L是齐次方程的几重根来决定,不是特征方程的根为k=0,1重k=1,2重k=2; R1(x)与R2(x)的次数为原来非齐次方程等式右边中多项式的最高次数.
曲周县19441238882： 常系数非齐次线性微分方程的特解设法? - ？
彩音佩乐：[答案] 同济第六版《高等数学》上册p343-344.有很清晰的推导过程. 简单说就是把f(x)变成负数的形式后,是e的指数形式,然后设特解是e的指数形式,最后还原到实数域后就成了现在的形式.
曲周县19441238882： 微分方程特征根怎么设?有什么规律? - ？
彩音佩乐： 一般的齐次方程形式都是ay''+by'+cy=0那么特征方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0)根据判别式来确定方程的根.规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n
曲周县19441238882： 微分方程的特征方程怎么求的 - ？
彩音佩乐： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...
曲周县19441238882： 求解y''''+2y''+y=sinx的特解形式 - ？
彩音佩乐： 设y=asinx+bcosx是一个特解y''''+2y''+y =(bsinx-acosx)+2(-asinx-bcosx)+(asinx+bcosx) =-(a-b)sinx-(a+b)cosx -(a-b)sinx-(a+b)cosx=sinx -(a-b)=1 且a+b=0 得a=-1/2,b=1/2 所以 y=(-1/2)sinx+(1/2)cosx是方程的一个特解
曲周县19441238882： 高阶常系数齐次线性微分方程的特征根怎么求? - ？
彩音佩乐： 特征方程本身就是一个一元方程. 高阶常系数齐次线性微分方程的特征方程是一个一元高次方程. 这里的特征方程一定能够得到与特征方程的次数相同个数的解. 对于一元一次和一元二次方程可以根据固定的公式得到它们的解. 但对于三次或者更高...
曲周县19441238882： 求常系数非齐次线性微分方程的解.....对于这类题,如何设特解? - ？
彩音佩乐： 你说的是二阶常系数非齐次线性微分方程吧,高数里面只对二阶的作了一些介绍,其一般形式为:y''+py'+qy=f(x),其中p、q为常数,这种微分方程f(x)要分两种形式,第一种形式又要分三种形式,要一一介绍恐怕我用手机一晚上也介绍不完!方便的话,建议你看高数课本(第六版 上册 同济大学数学系编 ).
曲周县19441238882： 高等数学 常微分方程,划线的特解怎么求.求步骤.谢谢 - ？
彩音佩乐： 1、下面的图片,是本人对二阶常系数非齐次线性常微分方程的特解 所做的一个总结的一部分,仅供供楼主参考; . 2、楼主的问题,我在下面的图片上,特别highlighted,请参看红色标示的部分; . 3、一共有 A、B、C、D 四个系数 ...
