二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么?
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y设法分为:
1、如果f(x)=P(x) ,Pn (x)为n阶多项式。
2、如果f(x)=P(x) e'a x,Pn (x)为n阶多项式。
二阶常系数非齐次线性微分方程常用的几个:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解 y=C(x)e^mx
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、Ay''+By'+Cy= mx+n
特解 y=ax
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数,自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。
若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的,特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解。
怎么理解二阶常系数非齐次线性微分方程
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),特解 1、当p^2-4q大于等于0时,r和k都是实数,y*=y1是方程的特解。2、当p^2-4q小于0时,r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根,y*=1\/2(y1+y2)是方程的实函数解。
二阶常系数非齐次线性微分方程的特征值?
二阶常系数齐次线性微分方程的一般形式为:\\( y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 \\),其中 \\( p(x) \\) 和 \\( q(x) \\) 是关于 \\( x \\) 的函数,它们是常数时,方程成为常系数齐次线性微分方程。其特征方程为 \\( r^2 + p(x)r + q(x) = 0 \\)。根据判别式 \\( \\Delta = ...
二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么?
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为:1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。简介 求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标,一旦求出通解的表达式,就容易从中得到问题所需要的特解。也可以...
如何定义二阶常系数非齐次线性微分方程
二阶常系数齐次线性微分方程 标准形式:y″+py′+qy=0 特征方程:r^2+pr+q=0 通解:1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3.一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)二阶常系数非齐次线性微分方程 ...
二阶常系数非齐次线性微分方程表达式?
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y设法分为:1、如果f(x)=P(x) ,Pn (x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e'a x,Pn (x)为n阶多项式。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在...
二阶常系数非齐次线性微分方程怎么求解?
二阶非齐次线性微分方程的通解如下:y1,y2,y3是二阶微分方程的三个解,则:y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解,因此通解为:y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。方程通解为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数...
二阶常系数非齐次线性微分方程特解怎么设?
q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解。
2阶常系数非齐次线性微分方程求通解 如图 (帮忙写下特解带到原式后a...
y=(ax^2+bx)e^x y'=(2ax+b)e^x+(ax^2+bx)e^x=(ax^2+2ax+bx+b)e^x y''=(2ax+2a+b)e^x+(ax^2+2ax+bx+b)e^x=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x 代入原式:(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x-3(ax^2+2ax+bx+b)e^x+2(ax^2+bx)e^x=xe^x 对照等式两边各项得:(4a...
求解二阶常系数非齐次线性微分方程
解:微分方程为y"+ay-b=0,化为y"+ay=b,设微分方程的特征值为p,微分方程的特征方程为p²+a=0,则当a>0时,p=±√ai,微分方程的特征根为 sin(√ax)、cos(√ax);当a<0时,微分方程的特征根为e^[√(-a)x]或e^[-√(-a)x]∵微分方程的右式为b ∴方程的特解为y=b\/...
非齐次微分方程的通解公式
非齐次微分方程的通解公式:y'+p(x)y=Q(x)。这是一类具有非齐次项的线性微分方程,其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x);二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。一阶线性微分方程可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是...
长沙会熊胆: 1、Ay''+By'+Cy=e^mx特解 y=C(x)e^mx2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx特解 y=msinx+nsinx3、Ay''+By'+Cy= mx+n特解 y=ax
峨边彝族自治县18856472031: 二阶常系数线性非齐次方程特解怎么求 - ?
长沙会熊胆: y=(ax^2+bx)e^x y'=(2ax+b)e^x+(ax^2+bx)e^x=(ax^2+2ax+bx+b)e^x y''=(2ax+2a+b)e^x+(ax^2+2ax+bx+b)e^x=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x 代入原式:(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x-3(ax^2+2ax+bx+b)e^x+2(ax^2+bx)e^x=xe^x 对照等式两边各项得:(4a+b)-3(2a+b)+2(b)=1(2a+2b)-3(b)=0 求出a=-1/2,b=-1
峨边彝族自治县18856472031: 关于二阶线性微分方程的问题, 方程为二阶常系数非齐次线性方程,有两个特解y=cos2x - 1/4xsi - ?
长沙会熊胆: 将特解分解为y1=u1+u2,y2=u3+u2 其中,u1=cos2x,u2=-1/4xsin2x,u3=sin2x 则u1,u2,u3是y”+p(x)y'+q(x)y=f1(x)+f2(x)+f3(x)的解且线性不相关 u1-u2和u3-u2是该对应齐次方程的解,形成组合后有C1(u1-u2)+C2(u3-u2) 即C1(cos2x+1/4xsin2x)+C2(...
峨边彝族自治县18856472031: 求二阶常系数非齐次线性微分方程y" - y' - 2y=x的特解 - ?
长沙会熊胆:[答案] 齐次方程y''-y'-2y=0的特征方程:r^2-r-2=0 (r-2)(r+1)=0 r1=2 r2=-1 以上齐次方程y=c1e^(2x)+c2e^(-x) 方程右边f(x)e^(入x)=xe^(0x) 入=0不是特征方程的根. 故设y=ax+b (因为x是一次的) y'=a y''=0代入原方程y''-y'-2y=x 0-a-2(ax+b)=x -2ax+b-a=x -2a=1 a=-...
峨边彝族自治县18856472031: 求微分方程y″ - 2y′ - 3y=3x+1+ex的一个特解. - ?
长沙会熊胆:[答案] 微分方程y″-2y′-3y=3x+1+ex的特征方程为:λ2-2λ-3=0, 求解可得其特征值为:λ1=-1,λ2=3. 对于微分方程y″-2y′-3y=3x+1,① 由于0不是方程的特征根, 故其特解形式为:y1=Ax+B. 代入①可得, -3Ax-(2A+3B)=3x+1. 故由 −3A=3−(2A+3B)=1可得,...
峨边彝族自治县18856472031: 二阶常系数非齐次微分方程的特解怎么设,有什么规律 - ?
长沙会熊胆: 1、较常用的几个:Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx y=msinx+nsinx Ay''+By'+Cy= mx+n y=ax2、二阶线性微分方程的一般形式为ay\"+by'+cy=f(1),其中系数abc及f是自变量x的函数或是常数.3、 ay"+by'+cy=f(1) 其中系数abc及f是自变量x的函数或是常数.函数f称为函数的自由项.若f≡0,则方程(1)变为 ay"+by'+cy=0(2) 称为二阶线性齐次微分方程,而方程(1)称为二阶线性非齐次微分方程.
峨边彝族自治县18856472031: 二阶常系数非齐次线性微分方程特解怎么设特解 - ?
长沙会熊胆: 解其对应的齐次常系数线性微分方程时,其解必定含有一个任意常数C,把常数C看作是个变量,并假定就是非齐次常系数线性微分方程的一个特解.将其代入非齐次常系数线性微分方程,再次确定C(x)..这种方法就叫常数变易法.
峨边彝族自治县18856472031: 二阶常系数非齐次线性方程y``+4y`=sin2t怎么解特解应该是设什么,是设Atsin2t+Btcos2t?还是Atsin2t+Bcos2t?题目错了是y``+4y=sin2t - ?
长沙会熊胆:[答案] 二阶常系数非齐次线性方程的特解应当这样来设, 对于 y" +py' +qy=f(t), 若f(t)=e^(at) * [c1*cos(bt)+ c2*sin(bt)], 则设特解y*=t^k * e^(at) * [d1*cos(bt)+ d2*sin(bt)], 其中k表示的是a+bi是对应齐次方程的k重特征根, 显然对于这个方程y"+4y=sin2t, ...
峨边彝族自治县18856472031: 二阶常系数非齐次微分方程求通解时,如何设特解?比如,y” - 2y` - 3y=3x+1求通解,特征方程解是 - 1,3为什么把特解设为y=b1x+b2 - ?
长沙会熊胆:[答案] 由于(3x+1)可认为是(3x+1乘e的0次方),0不是特征方程的根,所以根据二阶常系数非齐次线性方程的解的结构特点,也为了将特解代入时能将变量消去使左右等价,应设成与(3x+1)等次的任意多项式,所以应是一次多项式y=b1x+b2
峨边彝族自治县18856472031: 微分方程的特征方程怎么求的 - ?
长沙会熊胆: 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...