已知二次函数y=x²-2x-3. （1）求函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）当x∈[-2，3]时
（1）y=-x2+2x+3=-（x2-2x+1-4）=-（x-1）2+4对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）．（2）抛物线与x轴交与（-1，0）和（3，0），与y轴交与点（0，3）图象为：（3）①当y为正数时，-1＜x＜3②当-2＜x＜2时，-5＜y＜4；
（1）∵a=1＞0，∴图象开口向上；∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）由图象与y轴相交则x=0，代入得：y=-3，∴与y轴交点坐标是（0，-3）；由图象与x轴相交则y=0，代入得：x2-2x-3=0，解方程得x=3或x=-1，∴与x轴交点的坐标是（3，0）、（-1，0）；（3）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，列表 x -1 0 1 2 3 y 0 -3 -4 -3 0描点并连线，如右图所示．（4）∵对称轴x=1，图象开口向上，∴当x＞1时，y随x增大而增大；（5）由图象可知，当x≤-1或x≥3时，y≥0；（6）观察图象知：-4≤y＜12．
y=x²-2x-3
y=(x-1)²-4→对称轴x=1，顶点(1,-4)
x∈[-2，3]包含对称轴，二次项系数>0 ,开口向上
对称轴左侧单调递减：x∈[-2,1)
对称轴右侧单调递增：x∈(1,3]
∴顶点处取得最小值y=-4
最大值为两个端点值之中大的=max[y(-2),y(3)]=y(-2)=5
（1）对称轴x=1,顶点（1，-4）
（2）对称轴x=1,顶点（1，-4）
减区间[-2,1],增区间[1,3],当x=-2时，最大值5，当x=1时，最小值-4
如图
已知二次函数y=x
（1）直线3x+2y-6=0与坐标轴的交点 x=0,y=3 过（0，3）y=0,x=2 过（2，0）二次函数对称轴为x=-3\/2.f(x)=a(x+3\/2)^2+k 将（0，3），（2，0）代入得 9a\/4+k=3, 49a\/4+k=0 解得a=-3\/10, k=147\/40 ∴f(x)=-3\/10(x+3\/2)^2+147\/40 即f(x)=-3...
已知二次函数y=x
已知|x1-x2|=2√5，∴（x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8=20,∴a^2-4a-12=0,∴a=-2或6.2.直线3x+2y-6=0与坐标轴交于（2,0），（0,3），∴c=3.-b\/(2a)=-3\/2,b=3a,设y=ax^2+3ax+3,则 0=4a+6a+3,a=-3\/10,∴此函数的解析式为y=...
已知二次函数y= x²+
已知二次函数y=x²+（m-1）x+1 ，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是 y＝x＾2十（m一l）x十丨 y＝x＾2一（m一1）x十（（m一1）／2）＾2一（（m一1）／2）＾2十1 y＝（x一（m一1）／2）＾2一（（m一l）／2）＾2十1 所以该二次函数的顶点横坐标为m...
如何利用几何画板做二次函数关于y=x对称的图像?
1. 打开几何画板，在画板上绘制坐标系。2. 绘制函数y=x的图像。可以通过在坐标系中绘制一条从原点(0,0)到点(1,1)的直线来完成。3. 绘制二次函数的图像。先在坐标系中找到二次函数的顶点，然后根据函数的开口方向和顶点坐标，绘制二次函数的曲线部分。4. 将二次函数关于y=x对称。在几何画板中...
已知二次此函数y=x2(指平方)+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为...
..2 由x2-x3=x1-x4=3得：x1+x2-（x3+x4）=6，即-b+b^2=6,得b=3或b=-2（舍） （b=-2时，方程无解）由2式得b=3时有解，x3=-4，x4=-5，或x3=-5，x4=-4 所以x1=-2，x2=-1或x1=-1，x2=-2 所以c=2 则二次函数是y=x^2+3x+2 顶点坐标是（-3\/2，-1\/4）
如何理解二次函数y= X^3与y= X
Y=X^3：两个图像的共同点：都过原点，都是弯曲曲线 两个图像的不同点：X的二次方是偶函数，图像关于Y轴对称，且是凹函数；X的三次方是奇函数，图像关于原点对称，左半部分是凸函数，右半部分是凹函数。对于图像的理解要做到以下几点：1.要理解函数的意义。2.要记住函数的几个表达形式，注意区分...
1.已知二次函数 y=x²+3,与 x 轴交于 a、b 两点,则 ab 长度是...
x2-4x+3=0 求出两个解x1=1 x2=3 因为A在B左边 A（1,0）B（2,-1）c（0,3）顶点式求出D（2,-1）S四边形=5
.已知:二次函数y=x方+bx-3的图像经过点(-2,5)
（1）解：把（-2，5）代入二次函数y=x2+bx-3得：5=4-2b-3，∴b=-2，y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的开口方向向上，对称轴是直线x=1，把x=1代入得：y=-4，把x=3代入得：y=0，∴当1＜x≤3时y的取值范围是-4＜y≤0，答：b的值是-2，当1＜x≤3时y的取值范围是-4...
已知二次函数y=(x-x1)(x-x2)的图象经过点(2,m),且0≤x1<x2<2。 若x1...
因为y=(x-x1)(x-x2)经过点(2,m)所以 m=(2-x1)(2-x2)这里令x1=0.1，x2=1，则 0≤x1<x2<2和x1x2=0.1≤1，均满足 但此时 m=(2-0.1)(2-1)=1.9>1 个人猜测，正确的条件应该是x1x2≥1，下面用这个条件来证明m<1 因为x2<2，所以2-x2>0 因为m=(2-x1)(2-x2)=...
已知关于X的二次函数y=X的平方一2aX+3,当1≤X≤3时,函数有最小值2a...
y = x² - 2ax + 3 = x² - 2ax + a² - a² + 3 = (x - a)² + (3 - a²)可以看出，当 (x - a)² = 0 时，y 有最小值 (3 - a²)。根据题意，当 x = a 时，y = (3 - a²) = 2a a² + 2a -...
僪贝摩罗：[答案] (1)y=x²-2(m-1)x+2m²-2=[x-(m-1)]²+m²+2m-3所以顶点的坐标(m-1,m²+2m-3)所以顶点的轨迹是x=m-1,y=m²+2m-3,消去m,得y=x²+4x所以不论m为何值,二次函数图象的顶点均在某一函数图象...
岳阳市15981817429： 二次函数中的一道习题已知函数Y=X² - 2x+lg(2a² - a)的图像与x轴的两交点分别在远点的两侧,求实数a的取值范围 - ？
僪贝摩罗：[答案] 由 △=4-4lg(2a^2-a)>0 得 lg(2a^2-a)两根符号相反,故常数项 lg(2a^2-a)显然只需②成立,②等价于 0解 2a^2-a>0 得 a1/2 解 2a^2-a所以 a 的取值范围是 (-1/2,0)∪(1/2,1)
岳阳市15981817429： 已知二次函数y=x² - 2x - 2m与x轴交于A、B两点,1.求m的取值范围 2.若m<5,且A、B两点的横坐标都是整数,求n的值 - ？
僪贝摩罗：[答案] 参考啦起点A(-40)代入:0=(1/2)*(-4)² - (-4) + c解c=-12∴二函数关系式y=(1/2)x² - x - 122.由(1):点B坐标(60) 顶点M坐标(1-25/2) 则点M'坐标(125/2)∵点M二函数顶点∴AM=BM∵点M'顶点M关于x轴...
岳阳市15981817429： 已知二次函数y=x²,若 - 2≤x≤4,则y的取值范围是? - ？
僪贝摩罗：[答案] 因为y=x2 所以y>=0 因为-2≤x≤4 所以x《4 所以0《x《4
岳阳市15981817429： 已知二次函数y=x² - 2(m - 1)x+m² - 2m - 3,其中m为常数(1)m为何值时,这个函数的图像与x轴有两个交点?(2)设这个二次函数的图像与x轴的交点为A(x1,... - ？
僪贝摩罗：[答案] 1)判别式=4(m-1)^2-4(m^2-2m-3)=4(m^2-2m+1-m^2+2m+3)=16>0 因此无论m为何值,函数与x轴都有2个不同交点 2)由根与系数的关系,x1+x2=2(m-1),x1x2=m^2-2m-3 则1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=2(m-1)/(m^2-2m-3)=2/3 得:3m-3=m^2-2...
岳阳市15981817429： 已知二次函数y=x² - 2x+1的图像上有两点A( - 4,a),B( - 1,b).在直线x=1上求点P,使PA+PB最小,则点P的坐标为?是二次函数. - ？
僪贝摩罗：[答案] A(-4,a) 代入y=x²-2x+1 a=25B(-1,b)代入得 b=4在直线x=1上求点P,使PA+PB最小,A关于x=1的对称点A1(6,25)经过A,B的一次函数为 k=3 b=7y=3x+7他和x=1的交点坐标为(1,10)在直线x=1上求点P,使PA+PB最小,则点P的坐标...
岳阳市15981817429： 已知关于x的二次函数y=x² - 2x+m+2(1)若其图像经过点A(1, - 4),求这个二次函数的解析式(2)若其图像与x轴有两个交点,求m得取值范围 - ？
僪贝摩罗：[答案] y=x²-2x+m+2 图像经过点A(1,-4) 1+m=-4 m=-5 y=x²-2x+m-3 图像与x轴有两个交点 y=(x-1)平方+m+1 则 m+1
岳阳市15981817429： 关于二次函数对称问题已知二次函数y=x² - 2x - 1 的图像的顶点为a 二次函数y=ax²+bx的图像与x轴交予原点0和一点c 他的顶点b在函数y=x² - 2x - 1的图像的对称... - ？
僪贝摩罗：[答案] (1)y=x^2-2x-1=(x-1)^2-2,∴A的坐标为(1,-2).∵二次函数y=ax2+bx的图象经过(0,0).顶点在二次函数y=x2-2x-1图象的对称轴上∴点C和点O关于二次函数y=x2-2x-1图象的对称轴对称∴C(2,0).(2)∵四边形AOBC是...
岳阳市15981817429： 已知二次函数y=x² - 2mx+m² - 1(1)当二次函数的图像经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,定点为D,... - ？
僪贝摩罗：[答案] 解 y=x²-2mx+m²-1过(0,0) ∴m²-1=0 ∴m=1或m=-1 当m=1时,y=x²-2x 当m=-1时,y=x²+2x 当m=2时,y=x²-4x+3 与y轴有交点 ∴x=0 ∴0-4*0+3=y ∴y=3 ∴C(0,3) 定点不知道是哪个,没图啊
岳阳市15981817429： 已知二次函数y=x² - 2x - 1,求1.与此二次函数关于x轴对称的二次函数解析式,关于y轴对称,关于原点对称.三个二次函数解析式! - ？
僪贝摩罗：[答案] 通过画图找特殊点就可以了,关于x轴对称就是函数x保持符号不变,y变-y,得-y=x²-2x-1,即y=-x²+2x+1.关于y轴对称就是函数y保持符号不变,x变-x,得y=(-x)²-2(-x)-1,即y=x²+2x-1关于原点对称就是函数y...
