关于概率论中集合运算的一个问题 最近在听费允杰的概率论，他说随机事件中分配率运算法则A+(BC)=(A+B)(A+C

关于一个概率论中集合运算关系~

不是个定理吧，这个很好推啊。
你把这两个集合相乘，就能得到（AB）（AB补）=A（BB补）=空
也可以把图画出来，能比较直观地看出结果

概率论中集合间互不相容与相互独立有什么区别是互不相容是不可能相互独立的，相互独立的事件不可能互不相容,从以下四点几例子进行说明：
(1）区别一：概念不同
如果这些集合的概率都大于0的话，那么相互独立的事件之间，不可能互不相容。因为互不相容的事件之间，不可能相互独立。
相互独立的定义：一个事件的发生与否，不影响另一个事件发生的概率。所以两者之间必然可以同时发生的。因为如果不能同时发生，就不可能不影响概率了。所以相互独立的，就不可能不相容。
互不相容的定义：两个事件不能同时发生，这说明一个事件的发生与否，影响了另一个事件的概率了。所以不相容的事件，不可能相互独立。
(2）区别二，性质不同：
例，相互独立事件，直观上：A、B两个事件互相没有影响，A发不发生不影响B发不发生，B发不发生也不影响A发不发生。
数学上：用概率定义：假A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立{P(A∩B)就是P(AB)}
例，互不相容事件，直观上：两个事件A、B不能同时发生，A发生B就不能发生，B发生则A就不能发生。数学上：A、B两个事件是样本空间Ω的两个子集，这两个子集的交集是空集。即：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0（A、B二者中有一个发生的概率等于它们概率之和）
(3)得出结论：可以从表达相互概念及性质的矛盾性上看见互相独立和互不相容完全不同，互不相容的绝对不是互相独立的，因为显然它们有影响，A发生都影响了B，使得B不发生了，相互独立的时间一定是相容的
扩展资料
相互独立在概率论中，A,B是试验E的两个事件,若P(A)>0,可以定义P(B∣A).一般,A的发生对B发生的概率是有影响的,所以条件概率P(B∣A)≠P(B),而只有当A的发生对B发生的概率没有影响的时候，即A与B相互独立,,互不相容是一个汉语词语，意思是互相不能容纳对方。指高职位官员之间的一种关系，在行使职权时彼此不一致。
可以看出集合间互不相容与相互独立没有必然的联系，互不相容是互斥的

概率论中的事件相当于集合论中的集合，事件的加法相当于集合的并，事件的乘法相当于集合的交。
集合论中的对偶律（又称德摩根律）为
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

上面两个公式翻译到概率论中，就变成了
A+(BC)=(A+B)(A+C)
A(B+C)=(AB)+(AC)
虽然乍一看怪怪的，实际上用集合的观点来看都很容易证明。其特点为：
随机事件的加法乘法运算 与 实数的加法乘法运算 形同意不同；
随机事件的加法乘法运算 与 集合的并、交运算 意同形不同。

这个不能用分解因式做。就记住这里面，加号表示两个集合的并集，乘号表示两个集合的交集，楼上的解释得很详细。

其实你推出的结果是对的
因为
A+AB=A
A+AC=A
因此
AC+AB+A+BC = A+BC

---

正阳县17075852143： 关于概率论中集合运算的一个问题 最近在听费允杰的概率论,他说随机事件中分配率运算法则A+(BC)=(A+B)(A+C上面的问题只显示了一半,完整的在这里:... - ？
桓阙利福：[答案] 概率论中的事件相当于集合论中的集合,事件的加法相当于集合的并,事件的乘法相当于集合的交.集合论中的对偶律(又称德摩根律)为A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)上面两个公式翻译到概率论中,就变成...

正阳县17075852143： 概率论小问题A+B是不是A并B? - ？
桓阙利福：[答案] 没有这么个说法.在概率论里面集合之间的运算关系只定义了三种,和(并),积(交),差(-),并无+运算.

正阳县17075852143： 求解:设事件A,B相互独立,且平P(A)=0.2,P(B)=0.4,则P(AUB)= 谢谢 - ？
桓阙利福： A,B相互独立 P(AB)=P(A)P(B)=0.08 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.52

正阳县17075852143： 关于集合与概率的小问题比如 已知集合A={ - 9, - 7, - 5, - 3, - 1,0},在平面直角坐标系中,点M的坐标为(x,y),X属于A,y属于A,计算M不再X轴上的概率.X Y可以相... - ？
桓阙利福：[答案] XY当然可以相等啦,x属于A,y属于A,xy取值不是说从集合中取出数,只要满足属于集合的条件就好啦,就像第一个-1属于A,第二个第三个第N个-1一样属于A啦~ 况且题目要算的概率跟xy是否相等也没有关系啦: if xy不能相等,概率为1-5/(6*5) if xy可...

正阳县17075852143： 设事件A,B相互独立.且P(A)=0.2,P(B)=0.4,则(AUB)=(?)这是自考概率论与数理统计(经济管理)的题, - ？
桓阙利福：[答案] 问题应该是求P(A∪B)吧 P(A∪B)=1-P〔(A∪B)的补集〕=1-P(A)∩P(B)=1-P(A)*P(B)=1-0.2*0.4=0.92 补集的符号打不出来, 附:概率论中关于集合的运算有一个性质:并集的补集等于他们补集的交集,这个性质在书上应该有,这道题就是这个性质...

正阳县17075852143： 概率论中A+B=全集,那么P(A+B)一定=1吗,为什么. - ？
桓阙利福： 1. P(A+B)=P(全集)=1 这来自概率的定义 2. AB是0概率集合,但不一定是空集, 比如 在[0,1]中的数,假设均匀分布. A=[0,0.5],B=[0.5,1], P(A)=P(B)=0.5, AB = {0.5}, P(AB) = 0 但AB不空.补充: 也许第一问,你是想问: P(A+B)=1 不一定能得到 A+B=全集. 的确是这样,例如:全集=[0,1] 同上例. A=[0,0.5),B=(0.5,1], 则 P(A+B) = 1, 但 A+B 不是全集,不包含0.5 这个数.

正阳县17075852143： 概率论小问题 - ？
桓阙利福： 没有这么个说法.在概率论里面集合之间的运算关系只定义了三种,和(并),积(交),差(-),并无+运算.

正阳县17075852143： 概率中的C和P到底怎么回事? - ？
桓阙利福： 概率中的C和P区别: 1、表示不同 C表示组合方法,比如有3个人甲乙丙,抽出2个人去参加活动的方法有C(3,2)=3种,分别是甲乙、甲丙、乙丙,这个不具有顺序性,只有组合的方法. P表示排列方法,表示一些物体按顺序排列起来,总共的方...

正阳县17075852143： 关于概率运算问题 - ？
桓阙利福： 不对 至于为什么,等你学了**独立重复试验**和**排列组合**就明白了 你可以想个小例子,比如,成功的概率为1/3,失败为2/3,那么两次后,成功一次的概率是多少? 试验两次后,无非有三种结果; 1:全成功,P1=1/9; 2:全失败,P2=4/9; 3:成功一次(即失败一次),P3=4/9(而不是2/9). 能想到这里很不错 注意这句话的合理性(别人不能教会你任何东西) 好好奋斗吧 概率还是很有意思的

正阳县17075852143： 概率论中一些问题概率论中P(AB)=0不能得到AB=空集!我想知道为什么?可以举个例子吗? - ？
桓阙利福：[答案] 概率为零的集合未必是空集. 一个例子: X服从均匀分布【0,1】 P[X=0.5]=0 因为X是连续随机变量