1的4次方加2的4次方一直加到n的4次方等于多少

一的三次方+2的三次方+3的三次方+4的三次方+5的三次方等于多少~

一的三次方+2的三次方+3的三次方+4的三次方+5的三次方等于225

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2.
1^4+2^4+3^4+……+n^4=(1/5)n^5+(1/2)n^4+(1/3)n^3-(1/30)n.

1^4+2^4+3^4+……+n^4=(1/5)n^5+(1/2)n^4+(1/3)n^3-(1/30)n。

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2。

次方最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方、负数次方、小数次方、无理数次方甚至是虚数次方。

0与正整数次方相关延伸：

一个数的零次方。

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方。

5的3次方是125，即5×5×5=125。

5的2次方是25，即5×5=25。

5的1次方是5，即5×1=5。

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1。

0的次方。

0的任何非0次方都是0，例：0⁵=0×0×0×0×0=0；0的0次方无意义

1+2+3+...+n = (1/2)n(n+1) = Tn
1^2+2^2+...+n^2= (1/6)n(n+1)(2n+1) = Rn

an
= n^3
=(n-1)n(n+1) +n
= (1/4) [(n-1)n(n+1)(n+2)- (n-2)(n-1)n(n+1) ] + (1/2)[ n(n+1) - (n-1)n ]
Pn
= a1+a2+a3+...+an
=(1/4)(n-1)n(n+1)(n+2)+ (1/2)n(n+1)
=(1/4)n(n+1)[(n-1)(n+2) + 2 ]
=(1/4)[n(n+1)]^2
ie
1^3+2^3+....+n^3 = (1/4)[n(n+1)]^2

bn
=n^4
=(n-1)n(n+1)(n+2) - 2n^3 +n^2 +2n
=(1/5)[(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3) -(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)] - 2n^3 +n^2 +2n
Sn
=b1+b2+...+bn
=(1/5)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3) -2Pn +Rn +2Tn
=(1/5)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3) -(1/2)[n(n+1)]^2
+(1/6)n(n+1)(2n+1) + n(n+1)
=(1/30)n(n+1) [ 6(n-1)(n+2)(n+3) - 15n(n+1) + 5(2n+1) + 30]
=(1/30)n(n+1) [ 6(n^3+4n^2+n-6) - 15(n^2+n) + 5(2n+1) + 30]
=(1/30)n(n+1) [ (6n^3+24n^2+6n-36) - (15n^2+15n) + (10n+5) + 30]
=(1/30)n(n+1)(6n^3+9n^2+n-1)

ie
1^4+2^4+...+n^4
=(1/30)n(n+1)(6n^3+9n^2+n-1)

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恩施土家族苗族自治州18048778010： 一的四次方加二的四次方一直加到n的四次方等于多少?求过程. - ？
单于凤乌灵： n (1 + n) (1 + 2 n) (-1 + 3 n + 3 n^2)/30.

恩施土家族苗族自治州18048778010： 1的四次方加2的四次方一直加到n的四次方等于多少,像这样的怎么用n来表示和呢 - ？
单于凤乌灵： 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2. 1^4+2^4+3^4+……+n^4=(1/5)n^5+(1/2)n^4+(1/3)n^3-(1/30)n.

恩施土家族苗族自治州18048778010： 1的四次方加2的四次方一直加到n的四次方的和是多少,求过程 - ？
单于凤乌灵： 设s=1的四次方加2的四次方一直加到n的四次方 s*2的4次方=16s=2的四次方+2的8次方一直加到n的四次方+n的8次方16s-s=15s=n的8次方-1s=(n的8次方-1)/15所以1的四次方加2的四次方一直加到n的四次方=(n的8次方-1)/15

恩施土家族苗族自治州18048778010： 1的四次方加2的四次方一直加到n的四次方的和是多少,求过程 - ？
单于凤乌灵： 1^4+2^4+3^4+……+n^4 http://wenwen.sogou.com/z/q765175473.htm

恩施土家族苗族自治州18048778010： 一的四次方加二的四次方加三的四次方加四的四次方.一直加到n的四次方的和的公式答案 - ？
单于凤乌灵：[答案] 2^5=(1+1)^5=1^5+5*1^4+10*1^3+10*1^2+5*1^1+13^5=(2+1)^5=2^5+5*2^4+10*2^3+10*2^2+5*2^1+1……(n+1)^5=n^5+5*n^4+10*n^3+10*n^2+5*n^1+1上式相加,相同项消去(n+1)^5=1^5+5*(1^4+2^4+……+n^4)+10*(1...

恩施土家族苗族自治州18048778010： 1的4次方 加2的4次方 加3的4次方.....加到n的4次方 问其和的表达式 - ？
单于凤乌灵： 这个通项公式是一个非常特别的 公式为 1^k+2^k+...+n^k=((n+1+p)^(k+1)-p^(k+1))/(k+1) 我们先要求一个数字p,p满足以下规则 (1+p)^(k+1)-p^(k+1)=0这个里面首先要展开,展开后对于p,p^2 p^3等,我们要当成一个整体对待,比如 k=1的...

恩施土家族苗族自治州18048778010： 从1的四次方开始,直到2004的四次方的和的个位数是几1的4次方加2的4次方一直加到2004的4次方它们和的个位数是几 - ？
单于凤乌灵：[答案] 1的四次方加2的四次方直到10的四次方个位数是3 2000/10*3+1的四次方加2的四次方直到4的四次方个位数等于 1的四次方加2的四次方直到2004的四次方个位数=4

恩施土家族苗族自治州18048778010： 1的4次方一直加到n的4次方是多少?不能用高等数学解法,因为我才初一,过程最好简练清楚些, - ？
单于凤乌灵：[答案] 选我的答案为最佳后再告诉你

恩施土家族苗族自治州18048778010： 1的四次方加2的四次方加……加1999的四次方 - ？
单于凤乌灵： 大家都知道1+2+3+……+n=n(n+1)/2 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6, 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2,现在咱们推导 1^4+2^4+3^4+……+n^4: 我们知道(n-1)^5=n^5-5n^4+10n^3-10n^2+5n-1 那么有 n^5-(n-1)^5=5n^4-10n^3+10...

恩施土家族苗族自治州18048778010： 1的4次方+2的4次方+3的四次方+.+N的四次方等于几 - ？
单于凤乌灵：[答案] 我们知道(n-1)^5=n^5-5n^4+10n^3-10n^2+5n-1那么有n^5-(n-1)^5=5n^4-10n^3+10n^2-5n+1(n-1)^5-(n-2)^5=5(n-1)^4-10(n-1)^3+10(n-1)^2-5(n-1)+1(n-2)^5-(n-3)^5=5(n-2)^4-10(n-2)^3+10(n-2)^2-5(n-2)+1……3^5-2^5=5*...