方程的根是什么玩意儿

什么是方程的根~

方程的根是使方程左、右两边的值相等的未知数的取值，而方程的根是特指一元方程的解。即对于只含有一个未知数的方程来说，方程的解，也叫方程的根。这里，根和解只是两种不同的称谓。

使等式成立的未知数的值称为方程的“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。 也就是说、一个方程的解就是它的根。
但是只有一元一次方程有一个根，一元n次方程有n个根，
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac【方程式中2是2次幂，也就是ax的2平方】
Δ＞0 方程有两个不等实数根，Δ＜0方程没有实数根，Δ=0方程有两个相等实数根。

根：通俗的说，就是适合该方程的解。

也就是将其带入方程正是使方程左、右两边相等的数

方程的根可以叫方程的解,但方程的解不一定可以叫方程的根．
如方程x-1=2,x=3是这个方程解,也可以说x=3是这个方程的根．
又如x+y=3,x=2且y=1是这个方程的一个解,但不能说x=2且y=1是这个方程的一个根

解,是符合条件的结果
根,是一切解的集合,无论是否能求出来
比如：方程 x^2 + x + 1 = 0在实数系中没有符合条件的解,但确实有两个复数根存在.
类似的,x^n + x^(n-1) + ...+x^2 + x + 1 = 0 没有任何一个实数解,但确实有 n 个复数根,

根（数学代数学中的术语）

所谓方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的取值。一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2个不同根，又称有2个不同解。

所谓方程的解、方程的根都是使方程左、右两边相等的未知数的取值。

定义

方程的根和解也是有区别和联系的：

一元一次方程根和解相同。

重根

在一元方程中方程的解可能会受到某些实际条件的限制，如：一道关于每天生产多少零件的应用题的函数符合x^2-10x-24=0 此方程的根：x=12，x2=-2，虽然x=-2符合方程的根的条件，但由于考虑到实际应用，零件生产不可能是负数，所以，此时x2=-2就不是这个问题的解了，只能说是方程的根。

重根

无根

一元高次方程的情况是一样的，如：方程x^3=1有1个实根和2个虚根，有时，方程根和解不作区别，方程无解又称无根。

无根

增根

解分式方程、无理方程、对数方程时，需要化为整式方程，有时会产生增根，即使原方程无意义的未知数取值，此时该值便不是原方程的解。

增根

不存在根

而对于多元方程来说，方程的解就不能说成是方程的根。这时解与根是有区别的。因为这样的方程是不存在根的概念的。

不存在根

方程的根就是一元方程的解。
使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；也可以说是方程中未知数的值叫做方程的解。只含有一个未知数的方程的解叫方程的根。x=2 是方程2x-4=0的解，也是该方程的根。
⒈估算法：刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解，然后代入原方程验证。
⒉应用等式的性质进行解方程。
⒊合并同类项：使方程变形为单项式。
⒋移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边。
例如：3+x=18
解： x =18-3
x =15
⒌去括号：运用去括号法则，将方程中的括号去掉。
4x+2（79-x）=192 解： 4x+158-2x=192
4x-2x+158=192
2x+158=192
2x=192-158
x=17

使等式成立的未知数的值称为方程的“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。也就是说、一个方程的解就是它的根。

1.根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2个不同根，又称有2个不同解。一个一元二次方程解出两个相同的值，那么此方程就只有一个解，但有两个根。

例如：一道关于每天生产多少零件的应用题的函数符合x^2-10x-24=0 此方程的根：x=12，x2=-2，虽然x=-2符合方程的根的条件，但由于考虑到实际应用，零件生产不可能是负数，所以，此时x2=-2就不是这个问题的解了，只能说是方程的根。

2.一元高次方程的情况是一样的，如：方程x^3=1有1个实根和2个虚根，有时，方程根和解不作区别，方程无解又称无根。

3.解分式方程、无理方程、对数方程时，需要化为整式方程，有时会产生增根，即使原方程无意义的未知数取值，此时该值便不是原方程的解。

4.而对于多元方程来说，方程的解就不能说成是方程的根。这时解与根是有区别的。因为这样的方程是不存在根的概念的。

参考资料：更多关于根的知识请参阅网页链接

所谓方程的解、方程的根都是使方程左、右两边的值相等的未知数的取值，而方程的根是特指一元方程的解。即对于只含有一个未知数的方程来说，方程的解，也叫方程的根。这里，根和解只是两种不同的称谓。因此，一元一次方程的解与根是没有区别的。但对于多元方程来说，方程的解就不能说成是方程的根。这时解与根是有区别的。因为这样的方程是不存在根的概念的

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一元多次方程的解就叫做方程的根。
但是一次方程的解就不能叫做根
如：一元一次方程，x+4=5，x=1 只能说x=1 是方程的解。
但是对于一元多次方程。（如一元二次）
x^2=1. 可以得到x=-1或x=1。 这个时候就可以说x=-1，x=1是方程的解，也可以说x=-1，x=1是方程的根。

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成武县15878596029： 数学中方程的根是什么意思 - ？
赖奔全威： 根就是方程的解. 所谓方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的取值.一元二次方程根和解不同,根可以是重根,而解一定是不同的,一元二次方程如果有2个不同根,又称有2个不同解. 所谓方程的解、方程的根都是使方程左、右两边相...

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成武县15878596029： 一个方程里的'根'是什么意思? - ？
赖奔全威： 就是方程的解

成武县15878596029： 请问一下什么是方程的根?是和什么有关的?请给与较为易懂的解释. - ？
赖奔全威：[答案] 方程的根就是方程的解. 比如:X+5=8 解得:X=3 所以X=3就是方程的跟,也就是方程的解. 方程就是有着未知数的等式,这时最简单的方程,也叫一元一次方程,只有一个未知数. 求方程的根就是解出未知数的值.

成武县15878596029： 一元二次方程的根是什么意思? - ？
赖奔全威：[答案] 根就是这个方程的未知数的数值,m就是方程的根,方程的解为x=+-1

成武县15878596029： 一元二次方程的根指的是什么?急 - ？
赖奔全威：[答案] 1.答:一元二次方程的根是使这个一元二次方程两边相等的未知数的值.也叫一元二次方程的解.当然一元二次方程只要有解都有两个根.另外,只有一元方程的解才能叫这个方程的根.2.因b,c是方程X的平方-(2K+1)x+4(K-1/2)=0 的...

成武县15878596029： 一元一次方程的根是什么意思? - ？
赖奔全威： 根就是符合一元一次方程的解 那为啥根不等于解那 那就因为根还有考虑一下常识等等的问题

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赖奔全威：[答案] 根就是符合一元一次方程的解 那为啥根不等于解那 那就因为根还有考虑一下常识等等的问题

成武县15878596029： 分式方程中什么叫根 - ？
赖奔全威： 方程的根就是方程的解,在数学里,一般地,当方程只有一个未知数的时候,这个方程的解通常称为这个方程的根.但是如果方程不是只有一个未知数,比如一元二次方程,一元二次方程组等等这些方程(组)的解就不能称为方程的根了 中学阶段的一元一次方程,一元二次方程,以及可化为上面两种方程的分式方程的解通常都叫做方程的根