如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=5,BC=11.一个动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BC
(1)因为ABMN为平行四边形,所以t大于等于2.5,∵AD=4,DC=5,动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2单位长度的速度向终点A运动,∴BM=t,AN=9-2t,当BM=AN时为平行四边形t=9-2t,t=3,t=3时,四边形ABMN为平行四边形;(2)如图,∵MC=11-t,DN=2t-5,因为高为4,所以MC=2×3+DN即11-t=2×3+2t-5,t=103,故t=103时,四边形CDNM为等腰梯形.
解答:解:(1)如图1,过D作DG∥AB交BC于G点.则四边形ADGB是平行四边形.∵MN∥AB,∴MN∥DG,∴BG=AD=3.∴GC=10-3=7.由题意知,当M、N运动到t秒时,CN=t,CM=10-2t.∵DG∥MN,∴△MNC∽△GDC.∴CNCD=CMCG,即t5=10?2t7.解得,t=5017;(2)分三种情况讨论:①当NC=MC时,如图2,即t=10-2t,解得:t=103;②当MN=NC时,如图3,过N作NE⊥MC于E.由等腰三角形三线合一性质得EC=12MC=12(10-2t)=5-t.在Rt△CEN中,cosC=ECNC=5?tt,又在Rt△DHC中,cosC=CHCD=35,∴5?tt=35.解得:t=258;③当MC=MN时,如图4,过M作MF⊥CN于F点,FC=12NC=12t.∵∠C=∠C,∠MFC=∠DHC=90°,∴△MFC∽△DHC,∴FCHC=MCDC,即12t3=10?2t5,解得:t=6017.综上所述,当t=103、t=258或t=6017时,△MNC为等腰三角形.
(1)如图2,作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别为G、H,∴四边形AGHD为矩形.
∵梯形ABCD,AB=AD=DC=5,
∴△ABG≌△DCH,
∴BG=
1 |
2 |
∴当正方形PQMN的边MN恰好经过点D时,点M与点D重合,此时MQ=4,
∴GP=AQ=AD-DQ=1,BP=BG+GP=4,
∴t=4,即4秒时,正方形PQMN的边MN恰好经过点D;
(2)如图1,当0<t≤3时,BP=t,
∵tan∠DBC=
1 |
2 |
4 |
3 |
∴GP=
1 |
2 |
4 |
3 |
4 |
3 |
7 |
3 |
∴NR=
7 |
6 |
∴S=
(
| ||||||
2 |
10 |
9 |
如图3,当3<t≤4时,BP=t,
∴GP=
1 |
2 |
∴NR=
1 |
2 |
∴S=
(
| ||||
2 |
如图4,当4<t≤7时,BP=t,
∴GP=
1 |
2 |
∴CN=3-(t-4)=7-t,
∴NR=
28?4t |
3 |
∴S=
(
| ||
2 |
(4+
| ||
2 |
11 |
12 |
28 |
3 |
22 |
3 |
如图5,当7<t≤8时,BP=t,
∴GP=
1 |
2 |
∴S=
如图,梯形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EF‖AD,EF做上下平行移动,(1... 如图所示,梯形abcd中, ab= bc=1.求证: ...在方格中作图并完成填空.(1)画出图①中梯形ABCD绕顶点C按顺时针方向... 图1,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC=90°,AD=2DC=6,AB=15,动点P以每秒一... 1、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3 如图梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD=3,角C=60度,BD垂直于CD.问:1 BC,A... 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,G,E分别是AB,CD中点,连接AE,GF.求证:(1)四边... 在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=1,BC=2,∠A=90°.(如图1) (1)试求∠C的... 如图,梯形ABCD中,角C=90度,动点E,F同时从点B出发,点E沿折线BA-AD-DC运... 如图,已知梯形ABCD的底边AO在X轴上,BC\/\/AO,AB垂直AO,过点C的双曲线y=... 尉音薄荷:[答案] (1)证明:∵∠DEC=90°,∴∠AED+∠BEC=90°, 又∵∠AED+∠ADE=90°, ∴∠BEC=∠ADE,而∠A=∠B=90°, ∴△ADE∽△BEC. (2)结论:△BEC的周长与m无关. 在△EBC中,由AE=m,AB=a,得BE=a-m,设AD=x, ∵△ADE∽△BEC,∴ADBE... 华龙区15853211382: 如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,当E、F分别在线段AD、BC上,且EF⊥BC,AD=4,CB=6,AE=2.现将梯形ABCD沿EF折叠,如图2,使平... - ? 尉音薄荷:[答案] (1)AD、BC是异面直线,(1分) (反证法)假设AD、BC共面为α. ∵EF⊥BC,∠ABC=90°,∴EF⊥AB,EF⊄α,AB⊂α. ∴EF⊥α,又EFCD∩α=CD∴EF⊥CD,∴CD⊥AB. 这与ABCD为梯形矛盾.故假设不成立.即AD、BC是异面直线.…(6分) (2)延长CD... 华龙区15853211382: 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=10cm,BC=30cm,点P自点A向D以2cm/s的速度运动,点Q自点C向B以3cm/s的速度运动,当一个点到达后另一点也... - ? 尉音薄荷:[选项] A. 6 B. 2 C. 6或2 D. 以上都不对 华龙区15853211382: 如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O,腰BA、CD的延长线相交于M,图中相似三角形共有() - ? 尉音薄荷:[选项] A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 华龙区15853211382: 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延长线于G. (1)求证:EG/GB=AE/BC;(2)若GE=2,BF=3,求线... - ? 尉音薄荷:[答案] (1)证明;因为AD平行BC,所以ED/BC=EG/BG,因为AE=ED,所以EG/GB=AE/BC (2)因为AD平行BC,所以AE/BC=EF/BF,GE/BG=AE/BC(已证),所以EF/BF=GE/BG=GE/(BF+EF+GE),因为,GE=2,BF=3,所以EF=1 华龙区15853211382: 如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=π2,AB=BC=12AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点,将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置,得到... - ? 尉音薄荷:[答案] (Ⅰ)在图1中,因为AB=BC= 1 2AD=a,E是AD的中点,∠BAD= π 2,所以BE⊥AC, 即在图2中,BE⊥A1O,BE⊥OC,从而BE⊥平面A1OC. 又CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC. (Ⅱ)由已知,平面A1BE⊥平面BCDE,且平面A1BE∩平面BCDE=BE, ... 华龙区15853211382: 如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,若S△AOD:S△ACD=1:3,求S△AOD:S△BOC - ? 尉音薄荷:[答案] ∵S△AOD:S△ACD=1:3 ∴S△AOD:S△COD=1:2 ∴AO:CO=1:2 ∵△AOD∽△COB ∴S△AOD:S△BOC=(AO:CO)²=1:4 华龙区15853211382: 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=8cm,∠B=60°,∠C=45°,AD=5cm. 求:1、CD的长 2、梯形ABCD的面积 - ? 尉音薄荷: 解:作AE,DF垂直于BC;由勾股定理得出AE=4√3,根据题意,得四边形AEDF是矩形,得AE=EF,CD=AE,又因为三角形AFC是等腰三角形,得出CD=FC=AE=4√3.最后据梯形面积公式计算出答案=48+20√3. 华龙区15853211382: 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=5,BC=8.将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE,连接AE,则△ADE的面积() - ? 尉音薄荷:[选项] A. 4 B. 15 4 C. 15 2 D. 20 华龙区15853211382: 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4,求梯形ABCD的面积. - ? 尉音薄荷:[答案] 过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E,则四边形ACED是平行四边形∴DE=AC=3,CE=AD=1在三角形BDE中,∵BD=4,DE=3,BE=5.∴根据勾股定理的逆定理,得三角形BDE是直角三角形.∵四边形ACED是平行四边形∴AD=CE,∴AD+BC... 你可能想看的相关专题
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