已知抛物线y^2=4x的焦点为F，过焦点F的直线交于抛物线于A,B两点，且A在第一象限，

【紧急求】已知抛物线c ：y^2=4x，直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点 （点a在第一象限） （...~

直线方程已知，则点A坐标可求，由抛物线在点A的导数及点A的坐标可求过点A的抛物线的切线方程，与直线x=-1交于点E即为可求，EF斜率可求。AB斜率可求。两斜率乘积为-1，即EF垂直AB。
要给分哦！

由题意得到F(1,0),则设AB方程是x=my+1

代入到y^2=4x,
y^2-4my-4=0
y1+y2=4m,y1y2=-4.
因为向量AF=2FB,得到(1-x1,-y1)=2(x2-1,y2),即有y1=-2y2
代入到上面得到y2=土根号2,则有y1=(-/+)2根号2
故有m=土根号2/4
即AB的斜率k=1/m=土2根号2.
(ii)C和O关于M对称,则有M是OC中点,则有O,C到AB的距离相等.
故有S(OACB)=2S(AOB)=2*1/2OF*|Y1-Y2|=根号[(Y1+Y2)^2-Y1Y2]=4根号(1+m^2)
故当m=0时,面积有最小值是:4

(1)
F(1,0)
AB过F点
设直线AB:x=my+1
设A(x1,y1),B(x2,y2)
x=my+1代入y^2=4x
得y^2-4my-4=0
△AOB面积
=1/2*OF*|y1-y2|
=1/2*√[(y1+y2)^2-4y1y2)]
=1/2*√(16m^2+16)
m=0时，16m^2+16有最小值
此时AB⊥x轴
∴△AOB面积最小值=1/2*√16=1/2*4=2
（2）
准线与X轴的交点为F1
F1(-1,0)
设M(x0,y0)
M与F1关于直线l:y=x-1对称
∴
(y0-0)/(x0+1)=-1
(y0+0)/2=(x0-1)/2-1
解得
x0=1
y0=-2
满足y0^2=4x0
∴M在抛物线上
∴M(1,-2)

如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！

---

海勃湾区17567633421： 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过F作两条互相垂直的玄AB,CD.设AB,CD的中点分别为M,N 求证:直线MN必过定点 - ？
大怕阿壳： 抛物线y²=4x的焦点为F(1,0).设过F的弦AB的斜率为k,则直线AB的方程为y=k(x-1),与抛物线y²=4x联立消去x得:k²x²-(2k²+4)x+k²=0,X1+x2=(2k²+4)/ k²=2+4/ k².所以中点M的横坐标为1+2/ k²,代入直线AB的方程y=k(x-1)可得 中点M...

海勃湾区17567633421： 已知抛物线y^2=4x的焦点为f,直线l交抛物线于a,b两点,若点a,b的横坐标之和为8,试证明: - ？
大怕阿壳： 抛物线y^2=4x的焦点为f(1,0) 设直线l为x=ky+b,代入抛物线,得 y^2=4x=4ky+4b,即y^2-4ky-4b=0 ∴y1+y2=4k,已知x1+x2=8 直线l斜率为1/k,则ab的垂直平分线斜率为-k, ab中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=(4,2k) ∴中垂线方程为y-2k=-k*(x-4),即y=-kx+6k=-k(x-6) ∴中垂线过定点(6,0) 希望对你有帮助

海勃湾区17567633421： 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点(2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对 - ？
大怕阿壳： 抛物线y^2=4x①的焦点为F(1,0),设过点F的直线AB:x=my+1,② 把②代入①,y^-4my-4=0,△=16(m^+1) |AB|=√[△(1+m^)],设M(my+1,y),则C(2my+2,2y),O到AB的距离d=1/√(1+m^),C到AB的距离h=|2my+2-2my-1|/√(1+m^)=d,∴四边形OABC面积=|AB|d=√△=4√(m^+1),m=0时它取最小值4.

海勃湾区17567633421： 已知抛物线y^2=4x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,定点A(2,1)求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时点P的坐标小弟想了很久了(过程) - ？
大怕阿壳：[答案] A在抛物线内部,从A向准线x=-1做垂线交抛物线于点P,则P即为所求.当y=1时,代人抛物线方程得到x=1/4,所以P(1/4,1)

海勃湾区17567633421： 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A.B两点|AB|=8 求AB的直线方程 - ？
大怕阿壳：[答案] F(1,0) AB:y=k(x-1) x=(k+y)/k y^2=4x=4*(k+y)/k ky^2-4y-4k=0 yA+yB=4/k yA*yB=-4 (yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=16/k^2+16 (xA-xB)^2+(yA-yB)^2=(1+1/k^2)*(16/k^2+16)=AB^2=8^2 k=±1 AB:y=±(x-1)

海勃湾区17567633421： 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,点p是抛物线上的动点,又有点A(4,2),则|PA|+|PF|的 - ？
大怕阿壳： 准线为L,P到准线的距离|PQ|=|PF| |PA|+|PF|=|PA|+|PQ|,当且仅当P,A,Q三点共线时取得最小值 共线时yP=2代入抛物线得xP=1,P(1,2)

海勃湾区17567633421： 已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于M,N两点,其准线l与x轴交于K点.已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过F的直线交抛物线于M、N两点,其准... - ？
大怕阿壳：[答案] sinθ≤1│PQ│=4/sinθ≥4│PQ│的最小值=4 很高兴为您解答,祝你学习进步!有不明白的可以追问!如果您认可我的回答.请记得选为满意答案

海勃湾区17567633421： 抛物线y^2=4x的焦点为F,点P(x,y)为该抛物线上的动点,又点A(—1,0),PF的绝对值比上PA的绝对值的最大值如题 - ？
大怕阿壳：[答案] 最大值是1 由图像探索可得 当P点是抛物线顶点时,PF=PA,此时比值是1 当P点不是抛物线顶点时,PF总是大于PA,比值就小于1了 一般求最值的,多数在特殊处取得,小题多这样去探索,可以避免小题大做

海勃湾区17567633421： 已知抛物线Y^2=4X的焦点为F,抛物线上动点P到点M( - 4,0)的距离为何值时,角FMP最大? - ？
大怕阿壳：[答案] y2^=4x 2p=4,p/2=1 F(1,0)过M直线:y=k(x+4)y^2=4xk^2(x+4)^2=4xk^2x^2+(8k^2-4)x+16k^2=0判别式(8k^2-4)^2-4k^2(16k^2)=064k^2-16=0k^2=1/4k=1/2或k=-1/2y=1/2(x+4) x^2/4-2x+4=0(x-4)^2=0x=4,y=4,P(4,4)MP^2=8^2+4...

海勃湾区17567633421： 已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.(Ⅰ)若AF=2FB,求直线AB的斜率;(Ⅱ)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对... - ？
大怕阿壳：[答案] (本小题满分13分) (Ⅰ)依题意F(1,0),设直线AB方程为x=my+1. …(1分) 将直线AB的方程与抛物线的方程联立,消去x得y2-4my-4=0. …(3分) 设A(x1,y1),B(x2,y2),所以 y1+y2=4m,y1y2=-4. ①…(4分) 因为 AF=2 FB, 所以 y1=-2y2. ②…(5分) 联...