limx趋向于+0(sinx)^2x+求极限+(10分)
直接求比较困难，考查其对数的极限。
设辅助函数g(x) = ln( (sin x)^x ) = x ln (sin x) = ln (sin x) / (1/x)
当x -> 0+时，这是∞/∞型不定式，连续使用罗比达法则，并利用sin x和x在x->0时为等价无穷小，得到
lim g(x) = lim ln(sin x) / (1/x) = lim cot(x) / (-1/x^2) = lim (-csc(x)^2) / (2/x^3) = -lim x^3 / (2( sin(x))^2)
= 0
从而原极限为e^0 = 1。
结果是1。极限lim（x趋近于0+）时x的sinx次方的极限求法如下：
设y=x^sinx
lny=sinx*lnx
=lnx/(1/sinx)
利用洛必达法则
=(1/x)/(-cosx/sin^x)
=-sin^x/xcosx
=2sinxcosx/(cosx-xsinx)
把x=0代入
=0
所以lny的极限是0
因此y趋于1
所以X的SINX次方的极限是1
扩展资料：
两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。
参考资料来源：百度百科--洛必达法则
Copy codelimx->a (f(x))^g(x) = (limx->a f(x))^(limx->a g(x))
其中 a 是实数，f（x） 和 g（x） 是在 a 的某个邻域上定义的函数
在这种情况下，我们有：
Copy codelimx->+0 (sinx)^2x = (limx->+0 sinx)^(limx->+0 2x)
由于正弦函数在 x = +0 处是连续的，因此我们有 limx->+0 sinx = sin（+0） = 0。因此，上面的表达式简化为：
Copy codelimx->+0 (sinx)^2x = (0)^(limx->+0 2x)
由于指数是线性函数，我们有：
Copy codelimx->+0 (sinx)^2x = (0)^(2*(+0))
= (0)^0
由于任何以 0 的幂求到的数字都是 1，因此我们有：
Copy codelimx->+0 (sinx)^2x = 1
因此，当 x 接近 +0 时，（sinx）^2x 的极限为 1。这就是问题的答案。
lim<x→0+> (sinx)^(2x) = lim<x→0+> e^[2xln(sinx)]
= lim<x→0+> e^[2ln(sinx)/(1/x)]
= e^2lim<x→0+>[ln(sinx)/(1/x)] (∞/∞)
= e^2lim<x→0+>[cosx/(sinx)/(-1/x^2)]
= e^2lim<x→0+>[-xcosx] = e^0 = 1
limx趋近于0xcotx 求极限
计算过程如下：imx-0 xcotx=limx-0 x(cosx\/sinx)=limx-0 (x\/sinx)=limx-0 cosx=1*1=1
limx→0 (cosx+xsinx)
原式=limx→0（1+xtanx)^(1\/x^2)(Cosx)^(1\/x^2)=limx→0(1+x^2)^(1\/x^2) (1+Cosx-1)^{[1\/(Cosx-1)][(Cosx-1）\/x^2]} =elimx→0e^[(Cosx-1）\/x^2]limx→0e^[(Cosx-1）\/x^2]=limx→0(-sinx)\/2x=-1\/2 所以，原式=exe^(-1\/2)=e^(1\/2)...
索尼imx传感器是什么排行?
1、IMX800：IMX800是索尼近年来推出的一款高端全幅传感器，也是2023年最值得期待的新品之一。该传感器配备了1.0μm的像素尺寸、超大的传感器面积和开放式HDR技术，可以在弱光环境下拍摄出低噪点、高清晰度的照片。2、IMX555：IMX555是一款被广泛应用于数码相机的传感器，拥有高分辨率、高画质和高感光度的...
2021年最新索尼imx传感器排名解析
第二名：IMX766 IMX766是2021年最受欢迎的传感器之一，拥有6400万像素及1.0μm像素大小，可以支持多种对焦方式及4K视频录制。该传感器首先被OPPO Find X3 Pro使用，并因其较高的照片细节表现及低光场景下良好的噪点控制而备受好评。第三名：IMX686 IMX686是2019年底发布的旗舰传感器，拥有6400万像素和...
l求imx->无穷(1-e^(1\/x))\/sin1\/x
解：lim(x->∞)[(1-e^(1\/x))\/sin(1\/x)]=lim(t->0)[(1-e^t)\/sint] (令t=1\/x)=lim(t->0)(-e^t\/cost) (0\/0型极限，应用罗比达法则)=-e^0\/cos0 =-1。
sony imx传感器拍照效果怎么样?
2、核心指标是CMOS尺寸，直接确定其定位。2022年旗舰主流是1\/1.5英寸到1\/1.3英寸级，中端主流是1\/2英寸到1\/1.7英寸。因尺寸以倒数形式表示，分母数值越小，CMOS越大。3、随后是单位像素尺寸，现在中端0.6μm到0.8μm，旗舰1μm起步，往上有1.2μm到1.4μm，1英寸底是2.4μm。4、...
imx趋近于3 x+3\/x-3 求极限
你好！当x趋于3时，x+3趋于6，而x-3趋于0，所以极限趋于∞（无极限）。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
IMX开关功能
功能简介：IMX3102是瑞萨电子推出的一款2:1 I3C基础总线多路复用器开关，集成了用于I3C和I_C应用的温度传感器，被设计用于各种主板应用。IMX3102有两个主端口(主端口0和主端口1)和一个从端口。这两个主端口中的任何一个都可以被选择作为活动主端口，它可以控制从端口以及IMX3102本身IMX3102产品特性：1...
若|imX→∞((x^2十1\/x十1)一ax一b)=1\/2,求a和b
【俊狼猎英】团队为您解答~先通分 被积函数=(x^2+1)\/(x+1)-[ax^2+(a+b)x+b]\/(x+1)=[(1-a)x^2-(a+b)x+1-b]\/(x+1)在x趋向于无穷时，limx^2\/(x+1)=∞，因此系数1-a=0，a=1 原积分=lim[-(1-b)x+1-b)]\/(x+1)=-(1-b)已知极限=1\/2，b=3\/2 ...
imx598和imx766参数对比
Imx598拥有4800万像素，1\/2英寸的大小规格，单位像素0.8μm，拥有定制滤光片，拥有更高的透光率，可以提高暗拍性能，并且还搭载了光学防抖。Imx766传感器拥有 1\/1.56 英寸大底，单 1.0μm 大像素，搭配自研月光夜景视频算法，进光量对比 IMX586 提升 63.8%。
皮康靖邦：[答案] 这题答案为无穷, limx趋近于0,sinx^2=x^2, 化简为limx趋近于0(1/x)=无穷
织金县13964497841： limx趋近于0,sinx/2x - ？
皮康靖邦： lim(x->0) sinx/(2x) =lim(x->0) x/(2x) =1/2
织金县13964497841： limx→0 sinx^2/(sinx)^2 - ？
皮康靖邦： 由于sinx与x当x趋近于0时是等阶无穷小.所以当x趋近于0是时,sinx'2可以用x代替.再根据重要极限1可得结果为1.
织金县13964497841： limx趋近于0∫(上限为x,下限为0)sinxtdt/x^2 怎么解 - ？
皮康靖邦： 原式=limx趋近于0∫(上限为x,下限为0)-dcosxt/x³ =limx趋近于0[1-cos(x²)]/x³ 0/0型,用洛必达法则=limx趋近于0[2xsin(x²)]/(3x²) =limx趋近于0[2sin(x²)]/(3x) x²趋于0 则用等价无穷小替换 =limx趋近于0(2x²/3x) =0
织金县13964497841： limx趋近于0〔(sinx^2 - 2x^3+5x)/(tanx+4x^2)〕 - ？
皮康靖邦： 答案是5 lim〔(sinx^2-2x^3+5x)/(tanx+4x^2)〕=limx趋近于0(sinx^2/x-2x^2+5)/(tanx/x+4x)=(0-0+5)/(1+0)=5
织金县13964497841： limx的sinx次方.x趋向于0+ - ？
皮康靖邦：[答案] lim x^six=lim e^(lnx*sinx)=e^(lim lnx*sinx), ∵x->0+时,sinx~x, ∴lim lnx*sinx=lim lnx*x=lim lnx÷(1/x)=0(罗比达法则), ∴原式=1.
织金县13964497841： limx趋近于0,sin2xcosx/cos2xsinx的极限 - ？
皮康靖邦： 原式=lim(x→0) (2sinxcosx*cosx)/(cos2x*sinx)=lim(x→0) 2(cosx)^2/cos2x=2*1/1=2望采纳
织金县13964497841： limx趋近于0(sinx)的x次方 - ？
皮康靖邦：[答案] 解: lim(x→0)x^sinx =lim(x→0)e^(sinxlnx) =lim(x→0)e^(xlnx) =lim(x→0)e^(lnx/x^-1) =lim(x→0)e^(-1/x/x^(-2)) =lim(x→0)e^(-x) =1
织金县13964497841： limx^2sin,x趋近于0,为什么不能用第一重要极限 - ？
皮康靖邦： 答:因为 lim(sinx)只要在x趋向于0时候,才可以使用x近似; 所以结果就变成了 lim(x²*sin(1/x))/x =lim [x*sin(1/x)] 此时x趋向于0,x为一无穷小量而sin(1/x)为一有界量 so,result=0
织金县13964497841： limx趋近于零x的sinx的次方的值 - ？
皮康靖邦：[答案] lim(x→0)x^sinx =lim(x→0)e^(sinxlnx) =lim(x→0)e^(xlnx) =lim(x→0)e^(lnx/x^-1) =lim(x→0)e^(-1/x/x^(-2)) =lim(x→0)e^(-x) =1
