什么是对数函数？

~ y=lnx是一个函数，对数函数。
对数函数：
对数的定义：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
以常数e为底数的对数叫做自然对数，即ln x = loge x自然对数在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。其中，自然底数e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459…，它是一个超越数。
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写
其中a=10，对数函数可以写成lgN的形式；
若a=e（e为自然对数）,则上式可以写成ln 即自然对数 ln a=loge a。

对数函数概述

一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，也同样适用于对数函数

真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，

底数则要大于0且不为1 。对数函数的底数为什么要大于0且不为1？　【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义： log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）】

通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm),并把log10N记为lgN。另外，在科学技术中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm)，并且把loge N 记为In N。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：

当a 〉0，a≠ 1时，a^X=N→X=logaN。

由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：

在实数范围内，负数和零没有对数

loga^a=1 log以a为底a的对数为1(a为常数) 恒过点（1，0）

对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。

（2） 对数函数的值域为全部实数集合。对数函数

（3） 函数图像总是通过（1,0）点。

（4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a大于0小于1时，函数为单调减函数，并且下凹。

（5） 显然对数函数无界。

对数函数的常用简略表达方式：

（1）log(a)(b^n)=nlog(a)(b) (a为底数）(n属于R)

（2）lg(b)=log(10)(b) （10为底数）

（3）ln(b)=log(e)(b) （e为底数）

对数函数的运算性质：

如果a〉0，且a不等于1，M>0，N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）

（4）log(a^k)^(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）

（5） a^log(a)(N)=N

对数与指数之间的关系

当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）

换底公式 （很重要）

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga

ln 自然对数 以e为底 e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828)

lg 常用对数 以10为底

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岑溪市18382732603： 对数函数(数学函数) - 搜狗百科？
无沾因普：[答案] 一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log(a)(N)=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.底数则要>0且≠1 真数>0并且,在比较两个函数值时:如果底数一样,真数越大,函数值越大.(a>1时...

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岑溪市18382732603： 什么是对数函数? - ？
无沾因普： 一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log aN=b,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.一般地,函数y=log(a)X,(其中a是常数,a>0且a不等于1)叫做对数函数,它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y.因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数.

岑溪市18382732603： 一般我们把形如什么的函数叫做对数函数 - ？
无沾因普： 一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数~~百度的啦~ 形如 logaX 的称之为对数函数 a在右下角

岑溪市18382732603： 什么是对数函数???？
无沾因普： 对数函数的一般形式为 ,它实际上就是指数函数 的反函数.因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数. 参考资料:http://baike.baidu.com/view/331649.htm bu 知道您满意不

岑溪市18382732603： 对数的含义是什么? - ？
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无沾因普： 当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么: (1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); (2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); (3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R) (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) (5)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0...

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