数学问题【压轴题~】

数学压轴题。~

解：（1）点E坐标为（x1,y1），点F坐标为（x2,y2）
两点均在y=k/x上，即x1y1=k,x2y2=k
S△OAE=S1=1/2·x1·y1=1/2·k
S△OBF=S2=1/2·x2·y2=1/2·k
∴S1+S2=1/2·k+1/2·k=k
又∵S1+S2=2
∴k=2
（2）点E,F均在y=k/x上，点E纵坐标为3，横坐标为k/3。点F横坐标为4，纵坐标为k/4
∴E(k/3，3) ，F（4，k/4)
CF=CB-BF=OA-BF=3-k/4
CE=AC-AE=OB-AE=4-k/3
∵AE=k/3
∴S△AEF=1/2·AE·CF=1/2·k/3·(3-k/4)
S△ECF=1/2·CE·CF=1/2·(4-k/3)·(3-k/4)
S=S△AEF-S△ECF=1/2·k/3·(3-k/4)-1/2·(4-k/3)·(3-k/4)
=-1/12·k²+3/2·k-6
∵ -1/12<0，开口向下
根据抛物线最大值求法，当k=（-3/2）/2（-1/12）=9时，有最大值
Smax=3/4
∴点E坐标为（3,3）,
∴当点E运行到（3,3）时，有最大值，最大值为3/4

出处http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/2e89d731-8b97-460a-9aaa-6c11d8dab561

解：(1)把A、B两点坐标带入得
-1/2+b+c=0
-25/2+5b+c=0
解得 b=3，c=-5/2
∴y=-1/2x^2+3x-5/2
=-1/2（x-3）^2+2
∴C（3，2）
（2）①由（1）得抛物线的对称轴为直线x=3
∴BD=5-3=2
∵C（3，2）
∴BD=CD=2
∴∠DCB=45°=∠PCQ（旋转可得）
=∠CBQ
下面开始讨论：第一种情况：PC=PQ
则∠CQP=45°，∠CPQ=90°
∵旋转过程中∠CPQ是越来越小的
∴只有当α等于0°时该条件成立
由题意得α≠0°
∴第一种情况不成立
第二种情况：QC=QP
则∠CQP=90°，∠CPQ=45°
当∠CQP=90°时，∵∠CBQ=45°
∴∠α=45°
经检验符合题目条件
第三种情况，CP=CQ
∵∠PCQ=45°，CP=CQ
∴∠CQP=∠CPQ=67.5°
当∠CQP=67.5°时，∵∠CBQ=45°
∴∠α=22.5°
经检验符合题目条件
∴∠α=45°或22.5°时，△CPQ是等腰三角形。
②∵BD=CD=2，∠CBD=45°
∴BC=2√2
∵BP=s，根据余弦定理（a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA ）得
CP=√[s^2-(8√2)s+8]
∵∠PCQ=∠CBD=45°，∠QPC=∠CPB
∴△QPC∽△CPB
∴PQ/CP=CP/BP
∴t+s-4/√[s^2-(8√2)s+8]=√[s^2-(8√2)s+8]/t
解得即可

汗！看不清图片，你另外拍过再给我发！

t = 8/s
不知道你是高中还是初中，所以方法没有写
基本上用三角函数可以解得

(1)将A、B两点的坐标代入二次函数内，可解出字母b、c的值！然后根据顶点坐标公式算出C点坐标（或者根据A、B两点算出C点的横坐标，然后代入，算出纵坐标）
(2)22.5度
找出t、s之间存在的关系便可以轻松的解出

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