交错级数的收敛不收敛和绝对收敛，条件收敛之间的关系。如果用布莱尼茨判别法判断收敛的话，是绝对还是条
如何判断收敛性(交错级数)
判断交错级数收敛性如下：
交错级数的收敛不收敛和绝对收敛,条件收敛之间的关系。如果用布莱尼茨判...
绝对收敛的交错级数一定是条件收敛的（要不为啥叫绝对呢），条件收敛不一定绝对收敛，而发散（不收敛）的交错级数既不条件收敛也不绝对收敛。用莱布尼兹判别法判断收敛的都是条件收敛，至于其是否绝对收敛，要重新判断加绝对值后的级数是否收敛。例如级数∑(-1)^n*(1\/n)，按莱布尼兹判别法知这个级数收敛...
交错级数的收敛不收敛和绝对收敛,条件收敛之间的关系
所谓条件收敛是指正负交错级数本身收敛,而带上绝对值以后发散,绝对收敛是指带不带绝对值都收敛,一致收敛是指级数收敛于某函数.一致收敛：函数项级数∑(n:1 → +∞) Un(x)在Un(x)的定义区间A上收敛于极限函数f(x),若对于任意给定的正实数ε,都存在一个只与ε有关与x...
交错级数不收敛例子
一个典型的交错级数不收敛的例子是著名的勒贝格级数，即1 - 1\/2 + 1\/3 - 1\/4 + 1\/5 - 1\/6 + ... ，它的部分和序列在不断地正负交替，而且每个部分和的绝对值也不逐渐趋于零。虽然它的部分和序列没有收敛，但根据勒贝格判别法，它的项满足极限为零的条件，因此这个交错级数是条件收敛的。
收敛和发散怎么判断
极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时，判断Xn是否是常数,是常数则收敛，加减的时候把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。
莱布尼兹判别法
2、满足莱布尼兹判别法的交错级数，必然收敛，所以是充分条件。但是不满足莱布尼兹判别法的交错级数，不一定就不收敛。所以不是必要条件。3、在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计...
交错级数的敛散性问题
若交错级数收敛但取绝对值后级数发散, 那么该交错级数就是条件收敛的.条件收敛的定义就是收敛而不绝对收敛.但是去掉原级数收敛的条件后结论不成立.例如a(n) = (-1)^n, 取绝对值后发散但该交错级数不收敛.即便要求a(n) → 0, 也可以有反例:n为奇数时a(n) = 1\/n, n为偶数时a(n) = -1...
一个交错级数,前2n项和与前2n+1项和均收敛,则此级数收敛?
级数∑{1 ≤ k} (-1)^k·a[k]未必收敛.例如a[k] = 1,有∑{1 ≤ k ≤ 2n} (-1)^k·a[k] = 0,∑{1 ≤ k ≤ 2n+1} (-1)^k·a[k] = 1.二者都收敛,但级数通项不趋于0,级数不收敛.若加上条件a[k] → 0,则可证明级数收敛.因为lim{n → ∞} ∑{1 ≤ k ≤ 2n...
高等数学,问一下级数的问题!
1、错 原级数的绝对值级数收敛就叫绝对收敛，若绝对值级数发散，原级数收敛，就叫做条件收敛 2、对了 Un发散或者limUn =C(非零常数)，可以推出原级数发散 不能反推
莱布尼兹判别法判断交错级数是否收敛时,满足的条件是充要条件还是充分条...
是充分条件，不是充要条件。简单的说，满足莱布尼兹判别法的交错级数，必然收敛，所以是充分条件。但是不满足莱布尼兹判别法的交错级数，不一定就不收敛。所以不是必要条件。
牢树帅立：[答案] 绝对收敛的交错级数一定是条件收敛的(要不为啥叫绝对呢),条件收敛不一定绝对收敛,而发散(不收敛)的交错级数既不条件收敛也不绝对收敛.用莱布尼兹判别法判断收敛的都是条件收敛,至于其是否绝对收敛,要重新判断加绝对值后的级数是...
桦南县13366873000： 怎么判断级数是条件收敛还是绝对收敛?方法和步骤是什么? - ？
牢树帅立：[答案] 1:先判断是否收敛. 2:如果收敛,且为交错级数,则绝对收敛. 其实就是交错级数如果加绝对值收敛则为条件收敛,如果交错级数不加绝对值也收敛,则为绝对收敛.
桦南县13366873000： 判断交错级数的敛散性:(条件收敛还是绝对收敛)∑[n=1到∞]( - 1)^n(√(n+1) - √n) - ？
牢树帅立：[答案] (√(n+1)-√n)=1 /(√(n+1)+√n)单减,→0,收敛 2√n) /(√(n+1)+√n) →1 )∑[n=1到∞] (1/2√n)发散, 所以条件收敛
桦南县13366873000： 交错级数的敛散性问题 - ？
牢树帅立： 若交错级数收敛但取绝对值后级数发散, 那么该交错级数就是条件收敛的. 条件收敛的定义就是收敛而不绝对收敛. 但是去掉原级数收敛的条件后结论不成立. 例如a(n) = (-1)^n, 取绝对值后发散但该交错级数不收敛. 即便要求a(n) → 0, 也可以有...
桦南县13366873000： 条件收敛与绝对收敛怎么判断 ？
牢树帅立： 条件收敛与绝对收敛判断方法:先判断是否收敛,如果收敛,且为交错级数,则绝对收敛,其实就是交错级数如果加绝对值收敛则为条件收敛,如果交错级数不加绝对值也收敛,则为绝对收敛.条件收敛是一种微积分上的概念,如果级数Σun收敛,而Σ∣un∣发散,则称级数Σun条件收敛.经济学中的收敛,分为绝对收敛和条件收敛.绝对收敛指的是不论条件如何,穷国比富国收敛更快.
桦南县13366873000： 1、是否只有交错级数才有绝对收敛和条件收敛?2、是否有这样的结论:对于级数∑Un,当limUn ≠ 0,则级数不收敛. - ？
牢树帅立：[答案] 1、错 原级数的绝对值级数收敛就叫绝对收敛,若绝对值级数发散,原级数收敛,就叫做条件收敛 2、对了 Un发散或者limUn =C(非零常数),可以推出原级数发散 不能反推
桦南县13366873000： 高数题 证明一题(交错级数)是条件收敛还是绝对收敛判断交错级数 符号就不打了n=1到无穷 【( - 1)^n 】*【ln(n^2+1)/n^2】的敛散性,若收敛,请指出是条... - ？
牢树帅立：[答案] 原级数是交错级数,由莱布尼茨判别法,原级数收敛. |【(-1)^n 】*【ln(n^2+1)/n^2】|=ln(1+1/n'2)而n趋近无穷时 ln(1+1/n'2)/(1/n'2)=lne=1 所以ln(1+1/n'2)与1/n'2收敛性相同,显然后者收敛,所以ln(1+1/n'2)收敛,所以是绝对收敛
桦南县13366873000： 判断下列级数的敛散性,若收敛,是条件收敛还是绝对收敛? - ？
牢树帅立： 这个是交错级数,可以根据莱尼兹判别法说明它是收敛的.加绝对值后通项等价于1/n的倍数,所以绝对值级数发散.所以原级数条件收敛.请参考下图的分析过程.
桦南县13366873000： 大一高数,判断下列级数哪些是绝对收敛,哪些是条件收敛 - ？
牢树帅立： 4)、5) 条件收敛,交错级数,绝对值单调趋向0,故条件收敛.但绝对值级数4)是p=0.56)的一般项不收敛于0,级数发散.
桦南县13366873000： 判断是否收敛 若收敛是绝对收敛还是条件收敛 - ？
牢树帅立： 如果通项就是((-1)^n/√n)+(1/n),那么级数发散.原因是∑(-1)^n/√n收敛(Leibniz判别法,交错级数,绝对值单调趋于0),而∑1/n发散.一个收敛级数与一个发散级数的和是发散的.如果原题通项是(-1)^n/√(n+1/n),那么级数收敛.同样是由Leibniz判别法(n+1/n单调递增).取绝对值后,通项1/√(n+1/n)与1/√n是等价无穷小.根据比较判别法,∑1/√(n+1/n)发散.因此级数是条件收敛的.
