六年级奥数，牛吃草问题。【数学】

小学六年级奥数（牛吃草问题）~

小学六年级奥数题:专题训练之牛吃草问题

1.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，供25头吃几天？



2.牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？



3.一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人？



4.有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？



5.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？




6.一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？




7.有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完.现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？




8.一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？




9.一片草地，有15头牛吃草，8天可以把草全部吃光。如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完，如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，则总共（ ）天可以把草吃完。假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同。



10.（牛顿的牛吃草问题）有三片牧场，场上的草长的一样密，而且长的一样快。它们的面积为 公亩，10公亩和24公亩。12头牛4星期吃完第一块牧场原有的和4星期内新长出来的草，21头牛9星期吃完第二块牧场原有的和9星期内新长出来的草。问多少头牛才能在18星期吃完第三块牧场原有的和新长出来的草？

小学六年级奥数题:专题训练之工程应用题

1、打一份书稿，甲独打需30天，乙单独打需20天。甲、乙合打若干天后，甲停工休息，乙继续打了5天完成。甲打了多少天？


2、修一条路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修25天可以修完。现在两队合修，中途甲队休息3天，乙队休息若干天，这样一共用了15天才修完。乙队休息了几天？


3、搬运一个汽车的货物，甲需12天，乙需15天，丙需20天。有同样的装货汽车M和N，甲搬运M汽车的货物，乙同时搬运N汽车的货物。丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙去搬运，最后同时搬完两个汽车的货物。丙帮助甲搬运了几小时？


4、一项工作，如果单独做，小张需10天完工，小李需12天完工，小王需15天完工。现在三人合作，中途小张先休息了1天，小李再休息3天，而小王一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？


5、甲、乙合做一项工程，20天完成。如果甲队做7天，乙队做5天，只能完成工程的1/3，两队单独做完任务各需多少天？


6、一件工作，甲先独做3天，然后与乙合做5天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3：4。如果由乙单独做，需要多少天才能完成？


7、一项工程，甲独做需15小时完成，乙独做需18小时，丙需20小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由丙接替乙工作1小时，再由甲接替丙工作1小时，…，三人这样交替工作，那么完成全部工程，一共需要多少小时？


8、自来水公司的一个蓄水池，打开甲管，8小时可以将满池水排空，打开丙管，12小时可以将满池水排空。如果打开甲乙管，4小时可将水排空。如果打开乙、丙两管，要几小时可以将满池水排空？


9、英雄广场有一个喷水池，单开甲管1小时可以将喷水池注满，单开乙管30分钟可以将喷水池注满，两管同时开8又3/4小时后，可注水5又1/4吨，喷水池能装水多少吨？


10、加工一批零件，甲独做需6天完成，乙独做需8天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做30个，这批零件共有多少个？


11、甲车从A站开往B站需10小时，乙车从B站开往A站需15小时，两车同时从两站相向开出，距中点40千米处相遇。两站相距多少千米？


12、一列客车和一列货车同时从甲站开往乙站，客车到达乙站后立即返回，在距乙站58千米处与乙相遇。已知甲行全程需9小时，乙行全程需15小时。求甲乙两站之间的距离。


13、甲、乙两车同时从天津开往上海，甲车先到上海后立即返回，返回后又行了全程的1/6后与乙车相遇，二车一共行了5又2/9小时，已知甲车每小时比乙车多行18千米。求天津到上海的距离。


14、两支粗细、长短不同的蜡烛，长的一支可以点6小时，短的一支可以点9小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛长度的几分之几
小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题

例1、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？
提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1
人数比:50:20:1






[练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？







例2、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。
提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。






[练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？





例3、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？
提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。





习题：
1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？




2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？




3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？




4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？
奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题
[专题介绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题。鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。
[经典例题]例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：鸡有28只，免有18只。
[总结]：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然，也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
[分析]： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
[分析1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。
结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？
解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。
[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？
解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）
49-5=44（人），49-7=42（人）
答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
[分析] 我们分步来考虑：
①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。
②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。
解：[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（条） 10-9=1（条）
答：有9条小船，1条大船。
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
[分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.
解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？
6×18=108（条）
②有蜘蛛多少只？
（118-108）÷（8-6）=5（只）
③蜻蜒、蝉共有多少只？
18-5=13（只）
④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）
⑤蜻蜒多少只？
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒有7只.
奥赛专题 -- 时钟问题
[专题介绍]钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。
分针每分钟旋转的速度： 360°÷60＝6°
时针每分钟旋转的速度： 360°÷(12×60)＝0．5°
在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题。
[经典例题]例1 钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？
分析 正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。当两针第一次重合，就是3时过多少分。在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。而可知每分钟分针比时针多行走6－0．5＝5．5(度)。相应的所用的时间就很容易计算出来了。
解 360÷12×3= 90(度)
90÷(6－0．5)＝ 90÷5．5≈16．36(分)
答 两针重合时约为3时16．36分。
例2 在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？
分析 在正5时时，时针与分针相隔150°。然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。
解 360÷12×5=150(度)
(150＋ 180)÷(6— 0．5)＝ 60(分)
5时60分即6时正。
答 分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。
例3 钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度？
分析 要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°。正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。而时针在同样的30分钟内也在行走。实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数。
解 (6—0．5)×30=55×3=165(度)
答 时针在分针后面165度。
例4 钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分？
分析 从6时正作为起点，此时两针成180°。当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时，就是所求的时刻。
解 (180—90)÷(6—0．5)
＝90 ÷5．5
≈16.36(分钟)
(180＋ 90)÷(6— 0．5)
＝270÷5．5
≈49．09(分钟)
答 两针相隔90°时约为6时16．36分，或约为6时49．09分。

解：
设：一头牛一星期吃的草量为：a；原来的草量为y；草每星期长出的草量为：m；
可以得出：
1）：3头牛2星期吃的草量=原来的草量+2星期草长出的量；
3×2×a=y+2×m;
化简为：6a=y+2m;
2）：2头牛4星期吃的草量=原来的草量+4星期草长出的量；
2×4×a=y+4×m;
化简为：8a=y+4m;
3）：N头牛6星期吃的草量=原来的草量+6星期草长出的量；
N×6×a=y+6×m;
化简为：6Na=y+6m;

2)-1)：2a=2m，m=a，那么：y=4a;
代入3）得：6Na=4a+6a；
N=5/3头牛，即：5/3头牛在6星期内吃完2公亩的草量；
那么6公亩的草可以供：5/3×3=5头牛。
即：5头牛6星期吃完6公亩的草地。

PS：：：：不懂还可继续问。

设1头牛1天吃1份草。
每天新生草量为：（46÷2×9-27×6）÷（9-6）=15（份）
27×6 - 15×6=72（份）
72÷（11+20÷2-15）=12（天）

因为1头牛吃的等于2只羊吃的，所以把牛和杨吃的都换算成牛吃草。
草长的量：【23×9-27×（12÷2）】÷（9-6÷2）=15
草场上的原有草量：23×9-15×9=72
11头牛和20只羊既是21头牛吃草的量
72÷（21-15）=72÷6=12（天）
答：11头牛和20只羊一起可以吃12天。

一头牛的吃草量等于2只羊的吃草量,20只羊每天吃草量和10头牛相等.46只羊每天吃草量和23头牛相等.
20只羊每天吃草量相当多少头牛每天吃草量?
20/2=10头
草地原有草量与6天新生草量可供多少牛吃一天?
27*6=162头
46只羊9天的吃草量可供多少牛吃一天?
(46/2)*9=207头
每天新长的草够多少牛吃一天?
(207-162)/(9-6)=15头
原有草量够多少牛吃一天?
162-(6*15)=72头
原有草量可供11头牛和20只羊吃几天?
72/(20/2+11-15)=12天

最快回答，望采纳，谢谢

这题没必要这么复杂！如下简单解法就行了。！

设草每天生长x,草原来总量27*6-6x=23*9-9x
3x=45 x=15
草原来总量为27*6-6*15=72
21头牛吃72÷（21-15）=12天。

• 解法1：算数法：一头牛的吃草量等于2只羊的吃草量,20只羊每天吃草量和10头牛相等.46只羊每天吃草量和23头牛相等.

20只羊每天吃草量相当多少头牛每天吃草量?

20/2=10头

草地原有草量与6天新生草量可供多少牛吃一天?

27*6=162头

46只羊9天的吃草量可供多少牛吃一天?

(46/2)*9=207头

每天新长的草够多少牛吃一天?

(207-162)/(9-6)=15头

原有草量够多少牛吃一天?

162-(6*15)=72头

原有草量可供11头牛和20只羊吃几天?

72/(20/2+11-15)=12天

解法2：方程法：设草每天生长x,草原来总量27*6-6x=23*9-9x
3x=45 x=15
草原来总量为27*6-6*15=72
21头牛吃72÷（21-15）=12天。

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陆川县19342518413： 小学六年级奥数题,牛吃草问题,难度稍大,具体题目见下~详细过程及解析~ - ？
蔡股特尔： 奥数解法: 把整群牛每天吃的草量看作1份.然后按照一般牛吃草问题,重点考虑某段时间内牛吃草的份数与单位草场上原有草及每天新长出草的关系. 由＂老农带着一群牛先在①号草地上吃草,两天之后把①号草地的草吃光.＂可得: ①号...

陆川县19342518413： 小学六年级奥数(牛吃草问题) - ？
蔡股特尔： 第一题,每头牛吃草的量等于4头羊,所以把题目简化下来,14头牛就是56头羊,所以56只羊吃30天,70头吃16天.(这里想象草的总量是定值,但草还是会长,所以羊越少,吃的时间越多.)假设每只羊每天吃的草数量为1单位,56*30是30...

陆川县19342518413： 小学六年级奥数题 牛吃草问题 - ？
蔡股特尔： 解: 设:一头牛一星期吃的草量为:a;原来的草量为y;草每星期长出的草量为:m; 可以得出: 1):3头牛2星期吃的草量=原来的草量+2星期草长出的量; 3*2*a=y+2*m; 化简为:6a=y+2m; 2):2头牛4星期吃的草量=原来的草量+4星期草长出...

陆川县19342518413： 六年级奥数,牛吃草问题.【数学】 - ？
蔡股特尔： 设1头牛1天吃1份草.每天新生草量为:(46÷2*9-27*6)÷(9-6)=15(份)27*6 - 15*6=72(份)72÷(11+20÷2-15)=12(天) 因为1头牛吃的等于2只羊吃的,所以把牛和杨吃的都换算成牛吃草.草长的量:【23*9-27*(12÷2)】÷(9-6÷2)=15...

陆川县19342518413： 六年级奥数牛吃草问题 - ？
蔡股特尔： 有三块草地,面积分别为5,6,8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问:第三块草地可供19头牛吃多少天? 解:由题意5公顷草可供11头牛吃10天,我们可以推出30公顷草可...

陆川县19342518413： 一道牛吃草的数学题一块草坪27头牛六天吃完,23头牛9天吃完,问21头牛几天吃完? - ？
蔡股特尔：[答案] 设每天长出x草, 6(27-x)=9(23-x) 162-6x=207-9x 3x=45 x=15 原有草数:162-6x = 162-90 = 72 答案:72/(21-15) = 72/6 = 12

陆川县19342518413： 牛吃草数学题一片草地,如果每天匀速生长,9头牛可以吃12天,8头牛可以吃16天.现在只有4头牛,从第7天又增加了几只牛,在用6天吃完草.增加了几只牛? - ？
蔡股特尔：[答案] 设一头牛一天吃草一份9头牛12天吃草:9*12=108(份)8头牛16天吃草:8*16=128(份)草地上每天长出:(128-108)÷(16-12)=5(份)草地上原来有草:108-5*12=48(份)(48+5*12-4*6)÷6-4=10(头)∴增加了1...

陆川县19342518413： “牛吃草”问题,小学六年级奥数,看你会不会.？
蔡股特尔： 设一开始有M人 每分钟有N人来 (M+30N)/4=30 (M+20N)/5=20 解得 M=60 N=2 (60+2X)/7=X X=12

陆川县19342518413： 牛吃草(六年级)因天气渐冷,牧场上的草以固定的速度减少.已知牧场上的草可供12头牛吃10天,或可供10头牛吃9天.照此计算,这个牧场可供多少头牛吃... - ？
蔡股特尔：[答案] 答案15,具体解法: 设牧场草为a,草减少的速率为b,每头牛每天吃草x,设可供y头牛吃12天 前两种情况列方程组:a-10b=12x*10;a-9b=10x*9 两式相减消去a,可得b与x的关系式:b=-30x 第三种情况:a-12b=y*x*12 与前两个方程任意一个列方程...

陆川县19342518413： 中国古代数学问题牛吃草 - ？
蔡股特尔：[答案] 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的.典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天.由...