一个有趣的数学问题

一些有趣的数学问题。~

1.其实是一种误导人的计算方法，
在服务生退回1元,
也就是10-1=9,
每人只花了9元钱,
3个人每人9元,
3 X 9 = 27元 这些钱当中已经包含了服务生偷偷藏起了2元
在加上他们手中的3元，刚好30元，其实一分也没有少。
2.因为当葱是一起买的话，无论葱白还是葱绿都是1元1斤
分开卖时却变成葱白7毛，比原来低了3毛，葱绿3毛，比原来低了7毛
所以卖葱的人亏了3x50+7x50=50元
所以卖东西有时也需要知识的。。

连续10个2都不可能
试试0.2222222222的平方都知道中间不可能全是0
而就算这一段序列是根号2展开后的第m到m+9位，则只有m+2-m+7位会影响到 2的 小数点后（m+5）²位 而 2的 小数点后（m+5）²是0 而0.2222222222²的第10位不是0 矛盾嘛 所以不会出现连续10个2的 更没有连续100个2了

两题原理类似，但更简单

首先a,b是自然数，那么|a-b|=1
甲多次向乙丙两人提问且只问：“你们知道对方的数了吗？”就说明a,b的值本身或者提问的次数具有增加约束条件的效果
假设乙得到a，那么在乙看来丙为a+1或a-1，对丙而言同样，即对乙丙而言，开始的不确定是因为各自对对方得到的数的有两种可能。
开始模拟双方思考过程
首先：
①一旦有人为0，那么必然知道对方是1，在下次提问时就会得出结果
接着甲提问，但都不知道
②此时一旦有人为1，在根据①的情况 那么必然知道对方是2，在下次提问时得出结果
接着甲提问，但都不知道
③此时如果有人得2，则会考虑另一数为1或3，考虑对方如果为1则根据①②可知我是2，但现在不知道，所以对方必是是3，在下次提问时得出结果
；但此时另一人为3，考虑对方为2或4，此时限定条件不足。无法判断。
接着甲提问，但都不知道
④此时如果有人得3，则会考虑另一数为2或4，考虑对方如果为2则在③时便可以确定我是3，但现在不知道，所以对方必是是4；但此时另一人为4，考虑对方为3或5，此时限定条件不足。无法判断。
⑤⑥……依此过程，双方在提问过程中思考，总是拿到较小数的人可以先一步
排查限定条件。确定另一人的数比自己的大。
每次提问之后的双方都不知道的现象本质上就为较小数提供了排除比自己还小的可能性。故在第n次提问时，得到数为n-1的人可以知道另一人数字为n

好像是老题啊
抄一下

一日，鬼谷子在2--100这99个数字中选了2个数字，然后把它们的和告诉了庞涓，把积告诉了孙膑。当然，庞涓不知道积是多少，孙膑不知道和是多少。 第二日，庞涓遇见孙膑很傲慢的孙膑并说：“虽然我不知道这两个数是多少但是我肯定你也不知道。”孙膑立刻还击道：“本来我不知道的，但是现在我知道这两个数是多少了。”庞涓想了一 会，说道：“现在我也知道这两个数是多少了。”

答案:4和13

解答1
由于庞涓肯定孙膑不知道这两个数，如果这两个数是素数，那么孙膑能够知道，换言之，所有两个素数的和都不是庞涓知道的和。
而2个素数的和，你可以得到以下的数列
5,7，8,9，10，12 ,13，14，16，18 ,15，16，18，20，24 ,19，20，22，24，28，30 。。。。。。。
排除这些数以后，可以得到庞涓所知道的和为
11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53，57，59，65，67，71，77，79，83，87，89，93，97，以及100以上所有的单数及174，178，184，188，192，194，196，198
而能够分成3个素数的积的情况下，如果其中一个素数大于50，则孙膑也可以从积中求得这两个数，比如53*2*2=212，只能分成53和4，这样又可以列一个表，排除53以上的素数+另2个素数的积，这样可以排除掉53以上的所有单数（具体自己去算）以及剩余那几个偶数，也就是说，庞涓知道的和只剩下
11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53（数列A）
而在这几个数分成的两个数所能组成的积中，孙膑要能判断出这两个数是什么，则孙膑所得到的积所能分解的数中，不能有2对的和为数列A中的数。比如孙膑得到的积为30，则2*15=30，2+15=17，5*6=30，5+6=11，无论是2和15还是5和6，庞涓都能有把握说孙膑不知道，这样，孙膑仍然不能判断出是2和15还是5和6。
但是这样去排除那些海量的积显然不是办法，这就需要用到第3个条件，即庞涓根据孙膑的判断也知道了这两个数。即是说，正确答案的和所能分解成的所有数对中，只有一对是孙膑可以判断出来的，其余孙膑都不能判断出来，否则庞涓无法判断出这两个数。比如这个和是11，那么可以分成2-9，3-8，4-7，5-6。积分别是18，24，28，30。30是孙膑判断不出来的（原理已讲过），但18，24，28孙膑都可以判断出是2-9，3-8，4-7，所以庞涓仍然无法判断这两个数是什么，则庞涓所得到的和肯定不是11。
我们再来看23，可以分成4-19，7-16，而这两个数对孙膑都可以判断出来。推而广之，只要是4+素数，8+素数，16+素数，32+素数孙膑都可以推断出来。那么这个正确答案的和中，不能分解成两对4+素数，8+素数，16+素数，32+素数。
27可以分成4+23和8+19
35可以分成4+31和16+19
37可以分成8+29和32+5
47可以分成4+43和16+31
51可以分成4+47和8+43
29可以分成16+13和7+22
41可以分成4+37和7+34
53可以分成16+37和19+34
最后只剩下17，我们来看看17可以分解成的数
2-15，积为30，孙膑无法判断
3-14，积为42，可分成2+21=23和3+14=17，孙膑无法判断
4-13，积为52，2+26=28（不属于数列A），4+13=17，孙膑可以判断
5-12，积为60，可分成20+3=23和5+12=17，孙膑无法判断
6-11，积为66，可分成2+33=35和6+11=17，孙膑无法判断
7-10，积为70，可分成2+35=37和7+10=17，孙膑无法判断
8-9，积为72，可分成3+24=27和8+9=17，孙膑无法判断
所以，这两个数就是4和13

解答2
假设数为 X,Y ;和为X+Y=A,积为X*Y=B.
根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道，X+Y不是两个素数之和。那么A的可能值为 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我们再计算一下B的可能值：
和是11能得到的积:18,24,28,30
和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的积:42,60...
和是27能得到的积:50,72...
和是29能得到的积:...
和是35能得到的积:66...
和是37能得到的积:70...
我们可以得出可能的B为....，当然了，有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次。

这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能够确定这两个数字了。”
我们依据这句话，和我们算出来的B的集合，我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数。

和是11能得到的积:18,24,28
和是17能得到的积:52
和是23能得到的积:42,76...
和是27能得到的积:50,92...
和是29能得到的积:54,78...
和是35能得到的积:96,124...
和是37能得到的积:,...
因为庞说：“既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。”那么由和得出的积也必须是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一个数的，那就是和17积52。
那么X和Y分别是4和13

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