数列an中，an=2n-2的n次方，求an前几项和Sn

已知数列an的通项公式an=（2n-1）*1/2的n次方，求Sn~

采用Sn-q倍Sn,错位相减法！

an=(2n-1)*(1/2)^n
Sn=1*(1/2)+3*(1/2)^2+5*(1/2)^3+……+(2n-1)*(1/2)^n
0.5Sn=1*(1/2)^2+3*(1/2)^3+……+(2n-3)*(1/2)^n+(2n-1)*(1/2)^(n+1)
两式相减：
0.5Sn=1*(1/2)+2*(1/2)^2+2*(1/2)^3+……+2*(1/2)^n-(2n-1)*(1/2)^(n+1)
Sn=1+4*[(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^n]-2(2n-1)*(1/2)^(n+1)
=3-4*(1/2)^n+(2n-1)*(1/2)^n
=(2n-5)*(1/2)^n+3

解答：
错位相减求和
Sn=1/2^1+3/2^2+5/2^3+.......+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n ①‘
①×1/2
(1/2)Sn= 1/2^2+3/2^3+...............................+(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1) ②
①-②
(1/2)Sn=1/2+ 1/2 +1/2^2+.................................+1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
=1/2+ 1-1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
Sn =1 + 2 - 4/2^n-(2n-1)/2^n
∴ Sn=3-(2n+3)/2^n

解：Sn=2*(1+2+```+n)-(2^1+2^2+```2^n)
=n(n+1)-2(1-2^n)/(1-2)
=-2^(n+1)+n^2+n+2

如有疑问，可追问！

就相当于一个等差数列减去一个等比数列嘛

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上虞市18060905726： 已知在数列an中,an=2n - 2的n次方分之一再减一求sn - ？
侨楠脑蛋： an=2n-1/2ⁿ-1 Sn=a1+a2+...+an=2(1+2+...+n)-(1/2+1/2²+...1/2ⁿ)-n=2[n(n+1)/2]-(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)-n=n²+1/2ⁿ-1

上虞市18060905726： 数列an中,an=2n - 2的n次方,求an前几项和Sn - ？
侨楠脑蛋： 解:Sn=2*(1+2+```+n)-(2^1+2^2+```2^n)=n(n+1)-2(1-2^n)/(1-2)=-2^(n+1)+n^2+n+2如有疑问,可追问!

上虞市18060905726： 在数列An中,An+1=2An+2的n次方.⑴设Bn=An/2的n - 1次方.证明数列Bn是等差数列.⑵求数列An的前n项和. - ？
侨楠脑蛋： a(n+1)=2an+2^n a(n+1)/2^n=2an/2^n+1 a(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+1 a(n+1)/2^n-an/2^(n-1)=1,为定值. a1/2^(1-1)=1/1=1 数列{an/2^(n-1)}是以1为首项,1为公差的等差数列. bn=an/2^(n-1) 数列{bn}是以1为首项,1为公差的等差数列. an/2^(n-1)...

上虞市18060905726： 数列{an}的通项公式an =(2n+2)2的n次方 - 1,求Sn - ？
侨楠脑蛋： 通项公式为a(n)=(2n+2)[2^(n-1)]=(n+1)(2^n)则S(n)=2*2+3*2²+4*2³+…+n[2^(n-1)]+(n+1)(2^n)2S(n)=2*2²+3*2³+4*(2^4)+…+n(2^n)+(n+1)[2^(n+...

上虞市18060905726： 若数列an的通项公式为an=2的n次方+2n - 1,则数列an的前n项和为? - ？
侨楠脑蛋： an=2的n次方+2n-1, a1=2+1 a2=4+3 a3=8+5 .... an=2^n+(2n-1) 所以 sn=a1+a2+...+an=(2+4+...+2^n)+(1+3+5+...+2n-1) =2(1-2^n)/(1-2)+(1+2n-1)*n÷2 =2^(n+1)-2+n²

上虞市18060905726： 已知数列{an}中,An - An - 1=2的2 - n的次方 ,则求an的通项公式 - ？
侨楠脑蛋： An-An-1=2的2-n的次方=4*(1/2)^n a(n-1)-a(n-2)==4*(1/2)^(n-1) a(n-2)-a(n-3)=4*(1/2)^(n-2)......a3-a2==4*(1/2)^3 a2-a1==4*(1/2)^2 相加,得 an-a1=4*(1/2)^2+4*(1/2)^3+....+4*(1/2)^n=4[(1/2)^2+(1/2)^3+....+(1/2)^n]=4*[1/4(1-(1/2)^(n-1))]/(1-1/2)=2(1-(1/2)^(n-1)) 所有 an=a1+2(1-(1/2)^(n-1)) 代入a1即可.

上虞市18060905726： 数列求和若数列{an}的通项公式为an=2的n次方+2n - 1,则数列{an}的前n项和为什么? - ？
侨楠脑蛋：[答案] an=2^n+2n-1可以看出2^n是一个首项为2,公比为2的等比数列2n是首项为2,公差为2的等差数列-1是常数所以对an求前n项和,转变成对一个等差数列,一个等比数列,一个常数列相加的数列求和问题等比数列前n项和S1=2(1-2^n)/(1-...

上虞市18060905726： 若数列{an}的通项公式为an=2的n次方+2n - 1,则数列an的前n项和? - ？
侨楠脑蛋： Sn是数列{an}的前n项和 Sn=a1+a2+a3+……+an Sn=(2^1+2*1-1)+(2^2+2*2-1)+(2^1+2*3-1)+……+(2^n+2*n-1) Sn=(2^1+2^2+2^3+……+2^n)+2*(1+2+3+……+n)-1*n 等比数列前n项和公式 Cn=a1(1-q^n)/(1-q) a1指首项 q是公比 设Cn=2^1+2^2+2...

上虞市18060905726： 数列an中,已知a1=1,A(n+1)=an+ n+1 / 2 的n次方,求an - ？
侨楠脑蛋： a(n+1)-an=n+1/2^n 所以 an-a(n-1)=(n-1)+1/2^(n-1) a(n-1)-a(n-2)=(n-2)+1/2^(n-2) …… a2-a1=1+1/2^1 相加 an-a1=[1+2+……+(n-1)]+1/2+1/2^2+……+1/2^(n-1)=n(n-1)/2+1/2*[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)=n(n-1)/2+1-1/2^(n-1) a1=1 所以an=(n²-n+4)/2-1/2^(n-1)

上虞市18060905726： 已知数列an的通项公式为an=7(3/4)的2n - 2次方 - 3(3/4)的n - 1次,则数列的最大项和最小项是? - ？
侨楠脑蛋： 令(3/4)的(n-1)次方为x 所以原式=7*x^2-3*x .......@,这是一个二次函数 对称轴为x为(-b/2a) 所以x=3/14=0.21 而(3/4)的(n-1)次方为减函数 函数的值域为(1 0)也就是x的定义域为(1 0) 而@式为二次函数 对称轴为0.21...