有如下四个命题：①平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直；②平面α和平面
①平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直，是一个正确命题，由定理过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直；②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行，正确命题，两平面平行，可得出一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，反之，一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，推不出两平面平行；③直线a与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a平行，错误命题，此是一个充要条件；④两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件，正确命题，两条直线平行时，在同一个平面内的投影可以是两个点，不能得射影平行，如果两个直线在平面内的投影平行，两直线的位置关系可能是异面．故答案为：①②④
① ③ ④ 一个命题的逆命题与它的否命题互为逆否命题，所以①为真命题；由 可知 成立，但反之 能使 成立，但 不成立，所以②是假命题；而“垂直于同一平面的所有向量一定平行，平行向量共面”，所以③是真命题；又由 中 及空间向量基本定理知④是真命题。故真命题有① ③ ④。
①平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直，是一个正确命题，由定理过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直；②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行，正确命题，两平面平行，可得出一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，反之，一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，推不出两平面平行；
③直线a与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a平行，错误命题，此是一个充要条件；
④两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件，正确命题，两条直线平行时，在同一个平面内的投影可以是两个点，不能得射影平行，如果两个直线在平面内的投影平行，两直线的位置关系可能是异面．
故答案为：①②④
有以下四个命题:①经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;②...
①由平行公理知正确；②由垂线的性质知正确；③两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；④两平行直线被第三条直线所截，内错角相等，是正确的．所以①②④正确．
以下四个命题:①PA、PB是平面α的两条相等的斜线段,则它们在平面α内...
斜线段在平面上的射影长还受到线面夹角大小的影响，则PA、PB是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影未必相等，即①错误；若l 1 、l 2 均与平面β平行，则α与β可能平行也可能相交也可以异面，故②错误；平面α内存在一条与平面β平行的直线，直线上有无数个点到平面β的距离相等，...
给出下列四个命题:①设α是平面,m、n是两条直线,如果m?α,n?α,m...
α，n?α，m、n两直线无公共点，那么n∥α或n与α相交，故不正确；②设α是一个平面，m、n是两条直线，如果m∥α，n∥α，则m、n平行、相交或异面，故不正确；③若两条直线都与第三条直线平行，根据公理4，可得这两条直线平行，故正确；④三条直线交于一点，每两条确定一个平面，它们最多...
给出以下四个命题:①一组对边平行的四边形是梯形;②一条对角线平分一...
B
给出下列四个命题: 1、过平面外一点,作与该平面成a角的直线一定有无穷多...
1，错，当a=90°时，只有一条；2，对；3，对；4，对，
给定下列四个命题:①若一条直线与一个平面平行,那么这条直线平行于这个...
①若直线l平行平面α，则l与平面α内的任一条直线有两种位置关系：平行、异面，故①错误；②如果一条直线垂直于一个平面，那么由直线与平面垂直的性质知：这条直线与这个平面内的任何直线垂直．故②正确；③若两个平面平行，那么分别在两个平面内的直线平行、异面，故③错误；④由面面垂直的性质定理知...
以下四个命题:①在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直...
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；②若a＞b，则-2a＞-2b，错误，是假命题；③如果三条直线a、b、c满足：a∥b，b∥c，那么直线a与直线c必定平行，正确，是真命题；④对顶角相等，正确，是真命题，故选C．
给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这...
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．④若两个平面垂直，那...
给出以下列四个命题(其中m、m是两条直线,α是平面):(1)若m\/\/α,n\/\/...
(1)错的，可以相交可以平行可以垂直可以是异面直线 (2)错的，可以是异面直线可以平行 (3)对的 (4)对的，异面垂直也是垂直 所以答案是B
对于直线m,n和平面a,b,r,有如下四个命题:①若m\/\/a,m⊥n,则n⊥a②若...
④根据线面垂直，面面垂直及线线垂直之间的互相转化，可以判断真假解答：对于①，若M∥N，a⊥M，b⊥N，则a∥b成立；对于②，若a⊥b，a⊥M，b⊄M，则b∥M；成立；③不正确，m⊥α，m⊥n，可得出n∥α或n⊂α；④若a⊥b，a⊥M，b⊥N，则M⊥N成立．即真命题有①②④三个...
点昨甜梦： ①平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直,是一个正确命题,由定理过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直; ②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行,正确命题,两平面平行,...
二道江区17559449729： 给出下列四个命题: ①垂直于同一平面的两条直线相互平行; ②垂直于同一平面的两个平面相互平行; ③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,... - ？
点昨甜梦：[选项] A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二道江区17559449729： 给出下列四个命题:①如果直线a?平面β,且α∥β,则直线a与平面α的距离等于平面α与平面β的距离;② - ？
点昨甜梦： 依次分析命题有:①如果直线a?平面β,且α∥β,则直线a与平面α的距离等于平面α与平面β的距离;正确,两平面平行,一平面内的任一点到另一平面的距离都是两平面的距离,故一面内的线到另一面的距离等于两平面之间的距离. ②两条平行...
二道江区17559449729： 在空间中,有如下四个命题:①平行于同一个平面的两条直线是平行直线;②垂直于同一条直线的两个平面是平 - ？
点昨甜梦： ①平行于同一个平面的两条直线,可能平行,相交或异面.不正确;②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面,由线面垂直的性质定理知正确;③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等,可能平行,也可能相交,不正确;④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直.正确,因为一条斜线只有一条射影,只能确定一个平面. 故选B
二道江区17559449729： 在空间中,给出下面四个命题,则其中正确命题的个数为()①过平面α外的两点,有且只有一个平面与平 - ？
点昨甜梦： 当过平面α外的两点在垂直于平面α的直线上时,命题①不成立;不共线三点在平面α,β的两侧时,②不成立;无数条直线平行时,③不成立;在正方体中ABCD-A1B1C1D1中,AA1与B1C1是异面直线,AA1在面ABCD中的射影是点,故④错. 故选A.
二道江区17559449729： 一道数学空间几何命题判断题 已知直线A,m,平面α,β,且A垂直于阿尔法,m属于β,给出下列四个命题 ①若α∥β,则A垂直m;②若A垂直m,则α∥β;③若α... - ？
点昨甜梦：[选项] A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (请详细说明下哪几个对,错了举些反例,)
二道江区17559449729： 己知空间两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题: ①m∥n,m⊥α⇒n⊥α; ②α∥β,m⊊α,n⊊β⇒m∥n; ③m∥n,m∥α⇒n∥α; ④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β;... - ？
点昨甜梦：[选项] A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
二道江区17559449729： 若平面α和平面β垂直,直线L⊥α,则L与β的位置关系是? 请作图说明,并给出详细的解题过程.一定采 - ？
点昨甜梦： β内一定有一条直线垂直于α,这条线就和L平行,然后不说了
二道江区17559449729： 设a,b是异面直线,给出下列四个命题:①存在平面α,β,使a?α,b?β,α∥β;②存在惟一平面α,使a - ？
点昨甜梦： 设a,b是异面直线,给出下列四个命题:分别过两异面直线与其公垂线的交点作平面,有a?α,b?β,α∥β;①正确. 过其公垂线的中点作与公垂线垂直的平面.使a,b与α距离相等;②正确. 过其公垂线的中点作与公垂线垂直的平面内任一条直线都可以.③正确. 若m,n与a相交与同一点,则m,n就不是异面直线.不正确.
二道江区17559449729： 已知平面α,β,直线l,若α⊥β,α∩β=l,则下列命题正确的是______.①垂直于平面β的平面一定平行于平面α②垂直于直线l的直线一定垂直于平面α③垂直于平面β... - ？
点昨甜梦：[答案] ①垂直于平面β的平面平行于平面α或与平面α相交,故①不正确; ②垂直于直线l的直线,当直线在平面β内时,一定垂直于平面α,故②不正确; ③垂直于平面β的平面平行于直线l或相交,故③不正确; ④垂直于直线l的平面,由于l⊂平面α,l⊂β,根据...
