过点（0，-2）与抛物线y^2=8x只有一个公共点的直线有多少条？求解答。。
抛物线开口向右，点(0,2)在外部，可作两条切线，一条与对称轴平行的直线，共三条。
一条与对称轴平行的直线为y=2;
两条切线中一条为x=0,另一条为可求为y=x+2.
设直线解析式为y=kx+2（k不等于0）
把x=y^2/8带入y=kx+2（k不等于0）
得ky^2-8y+16=0
根据跟的判别式b^2-4ac=0
得64-4XkX16=0
解得：k=1
故直线只有一条y=x+2
一条与对称轴平行的直线为y=2;
两条切线中一条为x=0,另一条为可求为y=x+2.
①当过点(0,-2)的直线斜率不存在,即直线x=0【y轴】时,直线与抛物线只有一个公共点【即抛物线的顶点(0,0)】；
②当过点(0,-2)的直线斜率为零,即直线y=-2【平行于x中】时,直线与抛物线也只有一个公共点；
③当过点(0,-2)的直线斜率存在且不为零时,设为k
那么直线方程为：y+2=kx,即：y=kx-2
联立直线与抛物线方程得到：(kx-2)^2=8x
===> k^2x^2-4kx+4-8x=0
===> k^2x^2-4(k+2)x+4=0
因为只有一个公共点,所以：△=b^2=4ac=0
===> 16(k+2)^2-16k^2=0
===> (k+2)^2-k^2=0
===> k^2+4k+4-k^2=0
===> k=-1
即,直线y=-x-2
综上,满足条件的直线一共有3条.
望采纳~
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-10
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宁南县15237637336： 过点(0, - 2)的直线与抛物线y^2=8x交于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为2,则AB的绝对值等于则AB的绝对值等于2根号15怎么来的? - ？
字宇丙戊：[答案] 斜率是k y+2=k(x-0) y=kx-2 代入 k²x²-4kx+4=8x k²x²-(4k+8)x+4=0 则x1+x2=(4k+8)/k² 中点的横坐标=(x1+x2)/2=2 2k+4=2k² k²-k-2=0 k=2,k=-1 k=2 x1+x2=4 x1x2=1 则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=12 (y1-y2)²=4(x1-x2)²=48 AB=√(12+...
宁南县15237637336： 过(0, - 2)的直线与抛物线Y2=8X交于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为2,求AB的长 - ？
字宇丙戊： 抛物线y^2=8x焦点F(2,0)准线x=-2线段AB的中点的横坐标为2则线段AB过焦点AB的方程为y=x-2 代入y^2=8xx^2-12x+4=0x1+x2=12x1x2=4x1-x2=8√2|AB|=FA+FB=x1+4+4-x2=8+8√2
宁南县15237637336： 过点(0, - 2)与抛物线y^2=8x只有一个公共点得直线有几条?？
字宇丙戊： 抛物线开口向右,点(0,2)在外部,可作两条切线,一条与对称轴平行的直线,共三条. 一条与对称轴平行的直线为y=2; 两条切线中一条为x=0,另一条为可求为y=x+2.
宁南县15237637336： 过点(0, - 2)的直线与抛物线y^2=8x交于A,,B两点,若线段AB中点的横坐标为2,则AB的绝对值等于 - ？
字宇丙戊： 斜率是k y+2=k(x-0) y=kx-2 代入 k²x²-4kx+4=8x k²x²-(4k+8)x+4=0 则x1+x2=(4k+8)/k² 中点的横坐标=(x1+x2)/2=22k+4=2k² k²-k-2=0 k=2,k=-1 k=2 x1+x2=4 x1x2=1 则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=12(y1-y2)²=4(x1-x2)²=48 AB=√(12+48)=2√15 k=-1 x1+x2=4 x1x2=4 则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=0 则x1=x2 即直线垂直x轴,显然不成立 所以AB=2√15
宁南县15237637336： 若过点(0,2)的直线与抛物线y^2=8X有且只有一个公共点,则这样的直线有 (请写出解题步骤？
字宇丙戊： 显然x=0和y=2是其中的两条直线.当直线斜率存在且不等于0时,设其为k,则直线方程是y=kx+2,代入抛物线方程得,k²x²+(4k-8)x+4=0,因为只有一个交点,所以△=b²-4ac=(4k-8)²-4k²*4=0,即3k²+4k-4=0,解得k=-2或k=2/3.所以这样的直线共有4条.【搜问互助一团】竭诚为您解答,谢谢采纳! △=b²-4ac=(4k-8)²-4k²*4=-64k+64=0,所以k=1.共3条.
宁南县15237637336： 过点(0,2)与抛物线y^2=8x只有一个公共点的直线有几条 - ？
字宇丙戊： 设直线解析式为y=kx+2(k不等于0) 把x=y^2/8带入y=kx+2(k不等于0) 得ky^2-8y+16=0 根据跟的判别式b^2-4ac=0 得64-4XkX16=0 解得:k=1 故直线只有一条y=x+2
宁南县15237637336： 过点(0,2)的直线与抛物线Y^2=8X交于AB两点,若线段AB中点横坐标为2,则线段AB长为?？
字宇丙戊： 解:设直线方程是y=kx+2,代入抛物线方程中得k^2x^2+(4k-8)x+4=0,则x1+x2=(8-4k)/k^2,∵(x1+x2)/2=2,∴k=1或-2,由△>0得k
