．如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C (1)求抛物线的解析式： （2）若点D在抛

如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C。（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛~

解：（1）设抛物线的解析式为 ， ∵抛物线过A（-2，0），B（-3，3），O（0，0）可得 ，解得 ，∴抛物线的解析式为 ； （2）①当AE为边时，∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴DE=AO=2，则D在x轴下方不可能，∴D在轴上方且DE=2，则D 1 （1，3），D 2 （﹣3，3）, ②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分， ∵点E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标为-1，由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（-1，-1），故符合条件的点D有三个，分别是D 1 （1，3），D 2 （-3，3），C（-1，-1）。
（3）存在，如图：∵B（-3，3），C（-1，-1），根据勾股定理得： BO 2 =18，CO 2 =2，BC 2 =20，∴BO 2 +CO 2 =BC 2 ，∴△BOC是直角三角形，假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与△BOC相似，设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且 ， ①若△AMP∽△BOC，则 ，即x+2=3（x 2 +2x）得： ，x 2 =-2（舍去），当 时， ，即P（ ）； ②若△PMA∽△BOC，则 ，即：x 2 +2x=3（x+2）得：x 1 =3，x 2 =-2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15），故符合条件的点P有两个，分别是P（ ）或（3，15）。

（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A（-2，0），B（-3，3），O（0，0），代入可得：4a?2b+c＝09a?3b+c＝3c＝0，解得：a＝1b＝2c＝0．故函数解析式为：y=x2+2x．（2）当AO为平行四边形的边时，DE∥AO，DE=AO，由A（-2，0）知：DE=AO=2，由四边形AODE可知D在对称轴直线x=-1右侧，则D横坐标为1，代入抛物线解析式得D（1，3）．综上可得点D的坐标为：（1，3）．（3）存在．如图：∵B（-3，3），C（-1，-1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，∵BO2+CO2=BC2，∴△BOC是直角三角形，假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与△BOC相似，设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，①若△AMP∽△BOC，则AMBO=PMCO，即x+2=3（x2+2x），得：x1=13，x2=-2（舍去）．当x=13时，y=79，即P（13，79），②若△PMA∽△BOC，则AMCO=PMBO，即：x2+2x=3（x+2），得：x1=3，x2=-2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）．故符合条件的点P有两个，分别是P（13，79）或（3，15）．

如图

解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0）可得 ，解得． 故抛物线的解析式为y=x2+2x；

（2）①当AE为边时， ∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形， ∴DE=AO=2， 则D在x轴下方不可能， ∴D在x轴上方且DE=2， 则D1（1，3），D2（﹣3，3）； ②当AO为对角线时，则DE与AO互相平方， 因为点E在对称轴上， 且线段AO的中点横坐标为﹣1， 由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（﹣1，﹣1） 故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）；

（3）存在， 如上图：

∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得： BO2=18，CO2=2，BC2=20， ∴BO2+CO2=BC2． ∴△BOC是直角三角形． 假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与△BOC相似， 设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x， ①若△AMP∽△BOC，则=， 即 x+2=3（x2+2x） 得：x1=，x2=﹣2（舍去）． 当x=时，y=，即P（，）． ②若△PMA∽△BOC，则=， 即：x2+2x=3（x+2） 得：x1=3，x2=﹣2（舍去） 当x=3时，y=15，即P（3，15）． 故符合条件的点P有两个，分别是P（，）或（3，15）．

• 优质答案~~~~望采纳

解：（1）∵抛物线过原点O，
∴可设抛物线的解析式为y=ax²+bx

将A（2，0），B（3，-3）代入，得
4a+2b=0    

9a+3b=-3    

解得a=-1 ，b=2    

故抛物线的解析式为：y=-x²+2x，
则y=-x²+2x=-（x²-2x）=-（x-1）²+1，
故C点坐标为：（1，1）

       

 

       

---

美兰区19195711992： 如图,已知抛物线经过A( - 2,0),B( - 3,3)及原点O,顶点为C. - ？
农黛盐酸： 连接BA,并延长与对称轴交点为N,连接ON,巧妙运用三角形两边之差小于第三边,作出来,肯定证明下,连接N1A,N1B,N1O,图中N1A忘了连接 因为|N1B-N1O|<AB,而|NB-NO|=|NB-NA|=BA,所以此时N点为最大,接下来,设直线AB方程:y=kx+b(带入AB两点坐标),解出AB直线方程,最后把x=-1带进AB的直线方程,得出N点坐标

美兰区19195711992： (2014?德阳)如图,已知抛物线经过点A( - 2,0)、B(4,0)、C(0, - 8).(1)求抛物线的解析式及其顶 - ？
农黛盐酸： (1)根据题意可设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4). ∵点C(0,-8)在抛物线y=a(x+2)(x-4)上,∴-8a=-8. ∴a=1. ∴y=(x+2)(x-4)=x2-2x-8=(x-1)2-9. ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-8,顶点D的坐标为(1,-9). (2)如图,设直线CD的解析式为y=kx+b. ∴ 0+b=?...

美兰区19195711992： 如图,已知抛物线经过A( - 2,0),B( - 3,3)及原点O,顶点为C - ？
农黛盐酸： (1) 已知抛物线经过A(-2,0),原点O 则有抛物线为 y=ax(x+2)又因为抛物线经过B(-3,3) 则3=a(-3)(-3+2) ∴ a=1 即抛物线解析式为y=x²+2x (2)由于E 在对称轴x=-1上 则E的横坐标为-1又依题意 A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形 即 ED//AC 且ED=AC =2 故 D的横坐标为1 设D(1,y)又D在抛物线上,则y=1+2=3 即 D的坐标为(1,3) 【另外,若不考虑A、O、D、E四顶点的次序 那么D的横坐标也可为-3 即B点可以作为D,此时,四边形为ACED】

美兰区19195711992： 如图已知抛物线经过A( - 2,0)B( - 3,3)及原点O,顶点为C - ？
农黛盐酸： P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;解:设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c,把A(-2,0)B(-3,3)及原点O代入,解得a=1,b=2,c=0...

美兰区19195711992： 如图,在平面直角坐标系中,一条抛物线经过点A( - 2,0)、B(0, - 1)、C(1,0) 如图,在平面直角坐标系中,一条抛物线经过点A( - 2,0)、B(0, - 1)、C(1,0). 1.在此抛... - ？
农黛盐酸：[答案] 1.设抛物线方程y=ax²+bx+c.将A,B,C三点坐标分别代入方程可解得a=b=1/2,c=-1.所以抛物线方程为y=1/2 x²+1/2 x-1.AB的直线方程为y=-1/2 x-1,假设存在点E(m,n),则m,n应满足1/2m²+1/2m-1=n①点E(m,n)...

美兰区19195711992： 如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C (1)求抛物线的函数解析式.(2)设点 - ？
农黛盐酸： 解:(1)设抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c(a≠0),将点A(﹣2,0),B(﹣3,3),O(0,0),代入可得: ,解得: .∴函数解析式为:y=x 2 +2x.(2)当AO为平行四边形的边时,DE∥AO,DE=AO,由A(﹣2,0)知:DE=AO=2,若D在对称轴直线x=﹣1左侧...

美兰区19195711992： 如图,已知抛物线经过A( - 2,0),B( - 3,3)及原点O,顶点为C (1)求抛物线的解析式: (2)若点D在抛物 - ？
农黛盐酸： 设y=a(x-0)(x+2) 点A(-2,0)、O(0,0)在x轴上,用两点式方便简单.把(-3,3)代入得3=a(-3)(-3+2) a=1 ∴y=x²+2x 当x=-1时,y=1-2=-1 ∴点(-1,-1)在此抛物线上,即D点坐标可以是(-1,-1)

美兰区19195711992： 如图,已知抛物线经过A( - 4,0),B(0, - 4),C(2,0)三点,(1)求抛物线的解析式,(2) - ？
农黛盐酸： (1) 抛物线过A(-4,0)C(2,0),则可设抛物线方程为:y=a(x+4)(x-2) 然后将 点B(0,-4)代入得 a(0+4)(0-2)=-4-8a=-4 解得 a=1/2 抛物线方程为: y=1/2(x+4)(x-2)=1/2x²+x-4(2) ①A(-4,0),B(0,-4),则直线AB方程为:x/(-4)+y/(-4)=1 化简得 y=-x-4 (亦即x+y...

美兰区19195711992： .如图,已知抛物线经过A( - 2,0),B( - 3,3)及原点O,顶点为C (1)求抛物线的解析式: (2)若点D在抛 - ？
农黛盐酸： 优质答案~~~~望采纳 解:(1)∵抛物线过原点O,∴可设抛物线的解析式为y=ax²+bx 将A(2,0),B(3,-3)代入,得4a+2b=0 9a+3b=-3 解得a=-1 ,b=2 故抛物线的解析式为:y=-x²+2x,则y=-x²+2x=-(x²-2x)=-(x-1)²+1,故C点坐标为:(1,1)

美兰区19195711992： 已知抛物线y=ax²+bx+c经过A( - 2,0),B(0 - 4),C(2, - 4)三点,且与x轴的另一个交点为E(1)求抛物线的解析式 (2)用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴 (3... - ？
农黛盐酸：[答案] (1)a=1/2 b=-1 c=-4 (2)D(1,-9/2) 对称轴x=1 (3)把四边形ABDE拆成两个三角形和一个梯形. 4*2/2=4 (4+9/2)*1/2=17/4 9/2*3/2=27/4 所以面积为4+17/4+27/4=15