已知AB两点,求以AB为直径的圆的方程
其实都一样的，只不过是化简的程度不一样而已
首先求出圆心O的坐标应该是AB的中点，所以O((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)并且容易知道圆的半径为AB的一半
所以圆的方程为[x-(x1+x2)/2]²+[y-(y1+y2)/2]²=(x1-x2)²/4+(y1-y2)²/4
化简之后就是（X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0
解析：圆心是两点A(2， -1)，B(-4 ，1)为端点的线段AB的中点，坐标为（-1，0）
半径R平方=（2+1）平方+1平方=10，
圆的方程是：（x+1）平方+y平方=10
这个是按照圆的定义推出来的：
圆只需要找到圆心和半径就可以求出来了。
而圆心是AB的中点（直径的中点就是圆心）。
这样,圆心为：（x1+x2/2,y1+y2/2)。
而半径就是,AB/2。
根据两点距离公式：AB²=（x1-x2）²+(y1-y2)²。
于是：圆的方程为：
[x-（x1+x2）/2]²+[y-（y1+y2）/2]²=[（x1-x2）²+(y1-y2)²]/4。
[x-（x1+x2）/2]²-（x1-x2）²/4 +[y-（y1+y2）/2]²-(y1-y2)²]/4=0。
根据a²-b²=（a+b）（a-b）化简就可以得到：
（X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0。
方程原理：
方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。
通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。
在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。 求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。 变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。
这个是按照圆的定义推出来的：
圆只需要找到圆心和半径就可以求出来了。
而圆心是AB的中点（直径的中点就是圆心）
这样，圆心为：（x1+x2/2, y1+y2/2)
而半径就是，AB/2
根据两点距离公式：AB²=（x1-x2）²+(y1-y2)²
于是：圆的方程为：
[x-（x1+x2）/2]²+[y-（y1+y2）/2]²=[（x1-x2）²+(y1-y2)²]/4
[x-（x1+x2）/2]²-（x1-x2）²/4 +[y-（y1+y2）/2]²-(y1-y2)²]/4=0
根据a²-b²=（a+b）（a-b）化简就可以得到：
（X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0
(x-(x1+x2)/2)^2+(y-(y1+y2)/2)^2=r^2
然后将A代入，求出r^2=（x1-x2）^2/4+(y1-y2)^2/4,然后移向
就可以推出来了
如图,以A为顶点的抛物线与y轴交于点B、已知A、B两点的坐标分别为(3,0...
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实狐万汶： 这个是按照圆的定义推出来的: 圆只需要找到圆心和半径就可以求出来了. 而圆心是AB的中点(直径的中点就是圆心) 这样,圆心为:(x1+x2/2,y1+y2/2) 而半径就是,AB/2 根据两点距离公式:AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)² 于是:圆的方程为: [x-(x1+x2)/2]²+[y-(y1+y2)/2]²=[(x1-x2)²+(y1-y2)²]/4 [x-(x1+x2)/2]²-(x1-x2)²/4+[y-(y1+y2)/2]²-(y1-y2)²]/4=0 根据a²-b²=(a+b)(a-b)化简就可以得到: (X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0
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实狐万汶：[答案] 设以AB为直径的圆的圆心为C(a,b),则 a=4+62b=9+32,解得a=5,b=6.∴C(5,6). ∴圆的半径r=|AC|= (4−5)2+(9−6)2= 10. ∴以AB为直径的圆的方程为(x-5)2+(y-6)2=10. 故答案为(x-5)2+(y-6)2=10.
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