已知直线l外两点A、B，求在直线l上作点C，使2AC+AB最短？

如图,直线l 同侧有AB两个点,在l上求一点C,使C到AB两点之间的距离之差最大~

画法：
连接AB并延长，交l于点C
则点C就是所求的点
此时AC-BC最大，这个最大值为AB
证明：
在l上另取一点C'
连接AC'，BC'
在△ABC'中 ,根据三角形两边之差小于第三边可得
AC'-BC'<AB
∴AC'-BC'<AC-BC
即AC-BC最大

解：（1）如图，连接AB，线段AB交直线l于点O， ∵点A、O、B在一条直线上，∴O点即为所求点；（2）如图，连接AB，分别以A、B两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于C、D两点，连接CD与直线l相交于P点，连接BD、AD、BP、AP、BC、AC， ∵BD=AD=BC=AC，∴△BCD≌△ACD，∴∠BED=∠AED=90°，∴CD是线段AB的垂直平分线，∵P是CD上的点，∴PA=PB；（3）如图，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ， ∵B与B′两点关于直线l对称，∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，∴△BDQ≌△B′DQ，∴∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．

假设两点a和B在直线L和L之外并且点a和B位于L的同一侧，找到点P，使点P位于直线L上，PA+Pb最短（如果直线L和L外的两点a和B已知，且点a和B位于L的同一侧，则找到点P使点P在直线L上最短，PA+Pb最短。（无书写方法，保留绘图轨迹）求解点B关于将ab'和直线L在点P处连接到直线L，然后得到点P

AB长度固定，只需要AC最短就能满足要求。
过点A作直线m，与直线丨垂直。m、丨的交点即为C点。

假设两点a和B在直线L和L之外并且点a和B位于L的同一侧，找到一个点P，使点P在直线L上，PA+Pb最短（假设直线L和L外的两个点a和B，并且点a和点B在L的同一侧，找到一个点P，使点P在直线L上，PA+Pb最最短。（无书写方法，保留绘图轨迹）求解点B关于直线L，将ab'与点P处的直线L连接，然后得到点P

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肃北蒙古族自治县15956069358： 已知直线l外的两点A、B,且A、B在直线l两旁,则经过A、B两点且圆心在直线l上的圆有() - ？
哈阀劳菲：[选项] A. 0个或1个 B. 1个或无数个 C. 0个或无数个 D. 0个或1个或无数个

肃北蒙古族自治县15956069358： 已知直线L和直线外两点A.B,求作直线上一点P,使得PA+PB最短如题.记得以前学过.你一提示就想起来了.还是有点不清楚,依据是什么? - ？
哈阀劳菲：[答案] 你做A(或B)点关于直线L的对称点A'(B'),连接BA'(AB')交直线L的点既是所求的点P A'B是直线啊,两点间直线最短啊,交直线L于点P,那么A'PB就是最短的,又点A与A'关于直线L对称,PA=PA',所以APB也最短. 其实你可以把直线L想象成...

肃北蒙古族自治县15956069358： 已知直线l及其两侧两点A.B在直线l上取一点Q,使l平分角AQB - ？
哈阀劳菲： 作点A关于直线l的对称点M (1)若M与B重合,则点Q可以是直线l上的任意一点. (2)若M与B不重合,连接并延长BM使之与直线l相交,交点即为点Q(若BM与直线l平行,则Q点不存在).

肃北蒙古族自治县15956069358： 已知直线l外的两点A、B,且A、B在直线l两旁,则经过A、B两点且圆心在直线l上的圆有( )A. 0个或1个;B - ？
哈阀劳菲： D 试题分析:由经过A、B两点的圆的圆心到A、B两点的距离相等,可知圆心在线段AB的垂直平分线上,根据线段AB的垂直平分线与直线l的交点个数即可判断结果.当线段AB的垂直平分线与直线l平行时,圆有0个;当线段AB的垂直平分线与直线l相交时,圆有1个;当线段AB的垂直平分线与直线l共线时,圆有无数个;故选D.点评:解答本题的关键是熟练掌握到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

肃北蒙古族自治县15956069358： 已知,直线l及其两侧的两点A、B,在l上求一点Q,使l平分角AQB. - ？
哈阀劳菲： 解:作点B关于直线l的对称点B',联结AB'并延长,于直线l得交点即为求作点Q 若A与B'重合,直线l上任意一点都是符合题意的点Q 若AB'‖l,符合题意的点Q无法求得

肃北蒙古族自治县15956069358： 几道数学题谢谢!？
哈阀劳菲： 1.A,B不同侧,连接AB与L的交点就行,因为两点之间直线段最短(无须证明) 2.A,B同侧时,做A关于L的对称点A'连接A'B交L于P,则A'P+BP最短, 因为A A'关于L对成 所以A'P=AP,即AP+BP最短. 证明:如图,在L上任取一点M,连接AM,A'M,BM, 因为A,A'关于L对称,所以A'M=AM, 所以MA+MB=A'M+MB>A'B(三角形两边之和大于第三边) 即MA+MB>AP+PB

肃北蒙古族自治县15956069358： 已知直线L及L异侧两点A、B.请你在直线L上确定一点P使P到A、B两点的距离差最大. - ？
哈阀劳菲： 作A关于L的对称点A1,连接A1B,并延长交L于的P,P即为所求的点 PA=PA1,P点与A,B的差PB-PA=PB-A1=A1B下面证明A1B是P到A、B两点的距离差最大值 在L上取一个不同于P点的点P1,这样P1A1B就构成一三角形,且P1A1=P1A 根据两边之差小于第三边 有P1A1-P1B<A1B 即:P1A-P1B<A1B 所以除P点外,任何一点与A,B的距离差都小于A1B,即P点与A,B的距离差的最大值是A1B 所以P点就是所求的点

肃北蒙古族自治县15956069358： 过直线l外的两点A、B,且圆心在直线l上的圆共有( )个? - ？
哈阀劳菲： 1个或0个 AB位置不确定 AB构成的直线垂直于该直线时 不存在该圆 反之 AB两点的中垂线必交直线l为一点 存在一个圆 望采纳

肃北蒙古族自治县15956069358： A,B为直线l外同两点.点p在直线l上.如何求得PA+PB的值为最小/ - ？
哈阀劳菲： 若A,B在直线l的两侧,则A,B,P三点共线时PA+PB的值为最小; 若A,B在直线l的同侧,则作点A关于直线l对称的点A1, 当A1,B,P三点共线时PA+PB的值为最小.

肃北蒙古族自治县15956069358： 已知直线l和l外两点A、B,点A、B在l同侧,求作一点P,使点P在直线l上,并且使PA+PB最短.( - ？
哈阀劳菲： 解做B点关于直线L的对称点B' 连结AB'与直线L交于点P 则点P即为所求