若数列n=1时不满足n≥2通项公式，只能分段表示时，这个数列是否是等差数列？

已知数列an的前n项和为sn=n^2+1/2n,求这个数列的通项公式，这个数列是不是等差数列？~

1、公式an=sn-s(n-1)只在n≥2时才成立，
2、所以用公式an=sn-s(n-1)求出an后不一定是通项公式，只有这个an在n=1时也成立才是通项公式。
3、请看下题。
已知数列｛an｝中，a1=4，an＞0,前n项和为Sn.若an=√Sn+√S(n-1) (n∈N*,n≧2) (1)求数列｛an｝的通项公式

解：an= √(Sn)+√(S(n-1))
=[√(Sn)+√(S(n-1))]*[√(Sn)-√(S(n-1))]/[√(Sn)-√(S(n-1))]
=an/[ √(Sn)-√(S(n-1)) ]
即an=an/[ √(Sn)-√(S(n-1)) ]
∴ √(Sn) -√(S(n-1))=1
∴ √(Sn) 是以√(S1)=√(a1)=2为首项， 公差为1的等差所列
∴√(Sn)=2+n-1=n+1
∴Sn=(n+1)²
当n≥2时
an=Sn-S(n-1)=(n+1)²-n²=2n+1
当n=1时，a1=s1=(1+1)²=4不适合通项an=2n+1
∴数列{an}的通项要用分段式子来表示
当n=1时,a1=4
当n≥2时,an=2n+1
4、若把上题中a1=4改为a1=3
an=2n+1就是通项公式，因为n=1时，a1=3适合公式an=2n+1

当n=1时，a1=S1=1+2-1=2,
当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=n^2+2n-1-(n-1)^2-2(n-1)+1=2n+1，a2=2*2+1=5
而当n=1时，a1=2*1+1=3≠2，所以n=1不符合an=2n+1，所以an的通项公式是分段的
当n≥2时，an=2n+1，则a(n+1)-an=2(n+1)+1-2n-1=2是常数，所以，当n≥2时，数列an是以5为首项、2为公差的等差数列。

第一条：n=1时，S1=a1
第二条：n≥2时，Sn=S(n-1)+an
这两条是所有数列都符合的式子，并不是什么通项公式。因为，从定义上看：
假设有任意一个数列（并不一定是等差数列昂！）a1,a2,a3,a4,……,an,……
其中：a1代表第一项的值，a2代表第二项的值，a3代表第四项的值，a4代表第四项的值，an代表第n项的值，当然a(n-1)代表第n-1项的值。
再把数列都前n项和用Sn表示，则显然：
S1=a1①（前一项和，顾名思义，只有第一项）
S2=a1+a2②
S3=a1+a2+a3③
S4=a1+a2+a3+a4④
S(n-1)=a1+a2+a3+…a(n-1)⑤
Sn=a1+a2+a3+…+a(n-1)+an⑥
我们用②-①得到：S2-S1=a2
再用③-②：S3-S2=a3
④-③：S4-S3=a4
⑥-⑤：Sn-S(n-1)=an
由①得：S1=a1；
由上面的这四个差，可以得到：
当n≥2时，Sn=S(n-1)+an
所以，能满足这个条件的数量，是所有数列共同的特点，当然也包括等差数列。
因此，只是符合这两个条件的数列，还不能判断是不是等差数列（缺少条件），只能说“有可能是等差数列”。
有什么问题请留言。

严格来说不能算等差数列，只能说当n≥2时是等差数列。

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沁源县18857643070： 在求数列的通项公式时,什么时候讨论n=1和n≥2,求详细点,真心的感谢 - ？
柘符复合： 大前提:没有规定是等差还是等比求和时出现Sn-1的情况 例如:求通项公式时an=Sn-Sn-1 求得an时的n是从2开始的自然数,否则会出现当n=1时,Sn-1=S0而与前n相和的定义矛盾.由此可知求的的an不一定就是他的通项公式,必须验证n=1时是否成立.因此通项公式只能用分段函数表示(n≥2和n=1两种情况). 提示:如果出现n=1时求出的通项公式与a1不符,an的通项通项公式就会分段,n=1时为a1的值,n≥2时为求出的通项公式.如果相符,那么求出的通项公式就是an的通项公式,后面一定要写n∈N* 希望能帮助你 望采纳,谢谢

沁源县18857643070： 已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a/a - 1(an - 1)(a为常数,且a不等于0,a不等于1).求数列{an}的 - ？
柘符复合： 1) 当n=1时,S1=a1=a/(a-1)(a1-1),a1=a 当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=a/(a-1)(an-a(n-1))移项得 an=a*a(n-1),即an/a(n-1)=a 因此{an}是公比为a的等比数列 所以{an}的通项公式为an=a^n 2) 由1)可得Sn=a(a^n-1)/(a-1) 于是bn=(2Sn)/an+1=2...

沁源县18857643070： 已知正数组成的数列an,a1=1,当n≥2时,an=an - 1/根号下1+(an - 1)^2,证明数列1/an^2是等差数列 - ？
柘符复合： n≥2时,an=a(n-1)/√[1+a(n-1)²] an²=a(n-1)²/[1+a(n-1)²]1/an²=[1+a(n-1)²]/a(n-1)²=1/a(n-1)² +11/an² -1/a(n-1)²=1,为定值1/a1²=1/1²=1,数列{1/an²}是以1为首项,1为公差的等差数列1/an²=1+1·(n-1)=n an²=1/n 数列为正数数列,an=√n/n n=1时,a1=√1/1=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=√n/n

沁源县18857643070： 已知数列{an}的前n项和为Sn,求{an}的通项公式.(1)Sn=2n'2 - 3n+k;(2)Sn=3n+b. - ？
柘符复合： n=1时,a1=S1=2-3+k=k-1 Sn=2n^2-3n+k Sn-1=2(n-1)^2-3(n-1)+k Sn-Sn-1=an=4n-5 n=1时,a1=4-5=-1,不等于k-1,不满足.数列通项公式为 an=k-1 n=1 4n-5 n≥2 n=1时,a1=S1=3+b Sn=3n+b Sn-1=3(n-1)+b an=Sn-Sn-1=3 n=1 a1=3,不等于3+b 数列通项公式为 an=3+b n=1 3 n≥2

沁源县18857643070： 已知数列an的前n项和为sn=—n2+9n+1,求设个数列的通项公式 - ？
柘符复合： 解答:(1)n=1时,a1=S1=-1+9+1=9 (2)n≥2时,Sn=-n²+9n+1 S(n-1)=-(n-1)²+9(n-1)+1=-n²+11n-9 ∴ an=Sn-S(n-1)=-2n+10 n=1时,不满足上式 ∴ an的通项公式是分段形式 an={ 9 n=1 {-2n+10 n≥2

沁源县18857643070： 已知数列{an}的前n项和Sn=2的n次方,数列{bn}满足b1= - 1,b(n+1)=bn+(2n - 1)(n=1,2,3…) - ？
柘符复合： 1.n=1时,a1=S1=2 n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2ⁿ-2^(n-1)=2^(n-1) n=1时,a1=2^0=1,不满足通项公式 数列{an}的通项公式为 an=2 n=1 2^(n-1) n≥22.b(n+1)=bn+(2n-1) b(n+1)-bn=2n-1 bn-b(n-1)=2(n-1)-1 b(n-1)-b(n-2)=2(n-2)-1 ………… b2-b1=2*1-...

沁源县18857643070： 已知数列{a n }的前n项和 S n =3?( 3 2 ) n - 1 - 1(n∈ N * ) ,数列{b n }满足 b - ？
柘符复合： (1)当n=1时,a 1 =S 1 =3*1-1=2;当n≥2时,a n =S n -S n-1 = (32 ) n-1 ∴ a n =2,n=1(32 ) n-1 ,n≥2 ∵n=1时,a 1 =S 1 =3*1-1=2不满足 a n =(32 ) n-1 ∴{a n }不是等比数列;(2)∵ b n =a n+1log32 a n+1 =(32 ) nn ,∴1...

沁源县18857643070： 已知正项数列{an}=1,前n项和Sn满足an=根号下Sn+根号下Sn - 1(n大于等于2) 求证根号下Sn为等差数列 - ？
柘符复合： 1. n≥2时, an=Sn-S(n-1)=√Sn+√S(n-1) [√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)]=√Sn+√S(n-1) [√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1) -1]=0 算术平方根恒非负,√Sn≥0,√S(n-1)≥0 √Sn+√S(n-1)≥0,又√S1=√a1=√1=1>0,因此√Sn+√S(n-1)不恒等于0...

沁源县18857643070： 已知数列{an}的前n项之和为Sn=n2+n+1,则数列{an}的通项公式为______. - ？
柘符复合：[答案] 当n=1时,a1=S1=1+1+1=3, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n+1-[(n-1)2+(n-1)+1]=2n, 则当n=1时,不满足上式, ∴数列{an}的通项公式an= 3,n=12n,n≥2, 故答案为:an= 3,n=12n,n≥2.

沁源县18857643070： 已知数列An的前项和Sn=2n - 3,则数列的通项公式是?2n指的是2的n次方 手机打不出来 - ？
柘符复合： 令n=1 a1=S1=2-3=-1 Sn=2^n-3 Sn-1=2^(n-1)-3 an=Sn-Sn-1=2^n-3-2^(n-1)+3=2^(n-1) n=1时,a1=2^(1-1)=1,不满足题意,舍去. 数列的通项公式为 an=-1 (n=1) 2^(n-1) (n≥2)