三角函数的定义?
三角函数有六种基本函数(初等基本表示):函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割。
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
角三角函数间的基本关系式:
·平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系:
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式:
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式:
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
三角函数是?
周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆,也就是 2π 弧度或 360°;正切或余切的基本周期是半圆,也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的,其他四个三角函数的定义如图所示。 其他四个三角函数的定义在正切函数的图像中,在角 kπ ...
三角函数的定义是什么?
cscx是sinx的倒数,即cscx=1\/sinx。secx是cosx的倒数,即secx=1\/cosx、三角函数是基本初等函数之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究...
三角函数的概念
它包含六种基本函数:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。1.锐角三角函数定义 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(...
三角函数的定义是什么意思
正弦余弦正切余切九大关系公式:三角函数公式:正弦(sin):角α的对边比上斜边。余弦(cos):角α的邻边比上斜边。正切(tan):角α的对边比上邻边。余切(cot):角α的邻边比上对边。正割(sec):角α的斜边比上邻边。余割(csc):角α的斜边比上对边。同角三角函数:平方关系:sin^2(α...
任意角三角函数的定义
任意角三角函数的定义如下:任意角三角函数的定义为若一个角α的起始边和平面直角坐标系中x轴的非负半轴重合,并且α的终边与圆心在原点的单位圆的交点坐标为(x,y)。则有 sinα=y,cosα=x,tanα=y\/x。在任意角三角形中,各边角有以下的函数关系:正弦定理:在任意角三角形中,各个角的正弦与...
三角函数的定义
上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的,其他四个三角函数的定义如图所示。 其他四个三角函数的定义 在正切函数的图像中,在角 kπ 附近变化缓慢,而在接近角 (k + 1\/2)π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = (k + 1\/2)π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 (k + 1\/2...
任意角的三角函数定义是什么?
任意角的三角函数定义是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。在任意角三角形中,各边角有以下的函数关系:正弦定理 在任意角三角形中,各个角的正弦与它所对的边的比相等,并且等于外接圆的直径。余弦定理 在任意角三角形中...
三角函数的概念内容与内容解析
三角函数可以通过单位圆的定义来解释。在单位圆上,角的度数对应于圆上的弧长。根据三角函数的定义,我们可以将正弦、余弦和正切的值与角度、弧度和单位圆上的点联系起来。在解析三角函数时,我们可以使用三角恒等式和特殊角的数值来计算三角函数的值。同时,我们还可以利用三角函数的性质和图形来研究它们的...
三角函数的定义是什么
当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个直角三角形,其中∠ACB为直角。对∠BAC而言,Rt△ABC 对边(opposite)a=BC、斜边(hypotenuse)h=AB、邻边(adjacent)b=AC,则存在以下关系:[4]基本函数 英文 缩写 表达式 语言描述 正弦函数 Sine sin a\/h ∠A的对边比斜边 余弦函数 cos...
初中三角函数的定义
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。...
邓姜活血:[答案] 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.三角函数包含六种基本函数:正弦、余弦、正切、余切...
茅箭区15820905777: 三角函数的定义 - ?
邓姜活血:[答案] 三角形与三角函数 1、正弦定理:在三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等 2、第一余弦定理:三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和,3、第二余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方之和减去这两边...
茅箭区15820905777: 三角函数的定义是怎样的? - ?
邓姜活血: sinα=y/r cosα=x/r tanα=y/x P(x,y)是角α终边上一点.
茅箭区15820905777: 三角函数,是什么意思? - ?
邓姜活血: 是以实数为自变量的函数,角终边上的一点(x,y)和这点到原点的距离r,三个量两两做比,六个比值分别叫正弦、余弦..........
茅箭区15820905777: 三角函数的科学定义是什么 - ?
邓姜活血:[答案] 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把...
茅箭区15820905777: 三角函数的定义和公式 - ?
邓姜活血: 这个问题太广泛了,我这里只能说明最简的三角函数的1.定义式,sinx=y/r,cosx=x/r,tanx=y/x,cotx=x/y,secx=r/x,cscx=r/y2.同角三角函数关系式:乘积关系:sinx*cscx=1;cosx*secx=1;tanx*cotx=1 平方关系:(sinx)^2+(cosx)^2=1;(tanx)^2+(cotx)^...
茅箭区15820905777: 三角函数的定义是怎样的? - ?
邓姜活血:[答案] sinα=y/r cosα=x/r tanα=y/x P(x,y)是角α终边上一点.
茅箭区15820905777: 3角函数的定义 - ?
邓姜活血:[答案] 在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b正弦函数就是sin A=a/c,即sin A=BC/AB.余弦 余弦函数,即在Rt△在Rt△ABC中,∠C=90°,AB是斜边c,BC是∠A的对边a,AC是∠A的邻边b...
茅箭区15820905777: 三角函数的意义是什么啊 - ?
邓姜活血:[答案] 很高兴为您解答. 【在定义上讲】三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数.也就是说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数,三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联,也可以等价地用与单位...