积分的几何意义是什么?
积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0, 2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
基本介绍：
积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。
但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。
曲线积分的几何意义是什么
是物理学上这些抽象的概念 第一类是已知线密度求与绳子的形状 求密度 第二类是已知变力与做功方向 求做功大小 所以也叫对坐标的曲线积分 其实就是所谓的正交分解 如果曲线封闭 一介偏导存在 平面曲线可转化为2重积分...多看几遍就懂了 当然也要做题 ...
积分的几何意义是什么?
积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0, 2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个...
对弧长的曲线积分的几何意义是什么
对弧长的曲线积分的几何意义是如被积函数是弧的线密度，这个积分可以求出这段弧的质量。当被积函数是1的话，可以求出弧的长度。对坐标的，就是曲边梯形的面积。在数学中，曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线...
利用定积分的几何意义
利用定积分的几何意义：是函数y=f(x)的曲线，与其定义域的区间[a，b]，即a≤x≤b所围成平面图形的面积。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有...
定积分的几何意义是什么啊?
∫xcosxdx =∫xdsinx =xsinx-∫sinxdx =xsinx+cosx+C 。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。一个函数可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分，若只有有限个间断点，则定积分存在，若有跳跃...
对弧长的曲线积分的几何意义是什么
曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds，对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说...
曲线积分曲线积分的几何意义是什么
微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识,我们不能考虑一切曲线,甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。 曲线积分怎么算? 积分公式: 曲线积分分为: (1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分) (2)对坐标轴的曲线积分(第二类曲线积分) 两种曲线积分的区别主要...
曲面积分的几何意义是什么?
1、第一型曲面积分：定义在曲面上的函数关于该曲面的积分。第一型曲线积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。又称：对面积的曲面积分；物理意义：空间曲面S的“质量”。2、第二型曲面积分：第二型曲面积分：是关于在坐标面投影的曲面积分，其物理背景是流量的计算问题。第二型...
定积分的几何意义是什么
定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0, 2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。 扩展资料 定积分一般定理 定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，...
定积分几何意义是什么?定积分可不可能为负值?谢谢
像楼上说的是的，定积分的意义很多，可以表示图形的面积，体积，质量 密度等等，和物理联系起来表示的更多，其实求定积分就是求不定积分，然后积分上限减积分下线，所以这样的话定积分可以为负值!我知道的就这么多吧，你自己再看看书理解理解！
竺昭别嘌： 不是这样的.简单积分,也就是我们中学学的定积分,其几何意义为几何图形的面积,二重积分的几何意义为立体体积,三重积分的几何意义可理解为立体质量,也就是在体积的基础上再乘一个体密度,且该体密度随x,y,z而变化.
宜都市15671149941： 求积分的性质和积分的几何意义 - ？
竺昭别嘌：[答案] 积分的几何意义: 在[a,b]上函数f(x)连续且恒有f(x) ≥0,曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积. 积分的性质: 1、积分内的常数能提到外面 2、积分的和等于和的积分 3、积分能通过改变积分上下限来拆分
宜都市15671149941： 曲线积分的几何意义 - ？
竺昭别嘌：[答案] 积分这个运算涉及两个要素:被积函数和积分区域.曲线积分顾名思义积分区域是空间曲线,而具体的几何或物理意义要根据被积函数而定,如果被积函数f(x,y,z)表示线密度函数,则曲线积分的物理意义就是该曲线物体的质量,特别的,如果f(x,y,z)=1...
宜都市15671149941： 关於积分的几何意义 - ？
竺昭别嘌： 二重积分是三维空间中曲顶柱体体积,三重积分比它高一维,所以就没有几何意义了,只是沿用积分的定义罢了.
宜都市15671149941： 解析函数积分的几何意义是什么啊~连解析函数的导数都有几何意义,可积分有何几何意义啊?请各位强人指教!注:复变函数的积分! - ？
竺昭别嘌：[答案] 积分的几何意义是函数图像与X轴围成的图像面积,X轴上方为正 下方为负
宜都市15671149941： 第一类曲线积分的几何意义 - ？
竺昭别嘌： 对于第一类曲面积分,如果被积函数是1,则积分表示的几何意义就是曲面Σ的面积. 如果被积函数不是1(当然也不能是0),则积分有它的物理意义,即曲面Σ的质量,被积函数就是其面密度函数.
宜都市15671149941： 谁能详细的解释一下第一和第二曲线积分的几何意义及两者的区别? - ？
竺昭别嘌：[答案] 第一类曲线积分是对弧长的积分,故微分单元为ds. 第二类曲线积分是对坐标的积分,故微分单元为dx,dy,等等. 一般的,在直角坐标平面内,ds=dx与dy平方和的平方根.
宜都市15671149941： 解析函数积分的几何意义是什么啊~~ - ？
竺昭别嘌： 积分的几何意义是函数图像与X轴围成的图像面积,X轴上方为正 下方为负
宜都市15671149941： 如果说微分(即导数),表示的是原函数的斜率或者说原函数的变化率,那么积分又代表什么呢? - ？
竺昭别嘌：[答案] 论几何意义的话,一阶积分表示被积函数图像在二维平面内与坐标轴围成图形的面积,二阶的表示被积函数图像在三维空间内与坐标轴围成的图形的体积.三阶往上的就没有实际几何意义可找了.大概就是这个意思,
宜都市15671149941： 一元定积分的几何意义 - ？
竺昭别嘌： 设a(t)是几何体内部的一条光滑曲线,t是弧长参数(就是说,a(t)有单位速度),S(t)是通过点a(t)并且和a(t)的切向量垂直的横截面的面积.则 \int S(t) dt 就是这几何体的体积.这是个一元积分. 举个例子,设a(t) = ( 0, 0, t ), t属于[0, 1],则a(t)是z轴的一段, 对于单位球来说,S(t) = PI * (1-t*t),所以体积 V = 2 * \int PI * (1-t*t) dt = 4/3
