如何求定积分函数的导数
求导过程如下：
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。
扩展资料：
定积分定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式
。该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为
，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。 [2] 其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。
之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数， 而不是一个函数。
根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分，则有n等分的特殊分法：
特别注意，根据上述表达式有，当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为：
参考资料：百度百科--定积分
1、求积分函数的导数，也就是求变限积分的导数；
differentiation under integral sign。
求导的具体方法，请参看下面的两张图片解说。
2、若看不清楚，请点击放大，图片将国更加清晰。
如果上下限都是常数
那么求导当然就是0
而如果定积分函数是
∫(g(x)到h(x))
f(t)dt
求导的结果为
f[h(x)]
*h'(x)
-f[g(x)]
*g'(x)
圆锥体积公式能否不用无穷级数,定积分和几何原本方法推导
答：能。只要符合数理逻辑，可以用任何方法来推导。数学问题，是把复杂的问题简单化。证明过程越简单且、越能让人看明白。能看明白的问题，人们才愿意去学；看不明白的问题，人们就会失去学习的兴趣。因此，必须允许人表达，允许别人想象；没有想象就没有科学的进步和发展。即便是想错了，只要不违背法律...
蓟星复方：[答案] 把t放到微分符号里,就可以有t的平方为被积量了,将t方当做一个整体,就行了
武定县19830088262： 请问定积分的导数怎么求,比如:∫sint^2dt 积分区间是[x^2,x^3] - ？
蓟星复方：[答案] 就是求一个函数的导数= sint^2dt 你那个DT我不知道是什么 我另举个例子 fx^2 区间 (2.3) 1/3 x^3的导数是 x^2 就是 f(x)=1/3X^3 把2,3代入 f(3)-f(2) 这就是定积分 如果是求面积 要加绝对值
武定县19830088262： 如何求一个函数为定积分[上限为1,下限为0]f(t)dt的导数 - ？
蓟星复方： 由于∫(0,1)f(t)dt的上限和下限是实数,故积分是一个数,故导数为0. 如果积分上限是x,那么∫(0,x)f(t)dt是x的函数,其导数为f(x).
武定县19830088262： 高等数学中定积分的导数如何求解 - ？
蓟星复方： y=定积分(a,b) f(x) dx=F(a)-F(b) 所以y'=F'(a)-F'(b)=f(a)-f(b)
武定县19830088262： 定积分的导数怎么求啊？
蓟星复方： 定积分是个定值~~~求导必然为0.你的问题是不是上下限含有未知数的?可把积分f(X)dx化为积分dF(X)然后进行求导[]
武定县19830088262： 如何求解定积分导数的问题 - ？
蓟星复方： 这是个概念的问题.定积分的结果是一个常数,而不是一个我们一般概念中关于t和x的函数,只能认为是一个常数函数,所以不论是求定积分对时间t和对x的导数,都是0.常数函数的导数是0.
武定县19830088262： 定积分求导怎么理解?一般有哪些方法?? - ？
蓟星复方： 先从变上限的定积分开始吧,当上限变化时,定积分就变成了一个函数,意义是面积随上限变化而变化,既然是函数,就可以求导,意义就是这个所谓的面积函数的变化率呗~~~,比较复杂的是上下限都在变化,这只是上限和下限变化的复合情况而已~ 方法就是套公式呗~
武定县19830088262： 定积分求导设f(x)具有连续的导函数,求d/dx∫(x - t)f'(t)dt 下限为a上限为x.求详解. - ？
蓟星复方：[答案] 这个导数的结果当然不是0啦,要先理解定积分的概念如果定积分的形式为∫(a到b) f(t) dt,(a和b是常数)则这类积分的结果是常数,它的导数当然等于0但如果定积分的形式为∫(a到x) f(t) dt,(a是常数而x是变数),则这类积分...
