已知:等腰直角三角形ABC中,D、E分别是AC、BC的中点,且AE=EN,DB=BM
不知你是否学过正弦定理.
证:
在△AEM中,∠A+∠AEM+∠EMA=180°得∠AEM=180-∠A-∠EMA
同理∠MDB=180-∠B-∠DMB
所以∠AEM+∠MDB=360-(∠A+∠B)-(∠EMA+∠DMB)
=360-90-(180-∠EMD)
=270-(180-90)=180
所以SIN∠AEM=SIN(180-∠AEM)=SIN∠MDB
由于M为AB中点,所以AM=BM
设AM/SIN∠AEM=a,则BM/SIN∠MDB=a
由正弦定理可知
AE/SIN∠AME=ME/SIN∠A=AM/SIN∠AEM=a
BD/SIN∠DMB=DM/SIN∠B=BM/∠MDB=a
所以AE=a*SIN∠AME
ME=a*SIN∠A
BD=a*SIN∠DMB=a*SIN(90-∠AME)=a*COS∠AME
DM=a*SIN∠B=a*SIN(90-∠A)=a*COS∠A
则 AE^2+BD^2=a^2*((SIN∠AME)^2+(COS∠AME)^2)=a^2
ME^2+DM^2=a^2*((SIN∠A)^2+(COS∠A)^2)=a^2
得 AE^2+BD^2=ME^2+DM^2
而由已知条件知△EMD为直角三角形,ED为斜边
根据勾股定理ED^2=ME^2+DM^2
所以DE^2=AE^2+BD^2
即AE、ED、DB是直角三角形的三边
得证!
证明：（1）连接AD
在Rt△ABC中，D为BC中点
∴AD=BD=CD，又AB=AC
∴∠ABD=∠BAD＝∠DAC＝45°
∵AE=BF
∴△BFD≌△AED
∴DF＝DE
（2）由（1）可知，∠BDF=∠ADE，AD⊥BC
∴∠ADF＝∠CDE
∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝1/2∠BDC＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形
（要认真领会哦）
然后证明之
具体过程，空间会给出
求什么?
等腰直角三角形已知底和高,怎么求边长,急
根据等腰三角形三线合一，高就是角平分线，底边的垂直平分线。那么高做出来后就是分为左右两个三角形，用二分之底边的平方加上高的平方等于腰的平方。求出腰长。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角...
等腰直角三角形知道斜边求直角边
等腰直角三角形是很特殊的三角形，三边长之比为1:1：√2，已知斜边的话，那么根据它们之间的比值可以求出直角边（直角边＝√2斜边／2）。等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。判定 1、根据定义，有一个角是...
直角三角形等腰直角三角形的性质
30度的直角三角形的三条边的比例为1：√3：2。30度的直角三角形是一个特殊的直角三角形，其三个角的分别为30度、60度和90度，根据三角形的正弦定理可以知道，三角形角的对应正弦函数值等于对应边的比，即：sin30：sin60：sin90=1：√3：2。直角三角形 等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有...
己知等腰三角形的斜边长为1,求两直角边长,
题目有误。应该是：己知等腰直角三角形的斜边长为1，求两直角边长，解：设两直角边长都为x(x>0)，则由勾股定理可得：x^2+x^2=1^2 2x^2=1 x^2=1\/2 x=(根号2)\/2。答：两直角边长都是(根号2)\/2。
等腰直角三角形的性质有哪些?
圆内接正方形以下图为例，正方形的对角线是圆的直径，AD、AB和BD构成等腰直角三角形，所以正方形的变长AD的平方加上AB的平方=BD的平方，从而可以根据已知的圆的直径BD求出正方形的边长AD，再由正方形的面积=AD*AB求出正方形的面积。
等腰直角三角形的等腰直角三角形的判定
方法二：三边比例为的三角形是等腰直角三角形。证明：勾股定理的逆定理可知该三角形是直角三角形，并且有两条边相等，满足等腰直角三角形的定义。方法三：底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。证明：用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°，满足等腰直角三角形的定义。方法四：有一个...
等腰直角三角形已知斜边长度,求两边的长度
a=b=√2c\/2。利用直角三角形的勾股定理进行计算，a²+b²=c²因为是等腰直角三角形，所以a=b 所以三角形三边等式变为：a²+a²=c²2a²=c²知道斜边c的长，由此可得a=√2c\/2。\/iknow-pic.cdn.bcebos.com\/a1ec08fa513d269701dbf1f05bfbb2...
已知 等腰直角三角形的斜角边长3公分求直角边长
这道题呢，要用到了勾股定理 勾股定理是针对直角三角形的a^2+b^2=c^2，现在呢？A和b相等 所以二a^2=c^2=9 所以直角边长均应等于根号下9\/2
等腰直角三角形已知斜边,求面积的公式
斜边平方除以4。斜边长为10，又知道是等腰直角三角形，那么两个直角边相等且等于斜边的√2\/2，所以直角边为5√2，三角形面积为1\/2*5√2*5√2=25。简介 三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有...
等腰直角三角形已知最长边求直角边
分析：在等腰Rt三角形中（Rt就是直角），最长边是斜边。方法一：作斜边的高，因为它是等腰Rt三角形，所以斜边的高也是斜边的中线。在等腰Rt三角形中斜边的中线=斜边的一半。斜边上的高就是84\/2=21厘米。根据三角形面积公式S=1\/2ah=1\/2*84*21=882算得三角形面积为882。
第佩莱亿：[答案] ∵AB=AC,D为BC中点, ∴∠DAB=∠DAC(等腰三角形三线合一), ∵AE=AF, ∴AD⊥EF等腰三角形三线合一).
鄂城区15365544284： 已知:在等腰三角形ABC中,角ABC等于90度,D为AC中点,DE垂直DF,若AE等于4,FC等于3, - ？
第佩莱亿： 解:过点C作CG平行于BA交ED延长线于点G, 因为. D是AC中点, 所以. CG=AE=4,GD=ED,角DCG=角DAE 因为. DE垂直于DF, 所以. DF垂直平分EG,GF=EF, 所以. 角FGD=角FED, 因为. 角ABC=90度, 所以. 角GCF=90度...
鄂城区15365544284： D为等腰直角三角形ABC边BC上一点,C为直角,DE垂直AD,BE垂直AB,E在斜边AB外侧,求ADE为等腰直角三角形 - ？
第佩莱亿：[答案] 证明:在AC上取点F,使CD=CF,连接DF ∵∠C=90,AC=BC ∴∠CAB=∠CBA=45,∠ADC+∠CDA=90 ∵DE⊥AD ∴∠... ∴∠BFD=∠DBE ∵AF=AC-CF,BD=BC-CD ∴AF=BD ∴△AFD≌△DBE (ASA) ∴AD=DE ∴等腰RT△ADE
鄂城区15365544284： 如图,已知等腰直角三角形ABC中,D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点,点M为斜边BC所在直线上一动点,且三角形DMN为等腰直角三角形(DM=DN,... - ？
第佩莱亿：[答案] (1)判断:AN=MF且AN⊥MF, (2)成立. 连接DF,NF,如图2①, ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴AB=AC,∠BAC=90°. 又∵D,E,F是三边的中点, ∴DF∥AC,DF= 1 2AC= 1 2AB=AD, ∴∠BDF=90°,∠MFD=∠C=45°, ∴∠MDN=∠BDF, ∴∠FDM=∠...
鄂城区15365544284： 已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠ACB=90°,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA,求证:DA+DB+DC=AE - ？
第佩莱亿：[答案] (2)因为三角形ACB是等腰直角三角形 所以BC=AC 角ACB=90度 角BAD=角ABD=30度(已证) 在DE上取DF=BD,连接BF,BE 因为角BDF=角BAD+角ABD=60度 所以三角形BDF是等边三角形 所以BD=BF=BF 角DBF=角CBD+角FBC=60度 因为AC...
鄂城区15365544284： 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE丄DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长. - ？
第佩莱亿：[答案] 连接BD, ∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点, ∴BD⊥AC(三线合一),BD=CD=AD,∠ABD=45°, ∴∠C=45°, ∴∠ABD=∠C, 又∵DE丄DF, ∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF, ∴∠FDC=∠EDB, 在△EDB与△FDC中, ∵ ∠EBD=∠...
鄂城区15365544284： 已知如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF. - ？
第佩莱亿：[答案] 证明:连AD,如图, ∵△ABC为等腰直角三角形,D为BC中点, ∴AD=DC,AD平分∠BAC,∠C=45°, ∴∠EAD=∠C=45°,在△ADE和△CDF中 ∴△ADE≌△CDF, ∴DE=DF.
鄂城区15365544284： D为等腰三角形ABC中底边BC上任意一点.DE垂直AB,DF垂直AC,CG垂直AB,求证:CG=DE+DF - ？
第佩莱亿：[答案] 过D作DH垂直CG于H,可证DE=GH;另可证△DHC和△CFD全等,则CH=DF. 那么CG=CH+GH=DE+DF. 得证.
鄂城区15365544284： 已知:如图,D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点,CE⊥CD,且CE=CD.试探究:(1)在点D的运动过程中,是否存在与线段AD始终相等的线段?... - ？
第佩莱亿：[答案] (1)存在,BE=AD. 证明:∵△ABC是等腰直角三角形, ∴AC=BC, ∵∠ACB=∠DCE=90°, ∴∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中, AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE, ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴BE=AD; (2)能,点D为AB的中点. 证明:∵∠ACB=...
鄂城区15365544284： 已知等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点P在BC上但不与B,C,D重合.？
第佩莱亿： DF=5
