an=根号n-根号(n-1)，Tn=1/2*(an+1/an)，求1/T1+1/T2+……+1/T100=，的整数部分

设{an}为等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+…2an-1+an,T1=1,T2=4~

Tn-Tn-1=Sn=a1+a2+...+an
T1=a1=1,T2=2a1+a2=4,a2=2,所以q=2
所以Sn=2^n-1
Tn=S1+S2+...+Sn=2+2^2+...+2^n-n
=2^(n+1)-n-2

条件没有少么？我只能算出来b1与公差d的一个关系式~好像精确不了

an=[√n-√(n-1)]
=1/[√n+√(n-1)] (分母无理化）
所以1/an=√n+√(n-1)
Tn=(1/2)*(an+1/an)=(1/2)[√n-√(n-1)+√n+√(n-1)]=√n
1/Tn=1/√n
所以,设Sn=1/根号1+1/根号2+...+1/根号100
因为:1/根号2=2/(根号2+根号2)>2/(根号2+根号3)=2(根号3-根号2)
同理:1/根号3>2(根号4-根号3)
所以,Sn>1+2(根号3-根号2+根号4-根号3+。。。+根号101-根号100）=1+2（根号101-根号2）=18.27
同样，1/根号2=2/（根号2+根号2）<2/（根号2+根号1）=2（根号2-根号1）
1/根号3<2（根号3-根号2）
所以有：Sn<1+2(根号2-1+根号3-根号2+。。。+根号100-根号99）=1+2（根号100-1）=19
即有：18.27<Sn<19
所以，Sn的整数部分是：18

an=[√n-√(n-1)]
=1/[√n+√(n-1)] (分母无理化）

所以1/an=√n+√(n-1)

Tn=(1/2)*(an+1/an)=(1/2)[√n-√(n-1)+√n+√(n-1)]=√n

1/Tn=1/√n

Sn=1/T1+1/T2+……+1/T100
=1/√1+1/√2+...+1/√100

1-1/√2+1/√2-1√3-1/11<1/(√1+1/√2+...+1/√100)<1+1-1/√2+1/√2-1√3+...-1/10

抵消得10/11<1/(√1+1/√2+...+1/√100)<1+9/10

即10/11<Sn<1+9/10

所以Sn的整数部分是1

不懂问我

Tn=√n
令f(x)=x^(-1/2) 在x>0严格单调递减 原函数为y=2*x^(1/2)
1/T1+1/T2+……+1/T100=(100*0.01)^(-1/2)+(100*0.02)^(-1/2)+……+（100*1)^(-1/2)=100^(-1/2)[0.01^(-1/2)+0.02^(-1/2)+……+1^(-1/2)]=10*{1/100*[f(0.01)+f(0.02)+……+f(1)]}
根据f(x)是严格的单调递减函数有不等式：
f(x)在（0.01,1.01)上的积分<1/100*[f(0.01)+f(0.02)+……+f(1)]<f(x)在(0,1)上的积分
故有：
10*2*（1.01^(1/2)-0.1)<1/T1+1/T2+……+1/T100<10*2
18.0998<1/T1+1/T2+……+1/T100<20
得到整数部分是18或19
根据f(x)=x^(-1/2)在0点是趋于无穷大，在向放大方向的放缩会比较大，在1处f(x)趋于的平缓。
故：1/T1+1/T2+……+1/T100更加接近前面的数18.0998，远离20
故整数部分为18

楼上的前面的一部分说的没错，但是对1/√1+1/√2+...+1/√100值的估算明显是错误的，根据在计算机上编程计算的结果，这个结果是18.5896038247841，但是我还没找到比较好的计算方法，可能欧拉积分与这个值相关，我再想想数学的解决方法。

an=1 Tn=1/2 * (1+1) = 1/4 所以 1/T1+1/T2+……+1/T100=400

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灌南县13173994518： an=根号n - 根号(n - 1),Tn=1/2*(an+1/an),求1/T1+1/T2+……+1/T1？
仇由爬橘红： an=[√n-√(n-1)] =1/[√n+√(n-1)] (分母无理化) 所以1/an=√n+√(n-1) Tn=(1/2)*(an+1/an)=(1/2)[√n-√(n-1)+√n+√(n-1)]=√n 1/Tn=1/√n 所以,设Sn=1/根号1+1/根号2+...+1/根号100 因为:1/根号2=2/(根号2+根号2)>2/(根号2+根号3)=2...

灌南县13173994518： 试用数学归纳法证明:an=根号n - 根号(n - 1) - ？
仇由爬橘红： 由2Sn=An+1/,得An=1, 则n=K时,即An-1=根号(n-1)-(根号(n-2)),结论成立; 假设当n=K+=1时结论成立当n=1时,由2Sn=2An=An+1/An;An-1作差得到 An-1/An=-(An-1)-(1/An-1) 将An-1=根号(n-1)-(根号(n-2))代入;An与2Sn-1=An-1+1/

灌南县13173994518： 数列{an}的通项为an=1/(根号n+根号n+1),若前n项和为10,则项数n为 - ？
仇由爬橘红： an=1/(根号n+根号n+1)=(根号n-根号n+1)/(-1)=根号n+1-根号n Sn=(根号2-根号1)+(根号3-根号2)+...+(根号n-根号n-1)+(根号n+1-根号n)=-根号1+根号n+1=(根号n+1) -1=10 所以根号n+1=11 所以n+1=121 所以n=120

灌南县13173994518： 已知数列{an}的通项公式是an=1/(根号n+根号n - 1),若前n项之和为10,则n的值是----.求详解. - ？
仇由爬橘红： 前n项之和为10,则n的值是_121___.an=1/(根号n+根号n-1)=根号n-根号n-1 Sn=a1+a2+...+an=根号n-1 根号n-1=10 n=121

灌南县13173994518： 如果数列An的通项式是1/(根号n+根号(n+1)),则它的前n项和是多少？
仇由爬橘红： 我的理解是这样的 你把分母有理化 得到 An=根号n-根号(n+1) 那么就有A1=根号1-根号2 A2=根号2-根号3 : : : : An=根号n-根号(n+1) 左右分别做加 得到 Sn=根号1-根号2+根号2-根号3+根号3-根号4+……+根号n-根号(n+1) =根号1-根号(n+1)

灌南县13173994518： 已知an=n·2^(n - 1) 求Tn. - ？
仇由爬橘红： t(n)=a(1)+a(2)+...+a(n-1)+a(n)=1*1 + 2*2 + 3*2^2 + ... + (n-1)*2^(n-2) + n*2^(n-1),2t(n) = 1*2 + 2*2^2 + 3*2^3 + ... + (n-1)*2^(n-1) + n*2^n,t(n) = 2t(n) - t(n) = -1*1 - 1*2 - 1*2^2 - ... - 1*2^(n-1) + n*2^n=n*2^n - [1+2+...+2^(n-1)]=n*2^n - [2^n - 1]/(2-1)=n*2^n - [2^n - 1]=1+(n-1)2^n

灌南县13173994518： 设正数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an),推测出an的表达式 (答案是an=根号下n - 根号下n - 1) - ？
仇由爬橘红：[答案] 可以用数学归纳法:n=1,a(1)=1;n=2,a(2)= 根号下2-1;假设当n=k时,成立即a(n)=根号下n-根号下n-1(n≥2)当n=k+1时,S(n+1)=1/2(a(n+1)+1/a(n+1))S(n)=1/2(an+1/an),两式相减,得a(n+1)= 1/2(a(n+1)+1/a(n+1)...

灌南县13173994518： 数列(An)的通项公式是An=根号n+1 - 根号n,若前n项和为10,则项数n为 - ？
仇由爬橘红： Sn=√2-1+√3-√2+……+√(n+1)-√n=√(n+1)-1=10 n+1=11²=121 n=120

灌南县13173994518： 已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn - ？
仇由爬橘红： 注意an=Sn-S(n-1),2Sn-an=Sn+S(n-1) 所以题设表明1/(Sn-S(n-1))=Sn+S(n-1).即(Sn)^2-(S(n-1))^2=1 这说明(Sn)^2是公差为1的等差数列 而a1+1/a1=2S1=2a1.解得正数a1=1.所以(S1)^2=1 所以(Sn)^2=n.Sn=根号n 所以an=根号n-根号(n-1)

灌南县13173994518： 在数列an中,an=1/根号n+根号n+1 且Sn=9,则n=多少 - ？
仇由爬橘红： an=1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n 则Sn=√2-√1+√3-√2+...+√(n+1)-√n=√(n+1)-1 由Sn=9, 得√(n+1)=10 得n=99