比较根号5-根号4与根号4-根号3大小。猜想根号n+1-根号n与根号n-根号n-1大小？

比较根号5－根号4与根号4－根号3的大小~

根号5－根号4=【根号5＋根号4】分之1；
根号4－根号3=【根号4＋根号3】分之1；
由于：根号4＋根号3小于根号5＋根号4，则：
根号5－根号4【小于】根号4－根号3

不对，你第二个数如果是根号3减根号2就是 根号(N+1)-根号N
猜想看这里！！！！！
√N+1-√N小于√N-√N-1
设一式大于等于二式
用一式子减去二式子化简得出N平方-1大于N平方，所以原假设不成立，一式小于二式

简单分析一下，详情如图所示

其实只要分母有理化就可以比较了√5-√4=1/（√5+√4）√4-√3=1/（√4+√3）很明显前者的分母比后者的大，所以后者就比前者大同理，√(n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n] √n-√(n-1)=1/[√n+√(n-1)]很明显后都还是比前者要大。 当然两边平方也可以比较，不过这就未免有点复杂了。

后者大，因为两个数都为正，你可以将两数平方后比较，前者平方后为1-2*根号(n*n+n)，后者为1-2*根号(n*n-n)，根号n成立,n>0，后者大

---

安定区18892541614： 比较根号5 - 根号4与根号4 - 根号3的大小 - ？
祗成柴胡：[答案] 根号5-根号4=【根号5+根号4】分之1; 根号4-根号3=【根号4+根号3】分之1; 由于:根号4+根号3小于根号5+根号4,则: 根号5-根号4【小于】根号4-根号3

安定区18892541614： 根号5 - 根号4 和根号4 - 根号3怎么比较大小? - ？
祗成柴胡： √5-√4=1/(√5+√4) √4-√3=1/(√4+√3) 因为√5+√4>√4+√3 所以1/(√5+√4)所以√5-√4

安定区18892541614： 根号5 - 根号4 和根号4 - 根号3怎么比较大小? - ？
祗成柴胡：[答案] √5-√4=1/(√5+√4) √4-√3=1/(√4+√3) 因为√5+√4>√4+√3 所以1/(√5+√4)<1/(√4+√3) 所以√5-√4<√4-√3

安定区18892541614： 根号5减根号4和根号4和根号3哪个大 - ？
祗成柴胡：[答案] √5-√4=1/[√5+√4] √4-√3=1/[√4+√3] 因为:√5+√4>√4+√3 则:1/[√5+√4]即:√5-√4解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(3)

安定区18892541614： 根号5减根号4与根号4减根号3比较大小 - ？
祗成柴胡： 解:设a=√5-√4=√5-2;b=√4-√3=2-√3 ∴a²=9-4√5 b²=7-4√3 ∵4√5>4√3 ∴a²∴a∴根号5减根号4希望满意采纳.

安定区18892541614： 根号5减根号4和根号4和根号3哪个大 - ？
祗成柴胡： √5-√4=1/[√5+√4] √4-√3=1/[√4+√3] 因为:√5+√4>√4+√3 则:1/[√5+√4]即:√5-√4

安定区18892541614： 比较根号5 - 根号4与根号4 - 根号3大小.猜想根号n+1 - 根号n与根号n - 根号n - 1大小? - ？
祗成柴胡： 后者大,因为两个数都为正,你可以将两数平方后比较,前者平方后为1-2*根号(n*n+n),后者为1-2*根号(n*n-n),根号n成立,n>0,后者大

安定区18892541614： 比较(根号3 - 根号2)与(根号2 - 1)大小 ;(根号4 - 根号3)与(根号3 - 根号2);根号5 - 根号4与根号4 - 根号3的大小.猜想:(根号N+1 - 根号N)与(根号N - 根... - ？
祗成柴胡：[答案] 答: a=√3-√2=1/(√3+√2)>0,b=√2-1=1/(√2+1)>0 因为:√3+√2>√2+1 所以:1/(√3+√2)

安定区18892541614： 比较 2 减 根号3 与 根号5 减 根号4 的大小 ( 要过程 ) - ？
祗成柴胡： 2 减 根号3=1/(2+√3) 根号5 减 根号4=1/(2+√5) ∵(2+√3)∴2 减 根号3>根号5 减 根号4

安定区18892541614： 比较大小根号3+根号4与根号3乘根号4的大小 - ？
祗成柴胡： 因为根号4=2 所以此题就是比较√3+2和2√3的大小 因为√3+2≈1.732+2=3.732,2√3≈3.464 所以√3+2>2√3 所以根号3+根号4>根号3乘根号4