7个不同的小球放入四个不同的盒子中，每盒至少有一个小球的方法有多少种放法？
7个不同的小球任意放入4个相同的盒子中,每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？
先将小球分成四组，有三种分法
(1)2，2，2，1
[C(7,2)×C(5,2)×C(3,2)]÷A(3,3)=105种
(2)3，2，1，1
C(7,3)×C(4,2)=210种
(3)4，1，1，1
C(7,4)=35种
分成四组的方法共有：105+210+35=350种
然后将四组小球放到盒子中去
小球各不相同，盒子也各不相同，是全排列
A(4,4)=24种
根据乘法原理，每盒都不空的放法总共有
350×24=8400种
4个小球各放一个盒子已是定论，只有一种情况，
剩下3个的放法有3种情况：
1. 三个小球各方一盒，有A43种放法；
2. 选两个小球放一盒，另一个小球选剩下的3个盒子放，有C41*C31种放法；
3. 三个小球选四个盒子中的一个全部放入，有C41种方法。
三种情况的放法相加：
A43+C41*C31+C41=4+4*3+4=20种
因此应该先考虑将小球如何分成4组，再考虑4组小球如何放入盒子里。
7=4+1+1+1=3+2+1+1=2+2+2+1
7个小球分成4个不为0的数的和共有3种分法：
①7=4+1+1+1——1个盒子放4个小球，剩下3个盒子每个盒子放1个小球。
先考虑在7个小球中选择4个作为1组，有C(7,4)=35种分法，
剩下的3个小球每个都作为1组，这样的4组小球分别放入4个不同的盒子里，
有A(4,4)=24种放法。
因此，7=1+1+1+4共有C(7,4)·A(4,4)=840种放法。
②7=3+2+1+1——1个盒子放3个小球，1个盒子放2个小球，剩下2个盒子每个盒子放1个小球。
先考虑在7个小球中选择3个作为1组，有C(7,3)=35种分法，
再在剩下的4个小球中选择2个作为1组，有C(4,2)=6种分法，
最后剩下的2个小球每个都作为1组，这样的4组小球分别放入4个不同的盒子里，
有A(4,4)=24种放法，
因此，7=1+1+1+4共有C(7,3)·C(5,2)·A(4,4)=5040种放法。
③7=2+2+2+1——3个盒子每个盒子放2个小球，剩下1个盒子放1个小球。
先考虑在7个小球中选择2个作为1组，有C(7,2)=21种分法，
再在剩下的5个小球中选择2个作为1组，有C(5,2)=10种分法，
再在剩下的3个小球中选择2个作为1组，有C(3,2)=3种分法，
最后剩下的1个小球作为1组，
这样的分组会有重复，实际只有C(7,2)·C(5,2)·C(3,2)/A(3,3)=105种分法，
这样的4组小球分别放入4个不同的盒子里，
有A(4,4)=24种放法，
因此，7=1+1+1+4共有105·A(4,4)=2520种放法。
(或者这样考虑：
在分组的同时选择放入的盒子，那么共有A(4,3)·C(7,2)·C(5,2)·C(3,2)=2520种放法.)
综上所述：把7个不同的小球放入四个不同的盒子中，每盒至少有一个小球，
一共有840+5040+2520=8400种放法。
7个不同的小球共形成6个空，可以在6个空中选择3个就分成四份，把这四份分别放到四个盒子中。
从六个中选3个，共有20种。然后放到四个不同盒子中，共有20*4!=480
1 1 1 4: C(4,1)*A(7,3)=840
1 1 2 3: A(4,2)*A(7,2)*C(7,2)=10584
1 2 2 2: C(4,1)*C(7,1)*C(6,2)*C(4,2)=2520
总计13944
6*5*4/3*2
=20
3种
四个不同的小球,全部放入四个盒子1,2,3,4
不同的球和不同的盒子，球必须放入盒子，盒子里不一定有球 每个球都能放入4个盒子，就是说有4中选择，一共四个球 所以4*4*4*4=256种放法 我也来补充 四个相同的小球四个不同的盒子允许空盒 分类讨论T T 4000,3100,2200,2110,1111五种情况（第五种1111就一种）C41+P42+C42+C41*C32+1...
将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同的放法有几种?
每个球有四种方法,放法共有4的三次方种 即64种 设四个盒子：A、B、C、D,三个球a、b、c 首先将a放在A中固定,则对应b有四种放法（即A、B、C、D）再取其中情况a在A,b在B,则c又有4种放法,反推a放在A中固定时b、c共有16种方法.a在B、C、D同样各有十六种 总共有16*4=64中 ...
【排列与组合】四个不同的小球被放入编号为1,2,3,4的四个盒子中
分步 先选一个空盒出来 C4\/1=4 四个球中选两个捆绑 C4\/2=6 再排列 A3\/3=6 再相乘 4x6x6=144
高中数学。将四个不同小球放入四个不同盒子,共有多少种放法?将四个相 ...
则答案为A(4,4)=24；如果允许有空盒子，则答案为：4^4；第二问：如果不允许空盒子，则答案为1；如果允许有空盒子，则答案为137；第三问：如果不允许空盒子，则答案为1；如果允许有空盒子，则答案为20；第四问：如果不允许空盒子，则答案为1；如果允许有空盒子，则答案为7。
为什么4个不同小球放入4个不同盒子中,要求全部放入。
要理解分布计数的内涵啊 第一个任务，每一步就是放一个小球，每一种小球都有4种放法，共有4步，所以是4×4×4×4 第二个任务，4的3次方只能表示把3个球放入4个不同的盒子（即为把一个球放入四个盒子中的任意一个进行3次），与题意不符。C4(3)*C4(2)*A3(3)含义是从4个盒子中选出3...
四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中。(1)恰有两个空...
首先把四个不同的球分成两堆，设球为a b c d，有两种情况，一种就是分为了1个1球和3个球，另一种是各有两个球，第一个情况有四种，a和bcd,b和acd,c和abd,d和abc第二个情况有3种，ab和cd,ac和bd,ad和bc。一共7种情况来分球。然后选出两个盒子用来放球，有6种情况，12,13,14,...
四个不同的小球放入标号为1,2,3,4的四个盒中,只有一个空盒的概率是多 ...
四个小球放四个盒子中，只有一个空盒，那么四个小球放在另外三个盒子中肯定是2，1，1的个数 先选一个盒子不放球C（1,4）再从四个小球中选两个组成一堆，C（2,4），得到三堆 然后将这三堆放在三个盒子里面A(3,3)那么种数就有C(1,4）*C(2,4）*A（3,3）=144 而总的种数为4^4 ...
4个不同小球放入4个不同盒子中无空盒有多少种方法
你第一个小球可以放入四个盒子中,有四种选择 第二个可放入三个盒子中,所以有三种选择,第三个有两种,所以有二种.最后一个只有一个盒子.所以是4*3*2*1=24
四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法有...
144 先将4个小球分成4份,其中一份有2个小球,一份有0个小球,另两个各是一份,有 种不同的分组方法,再将这4份放到4个不同的盒子中,有 种不同的放法.共有6×24=144种不同的放法.名师点金:在排列组合综合问题中,一般是先选后排,先分组后排序,注意分组时,若是平均分组,则应注意组数之...
将4个不同的小球放入甲乙丙丁四个盒子里面,恰好有一个空盒子的概率为...
从4个盒子选1个空的C4选1,再排小球~3的4次方 错了!例如把1,2,3,4均放在甲盒子里,此时就不是恰有一个空盒,而是有3个空盒了!而应该是:从4个盒子选1个空的C4选1, 另外的3个个盒子里至少有1个球,这样就是恰有一个空盒的了....
大依盐酸：[答案] 7个不同的小球任意放入4个相同的盒子中,每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种? 先将小球分成四组,有三种分法 (1)2,2,2,1 [C(7,2)*C(5,2)*C(3,2)]÷A(3,3)=105种 (2)3,2,1,1 C(7,3)*C(4,2)=210种 (3)4,1,1,1 C(7,4)=35种 分成...
比如县13525614683： 7个不同的小球,放入四个不同的盒子里,每个盒子里可以放球也可以不放球,那么不同的放法有多少种? - ？
大依盐酸：[答案] 每个盒子可以放7种中任意一种,有7种放法, 共7^4=2401(种) wocuole buyaocainawo ! 4的7次方
比如县13525614683： 排列组合问题,有7个小球4个盒子将7个小球放入4个盒子中,问在下列4种情况中共有多少种放法?①小球相同,盒子相同②小球不同,例子相同③小球相... - ？
大依盐酸：[答案] ① 全放一个盒子:1种 7 放两个盒子中:3种 1,6 2,5 3,4 放三个盒子中:4种 1,1,5 1,2,4 1,3,3 2,2,3 放四个盒子中:3种 1,1,1,4 1,1,2,3 1,2,2,2 一共11种 ② 以第一题为基础,此时小球有了区别,那么每一种都要考虑到小球的不同种类 全放一个盒子:1...
比如县13525614683： 将7个不同的小球任意放入四个不同的盒子中 使每个盒子都不空的方法有多少种?请注意是不同的小球我算的是8400 但网上的答案参差不齐 我希望得到一个... - ？
大依盐酸：[答案] 可我算的为什么是10920 你看我错在哪里 第一种1 2 2 2 C72乘以C52乘以C32乘以A44等于5040 第二种1 1 1 4 C74乘以A44 等于840 第三种1 1 2 3 C73乘以C42乘以A44 等于5040 三个加一起是10920
比如县13525614683： 7个不同的小球放入四个不同的盒子中,每盒至少有一个小球的方法有多少种放法? - ？
大依盐酸： 解:小球不同,盒子也不同,并且要求每盒至少有一个小球,因此应该先考虑将小球如何分成4组,再考虑4组小球如何放入盒子里.7=4+1+1+1=3+2+1+1=2+2+2+17个小球分成4个不为0的数的和共有3种分法:①7=4+1+1+1——1个盒子放...
比如县13525614683： 将7个不同小球任意放入4个不同的盒子中,每个盒子都不空答案是6510,我觉得应该是(C74*C31*C21/A33)A44+(C73*C42*C21/A22)A44+(C72*C52*C32/... - ？
大依盐酸：[答案] 你的答案是对的.可以参考第二类stirling数,答案是4!*{上7 下4}=24*350=8400
比如县13525614683： 7个不同的小球任意地放入4个不同的盒子每个盒子至少有一个小球的不同方法有几种 - ？
大依盐酸：[答案] (1)先选4个,放入4个不同的盒子,每个盒子1个,有c(7,4)=35种方法. (2)余下的3个分成4组:0,1,2,3 ( 个),放入4个不同的盒子有A(4,4)=24种方法, 所以共有:35x24=840
比如县13525614683： 7个不同的球任意的放入4个相同的盒子中,每个盒子至少有一个小球的不同方法共有? - ？
大依盐酸：[答案] 先将小球分成四组,有三种分法 (1)2,2,2,1 [C(7,2)*C(5,2)*C(3,2)]÷A(3,3)=105种 (2)3,2,1,1 C(7,3)*C(4,2)=210种 (3)4,1,1,1 C(7,4)=35种 分成四组的方法共有:105+210+35=350种 祝学习进步
比如县13525614683： 有7个相同的小球放入4个不同的盒子中,每个盒子中至少放一个球,则共有()种不同的放法. - ？
大依盐酸：[选项] A. 15 B. 18 C. 20 D. 24
比如县13525614683： 7个不同的小球任意放入4个相同的盒子中,每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种? - ？
大依盐酸：[答案] C71C61C51C44/A33+C71C61C52C33/A22+C71C62C42C22/A33=350
