又来求救啦！线性代数！ 设a是非齐次线性方程组Ax=b的一个解 ， t1,.....t(n-r) 是对应的齐次线性方程组

~ 你好！
1.假定他们线性相关，因为(t1,...,t(n-r))线性无关，所以a一定可以由ti线性表述
所以存在不全为0的系数ci满足a=c1
t1
+
c2t2
+...+c(n-r)t(n-r)
Aa=
c1
At1
+c2At2
+...
+
c(n-r)At(n-r)
=0
但是a是Ax=b的根，所以Aa=b所以矛盾，所以必然线性无关
2。这个由1）可以直接推导出来
我的回答你还满意吗~~

---

南海区18384709633： 又来求救啦!线性代数! 设a是非齐次线性方程组Ax=b的一个解 , t1,.....t(n - r) 是对应的齐次线性方程组 - ？
浦阮舒亚： 证明: 由已知α1,.....α(n-r)线性无关. 且 Aβ=b≠0, Aαi=0,i=1,2,...,n-r(1) 设 kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0 用A左乘上式两边得 kAβ+k1Aα1+...+k(n-r)Aα(n-r)=0 所以有 kAβ = 0, 即有 kb=0 而 b≠0, 所以 k = 0.代入原式得 k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0 再由α1,........

南海区18384709633： 求解线性代数证明题,设a是非齐次线性方程组AX=b(b不为0)的一个解,b1.b2是其导出组AX=0的一个基础解系,证明a,b1.b2线性无关 - ？
浦阮舒亚：[答案] 设xa+y1b1+y2b2=0,其中x,y1,y2是任意实数. 若x≠0,则a=-(y1b1+y2b2)/x,所以Aa=-A(y1b1+y2b2)/x=-(y1Ab1+y2Ab2)/x=-(0+0)/x=0,这与Aa=b≠0矛盾. 所以x=0. 所以y1b1+y2b2=0,因为b1,b2是Ax=0的基础解系,是线性无关的,所以y1=0,y2=0. 所以...

南海区18384709633： 一道线性代数题目设A是mxn矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是? - ？
浦阮舒亚：[答案] Ax=b有解 r(A)=r(A,b) r=n时,方程组不一定有解 r=m时,因为 m = r(A)

南海区18384709633： 求解线性代数证明题, 设a是非齐次线性方程组AX=b(b不为0)的一个解,b1.b2是其导出组AX - ？
浦阮舒亚： 设xa+y1b1+y2b2=0,其中x,y1,y2是任意实数. 若x≠0,则a=-(y1b1+y2b2)/x,所以Aa=-A(y1b1+y2b2)/x=-(y1Ab1+y2Ab2)/x=-(0+0)/x=0,这与Aa=b≠0矛盾. 所以x=0. 所以y1b1+y2b2=0,因为b1,b2是Ax=0的基础解系,是线性无关的,所以y1=0,y2=0. 所以,由xa+y1b1+y2b2=0得系数全为零. 所以向量组a,b1,b2线性无关.

南海区18384709633： 线性代数:设a是非齐次方程组AX=B的一个向量解,b,c是对应的齐次线性方程组AX=0的两个线性无关 - ？
浦阮舒亚： 反证法,题设已经给出bc线性无关,那么如果abc线性相关那必定a可以用bc表示,假设a=Xb+Yc Aa=A(Xb+Yc)=XAb+YAc=0,和已知的Aa=0相矛盾.望采纳.

南海区18384709633： 线性代数证明题 设a为Ax=0的非零解,b为Ax=b(b不等于0)的解,证明a与b线性无关 - ？
浦阮舒亚：[答案] 证明:设r1,r2为任意非零常数. 则由题意可知: A(r1a)=0; A(r2b)=r2B; 所以A(r1a-r2b)=r2B 所以A(r1a-r2b)不可能等于0 如果a,b线性相关,则必然存在r1a-r2b=0,此时A(r1a-r2b)等于0,矛盾. 所以a,b线性无关

南海区18384709633： 关于线性代数的一道题设a1 a2是非齐次线性方程组Ax=b的解,g是对应的齐次方程组的解,则Ax=b必有一个解为什么是g+0.5(a1+a2)? - ？
浦阮舒亚：[答案] 非齐次方程组解的定义.非齐次方程组的解等于对应齐次方程组的解+非齐次的一个特解. A*a1=b,A*a2=b.所以A*(a1+a2)*0.5=b吧.也就是说0.5*(a1+a2)是那个特解. g是齐次方程的解,根据定义,就可以证明了

南海区18384709633： 线性代数问题设A是m*n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应 设A是m*n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列... - ？
浦阮舒亚：[答案] 选D. 若Ax=b有无穷多个解等价于R(A)=R(A,B)则Ax=0有非零解R(A)解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答

南海区18384709633： 线性代数 考研真题设A为4*3的矩阵,η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1k2为任意常数,则Ax=β的通解为?答案是1/2(η2 - η3)+k1(η2 - η1)... - ？
浦阮舒亚：[答案] η1 η2 η3任意一个都是 Ax=β的特解,答案 1/2(η2-η3)有误,可以改成η1 η2 η3任意一个,其中 (η2-η3)是Ax=0的解

南海区18384709633： 设A是四阶非零矩阵,α1,α2,α3,α4是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解.(Ⅰ)如果α1,α2,α3线性相关,证明:α1 - α2,α1 - α3也线性相关;(Ⅱ)如果α1,α2,α3,α... - ？
浦阮舒亚：[答案] 证明:(I)因为α1,α2,α3线性相关, 所以有不全为零的k1,k2,k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0, 即(k1+k2+k3)α1=k2(α1-α2)+k3(α1-α3). 因为α1-α2,α1-α3是齐次线性方程组Ax=0的解, 而α1是非齐次线性方程组Ax=b的解, 所以α1不能被α1-α2,α1-α3...