小学奥数盈亏问题
把若干物体平均分给一定数量的对象,并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余,就叫盈;如果物体不够分,少了,叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
一般解法:(盈数+亏数)除以两次分配只能够每份的差=所分对象数,物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
其它(高级):盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点,超过这一点就会实现盈利,反之则亏损。
盈亏临界点计算的基本模型
设以P代表利润,V代表销量,SP代表单价、VC代表单位变动成本,FC代表固定成本,BE代表盈亏临界点,根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为:
盈亏临界点的计算,可以采用实物和金额两种计算形式:
1.按实物单位计算:
其中,单位产 设某产品单位售价为10元,单位变动成本为6元,相关固定成本为8 000元,则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8 000÷(10-6)=2 000(件)。品贡献毛益=单位产品销售收入-单位变动成本
2.按金额综合计算:盈亏临界点的销售量(用金额表现)=固定成本÷贡献毛益率
其中,贡献毛益率=贡献毛益/ 销售收入
编辑本段
数量关系中的盈亏问题
已知两个分配方案,一次分配有余,一次分配不足,求参加分配的人数及被分配的总量。这样的问题通常叫做盈亏问题。
知识背景
盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章--------“盈不足章”中,盈,就是有余;亏,就是不足的意思。
典型的盈亏问题一般以下列的形式表述:
把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数),如果每人分2个还多20个,如果每人分3个则少5个。问总共有多少人?有多少个苹果?
题目中的不变量是人数和苹果数,比较两种不同的分配方法,可知苹果相差:
20 + 5 = 25 (个);相差25个苹果,亳无疑问是由于每人相差苹果 3 - 2 = 1 (个)而做成的,
事实上,只有唯一一种情况才会导至上述情形,那就是有25人分苹果!
求得人数后,进而可以根据题意,用两种方法求得苹果的数目:
2×25+20=70(个)或3×25-5=70(个)。
解盈亏问题的公式
【一盈一亏的解法】
(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差
【双盈的解法】
(大盈-小盈)÷两次每人分配数的差
【双亏的解法】
(大亏-小亏)÷两次每人分配数的差
重点难点
有些应用题,从表面看起来似乎不是盈亏问题,但认真分析,将条件适当地转化后,竟然可变成盈亏问题进行解答。
学法指导
由解盈亏问题的公式可以看出,求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额,如果两次分配是一次是有余,另一次是不足时,则依上面的公式先求得人数(不是物数),再求出物数;如果两次分配都是有余,则公式变成盈额差除以两次分配数之差;如果两次分配都是不足时,则公式变成亏额差除以两次分配数之差,如果……
有时候,必须转化题目中条件,才能从复杂的数量关系中寻找解答;有时候,直接从“包含”入手比较困难,可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。
解:设电动机X台;
X*2000+(350-X)*8000=1000000
2000X+2800000-8000X=1000000
6000X=1800000
X=300
生产拖拉机350-X=350-300=50(台)
假设全是拖拉机
350*8000=2800000元=280万元
少了280-100=180万元
电动机:180/[(8000-2000)/10000]=300台
拖拉机:350-300=50台
2、如果分李子,每人分10个,那应该余30个。(因为每人分5个,余15个,所以每人分10个,余30个)
3、现在分李子,每人分14个,又缺了30个,所以如果加上30个李子正好分完,分10正好分完的数量比分14个正好分完的数量差60个,每个人差4个,所以是15个人,60/4=15
4、那么杏就是90个。
5、李子就是180个。
李子个数是杏的两倍,假设每人分李子10个,同理应该余下30个;实际每人分李子14个,李子数差30个。那么
在每个人分10个和14个之间,就有30+30个的差异,说明人数是:
(30+30)÷(14-10)=15人
15×5+15=90【杏】
15×14-30=180【李子】
(为什么不能用方程呀??怨念ing~)
(*^__^*) 嘻嘻……,小弟弟如果你用方程就会很简单的呀,我就当是帮楼上的验证一下答案了:
验证:设有x个小朋友,则有:2*(5x+15)=14x-30 解得:x=15
那么 杏有 5*15+15=90(个) 李子有 2*90=180(个)
综上:楼上的回答是正确的 。
(30+15*2)/(14-5*2)=15(人)
15*5+15=90(个)——杏
15*14-30=180(个)——李子
奥数 盈亏问题的公式
【盈亏问题公式】 (1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。 (2)两次都有余(盈),可用公式:(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。 (3)两次都不够(亏),可用公式:(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。 (4)...
小学奥数盈亏问题,一个不得不记的公式,你记住了吗
(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:(盈+亏)÷(两次每份分配数的差)=平均分的份数 (2)两次都有余(盈),可用公式:(大盈-小盈)÷(两次每份分配数的差)=平均分的份数 (3)两次都不够(亏),可用公式:(大亏-小亏)÷(两次每份分配数的差)=平均分的份数 (...
五年级奥数题:盈亏问题
盈亏问题 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 例 小朋友分糖果,每人10粒,正好分完。每人16粒,则少48粒。一共有多少粒糖?解 总人数=48\/(16-10)=48\/6=8人 所以 总糖果数 =8...
四年级奥数(盈亏问题) 注:要有过程,完整。
1、(4+6)\/2=5 5*10+6=56 答:四年级一共植树56棵。2、(50-10)\/(12-8)=10(排长椅)10*8+50=130(学生)130-7*10=60 答:剩下60人无座位。3、(300+500)\/(3-2)=800(千克)800+100=900(千克)800*3-500=2400-500=1900(元)1900-1000=900(元)答:进货900千克,进价900元(未计运...
盈亏问题,小学奥数,要算式!
答:10元=100毛 余下的钱买圆珠笔少2毛,买铅笔多1毛 则圆珠笔比铅笔贵2+1=3毛 5支圆珠笔相当于5支铅笔+3*5毛=5支铅笔+15毛 100毛买(5+8+1)=14支铅笔剩余15+1=16毛 所以:每支铅笔=(100-16) \/ 14=84\/14=6毛 所以:每支圆珠笔=6+3=9毛 所以:每支圆珠笔9角,每支铅笔6角 ...
小学四年级奥数讲解:盈亏问题
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。盈亏问题的数量关系是:(1)(盈+亏)÷两次分配差=份数 (大盈-小盈)÷两次分配差=份数 (大亏-小亏)÷两次分配差=份数 (2)每次分得的数量×份数+盈=总数量 每次分得的数量×份数-亏=总数量 例1:一个植树小组植树。如果...
跪求小学奥数 盈亏问题 很难的变形题 跪求 急!!!
公式1.一次有余(盈),一次不够(亏),盈亏问题公式为:(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。公式2.两次都有余(盈),盈亏问题公式为:(大盈-小盈)(两次每人分配数的差)= 人数。公式3.两次都不够(亏),盈亏问题公式为:(大亏-小亏)(两次每人分配数的差)= 人数。
四年级奥数题盈亏问题
1、(32-2)÷(5-3)=15人 15×5-32=43张 有15个同学,有43张纸!2、(12+2×9)÷(9-6)=10个 (10+2)×6=72人 有10个宿舍,72人。3、80×60÷(60-2)
学校购买了桌子和凳共34张,用了1400元,已知每张桌子50元,每张凳35元...
小学奥数的盈亏问题,首先假如全部买了桌子,则有1400÷50=28(张);实际上少了34-28=6(张);这六张的差额实际来源于我们把桌子与凳子的差价,即一开始我们凳子也是50元一张,差额大小为50-35=15(元);则凳子数量为50×60÷15=20(张),桌子:34-20=14(张)。别追问为什么这样做,小学奥数是...
小学四年级奥数 盈亏问题
2.按金额综合计算:盈亏临界点的销售量(用金额表现)=固定成本÷贡献毛益率 其中,贡献毛益率=贡献毛益\/ 销售收入 编辑本段 数量关系中的盈亏问题 已知两个分配方案,一次分配有余,一次分配不足,求参加分配的人数及被分配的总量。这样的问题通常叫做盈亏问题。知识背景 盈亏的问题曾记载在...
终琪科林: 盈亏问题 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 例 小朋友分糖果,每人10粒,正好分完.每人16粒,则少48粒.一共有多少粒糖?解 总人数=48/(16-10)=48/6=8人 所以 总糖果数=8*10=80粒
新城区15567079830: 四年级奥数(盈亏问题) 注:要有过程,完整. - ?
终琪科林: 1、剩6棵时每班再种2棵就少4棵,说明有(6+4)/2=5个班级,因一四年级一共植10*5+6=56棵树. 2、设有Y张长椅,则8*Y+50=12*Y-10解得Y=15,因此总共有8*15+50=170个学生,170-15*7=65,因此剩下65个学生无座位 3、设原进货Y千克...
新城区15567079830: 盈亏问题 用小学奥数方法解答 - ?
终琪科林: (1)(9-2)÷(5-3)不为整数,题目有问题!!!(2)(60*2+50*2)÷(60-50)=22(分钟)7时-22分=6时38分 答:黄青上学动身时间应该是6时38分.
新城区15567079830: 小学四年级,奥数盈亏 - ?
终琪科林: 搬4块的2个人,改成搬6块,多搬了(6-4)*2=4块 那么原来搬5块的人,改成搬6块,一共多搬了:12-2-4=6块 所以原来搬5块的有6个人 总人数为2+6=8个人 砖有:8*6+2=50块
新城区15567079830: 小学数学四年级奥数盈亏问题 - ?
终琪科林: 把若干物体平均分给一定数量的对象,并不是每次都能正好分完.如果物体还有剩余,就叫盈;如果物体不够分,少了,叫亏.凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题.一般解法:(盈数+亏数)除以两次分配只能够每份的差=所分...
新城区15567079830: 五年级奥数(盈亏问题) - ?
终琪科林: 1.2折,绳子多出6*2=12米3折,绳子多出1*3=3米 桥高:(12-3)÷(3-2)=9米 绳长:(9+6)*2=30米2.每间12人,多34人 每间14人,少4*14=56人 房间:(34+56)÷(14-12)=45间 学生:45*12+34=574人3.每户5件,多99件 每户增加2件,多33件 户数:(99-33)÷2=33户 每户应分:5+99÷33=8件
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终琪科林: 思路:假设走完预定时间,照原速度走下去,将要离学校50*2=100米 照新速度走下去,将要超过(50+10)*5=300米 两次的路程差是300+100=400米 产生这个路程差的时间是400/10=40分 到学校的路程是50*(40+2+2)=2200米
新城区15567079830: 跪求小学奥数 盈亏问题 很难的变形题 跪求 急!!!! - ?
终琪科林: 盈亏问题: 例1:北京东路百小学学生乘汽车到中山陵去春游.如果坐小车,则有15人不能乘车.如果坐大车则每车多坐5人,恰好多余了一辆车.每一辆大车是比每一辆小车座位多1/13,一共有几辆汽车?度有多少学生?分析: 每车多坐5人,...
新城区15567079830: 小学奥数盈亏问题 五年级 - ?
终琪科林: 假设先增加1条船,那么每条船正好坐6人减少1条船,比增加1条船相差2条船多出来6*2=12个人正好每条船坐9个人每条船多坐了9-6=3个人所以现在的船为12/3=4条五二班共有:4*9=36个人
新城区15567079830: 小学生奥数盈亏问题 - ?
终琪科林: 设x船 y同学 y是偶数却不是4的整数倍 所以同学为4*5+3*2=26个 船为 2+4=6个