小学四年级奥数讲解：盈亏问题

~ 专题简析：

　　在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

　　解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

　　盈亏问题的数量关系是：

　　（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数

　　（大盈－小盈）÷两次分配差=份数

　　（大亏－小亏）÷两次分配差=份数

　　（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量

　　每次分得的数量×份数－亏=总数量

　　例1：一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？

　　由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。

　　练 习 一

　　1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？

　　2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问宿舍多少间？学生多少人？

　　3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少学生？

　　例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？

　　分析与解答：这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。

　　练 习 二

　　1，将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。

　　2，王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？

　　3，老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？

　　例3：有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？

　　分析与解答：这是两盈的问题。由题意可知：少先队员的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差24－6=18棵，这是因为两种分配方案每人种的树相差19－16=3棵。所以，少先队员有18÷3=6名，树有16×6＋24=120棵。

　　练 习 三

　　1，小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。有多少敌人？多少发子弹？

　　2，杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本则正好分完。请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？

　　3，崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？

　　例4：学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

　　分析与解答：把“每间住14人，则空出4个房间”转化为“每间住14人，则少14×4=56人”。比较两种分配方案，结果相差34＋56=90人，而每个房间相差14－12=2人。所房间数为90÷2=45间，学生人数为12×45＋34=574人。

　　练 习 四

　　1，某校有若干个学生寄宿宿舍，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？

　　2，育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车？有多少学生？

　　3，学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

　　例5：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？

　　分析与解答：如果每人都挖6个树坑，那么少（6－4）×2=4个树坑，两次相差4＋3=7个树坑。这是因为两种分配方案每人挖的相差6－5=1个树坑。所以，少先队员一共有7÷1=7人，一共挖5×7＋3=38个树坑。

　　练 习 五

　　1，老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。一共有多少个苹果？

　　2，在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，则正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数。

　　3，小红家买来一篮橘子分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只。小红家买来多少只橘子？小红家一共有多少人？

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洪泽县15926608330： 小学数学四年级奥数盈亏问题 - ？
采宋升血： 把若干物体平均分给一定数量的对象,并不是每次都能正好分完.如果物体还有剩余,就叫盈;如果物体不够分,少了,叫亏.凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题.一般解法:(盈数+亏数)除以两次分配只能够每份的差=所分...

洪泽县15926608330： 四年级奥数(盈亏问题) 注:要有过程,完整. - ？
采宋升血： 1、剩6棵时每班再种2棵就少4棵,说明有(6+4)/2=5个班级,因一四年级一共植10*5+6=56棵树. 2、设有Y张长椅,则8*Y+50=12*Y-10解得Y=15,因此总共有8*15+50=170个学生,170-15*7=65,因此剩下65个学生无座位 3、设原进货Y千克...

洪泽县15926608330： 两道盈亏问题(小学四年级奥数题目) - ？
采宋升血： 1.有21只小猴,有240个桃!2.有6人,120棵树!每人20棵可以全部栽完!

洪泽县15926608330： 小学奥数 盈亏问题 - ？
采宋升血： 思路:假设走完预定时间,照原速度走下去,将要离学校50*2=100米 照新速度走下去,将要超过(50+10)*5=300米 两次的路程差是300+100=400米 产生这个路程差的时间是400/10=40分 到学校的路程是50*(40+2+2)=2200米

洪泽县15926608330： 小学四年级,奥数盈亏 - ？
采宋升血： 搬4块的2个人,改成搬6块,多搬了(6-4)*2=4块 那么原来搬5块的人,改成搬6块,一共多搬了:12-2-4=6块 所以原来搬5块的有6个人 总人数为2+6=8个人 砖有:8*6+2=50块

洪泽县15926608330： 小学四年级奥数 盈亏问题 - ？
采宋升血： 每人做7道比每人做6道将会多做 9-4=5题 因为每人多做了 7-6=1道 则共有:5÷1=5人 共有:5*7-9=26道

洪泽县15926608330： 四年级奥数盈亏问题 - ？
采宋升血： 假如分4只的那两人都分2只,多出:4+2*2=8只 假如分6只的那两人都分4只,则少:12-2=10只 再利用公式,得全家共有:(8+10)/(4-2)=9人 则橘子共有:9*2+8=26只

洪泽县15926608330： 小学四年级奥数 - ？
采宋升血： 1、(1.8+1.2)/(6-5)=3元2、(300+200)/(6-5)=500亩;500*6-200=2800千克3、48/(16-10)=8人,8*10=80颗4、(14+4)/(7-5)=9间,9*5+14=59人5、(7*8+9*6)/(9-7)=55双(按取7次算)6、(300-120)/(30-24)=30人;30*24-120=600米7、2*10*8/(10-8)=80只8、(10*10)/(12-10)=50人(按5组算)9、(30+15*2)/(14-5*2)=15人,15*5+15=90个桃,180个梨10、(3*4+2*5)/(3-2)=22米,绳长(22+5)*2=54米

洪泽县15926608330： 四年级奥数题盈亏问题？
采宋升血： 1、(32-2)÷(5-3)=15人 15*5-32=43张 有15个同学,有43张纸! 2、(12+2*9)÷(9-6)=10个 (10+2)*6=72人 有10个宿舍,72人. 3、80*60÷(60-2)

洪泽县15926608330： 请教一道小学四年级奥数题. - ？
采宋升血： 盈亏问题:(盈加亏)除以(两次分配差)这里是(盈减盈)除以(两次分配差)(16-2)/(5-3)=7(条) 共租了7条船7*3-2=7*5-16=19(人) 有学生19人