二项式定理第n项通项公式
二项式定理第n项通项公式如下：
(a+b)n=C0n⋅an⋅b0+C1n⋅an−1⋅b1+C2n⋅an−2⋅b2+⋯+Crn⋅an−r⋅br+⋯+Cnn⋅a0⋅bn
(a+b)n=Cn0⋅an⋅b0+Cn1⋅an−1⋅b1+Cn2⋅an−2⋅b2+⋯+Cnr⋅an−r⋅br+⋯+Cnn⋅a0⋅bn
项的排列规则：按照aa的降幂排列同时按照bb的升幂排列，每一项的次数(aa和bb的指数之和)为nn，如果不按照这样的规则排列，由于加法具有交换律，故通项公式就没有意义
；等式右边称为(a+b)n(a+b)n二项展开式，共有n+1n+1项，其中各项的系数Crn(r=0，1，2，⋯，n)Cnr(r=0，1，2，⋯，n)称为二项式系数，Crn⋅an−r⋅brCnr⋅an−r⋅br称为二项展开式的第r+1r+1项，又称为二项式通项。
故通项公式为Tr+1=Crn⋅an−r⋅brTr+1=Cnr⋅an−r⋅br，r=0，1，2，⋯，nr=0，1，2，⋯，n。
证明思路：
①由具体到抽象；
②组合数法；比如第一项，Cnn⋅an⋅C0n⋅b0=C0n⋅anCnn⋅an⋅Cn0⋅b0=Cn0⋅an；
比如第二项，Cn−1n⋅an−1⋅C11⋅b1=C1n⋅an−1⋅b1Cnn−1⋅an−1⋅C11⋅b1=Cn1⋅an−1⋅b1；
其他项依此类推；
应用时需要注意：
①Tr+1=Crn⋅an−r⋅brTr+1=Cnr⋅an−r⋅br，可以表达展开式中的任意项，当nn和rr确定，该项就随之确定；
②Tr+1=Crn⋅an−r⋅brTr+1=Cnr⋅an−r⋅br，r=0，1，2，⋯，nr=0，1，2，⋯，n，是展开式中的第r+1r+1项，不是第rr项；
③公式中aa与bb的指数之和为nn，且aa和bb的位置不能随意颠倒；
④要将通项公式中的系数和字母分离开，以便于解决计算问题；
⑤关于(a−b)n(a−b)n展开式的通项公式，要特别注意符号问题，(a−b)n=[a+(−b)]n(a−b)n=[a+(−b)]n。
二项式定理第n项通项公式
二项式定理第n项通项公式如下：(a+b)n=C0n⋅an⋅b0+C1n⋅an−1⋅b1+C2n⋅an−2⋅b2+⋯+Crn⋅an−r⋅br+⋯+Cnn⋅a0⋅bn (a+b)n=Cn0⋅an⋅b0+Cn1⋅an−1⋅...
通项公式是什么
如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 简单的说 就是一个数列的规律，有了通项公式就可以写出数列 二、特征 通项公式：如果一个数列的第n项an与其项数n之间的关系可用式子an=f（n）来表示，这个式子就称为该数列的通项公式。1、通项公式...
三项式通项公式是什么?
三项式定理通项公式是原式＝＾n用二次展开式，对（a+b)再用二次展开可得（a+b+c)^n=∑（n!\/(r!*s!*t!)*a^r*b^s*c^t)，其中r+s+t=n。三项式是指初等代数中项数为3的多项式，即三个单项式相加的和，在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式中的每个单项式...
数列的通项与求和的方法
［例2］设An为数列{a n }的前n项和,An= (an－1),数列{b n }的通项公式为bn=4n+3;(1)求数列{a n }的通项公式；(2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列,证明：数列{d n }的通项公式为dn=32n+1;(3)设数列{d n }的第n项是数列{b n }中...
二项式定理通项公式
二项展开式的通项公式是T（r+1）=C（n，r)a^(n-r)b^rT（r+1）。二项展开式的性质，项数：n+1项、第k+1项的二项式系数是C、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的...
什么是通项公式
如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2（n、n-1、n-2为下标）。通项公式是要用科学的计算方法来求证的，其中要用到各种公理，定理，及各种计算方法.怎么由递推公式求通项公式关键是看递...
二项式定理是什么?
这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr.说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,…...
杨辉三角 通项公式
第n行m列元素通项公式为：C(n-1,m-1)=(n-1)!\/[(m-1)!(n-m)!](其中!表示阶乘，n！=n*(n-1)*...*2*1)杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623---1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨...
如何求二项式中的通项公式?
+Cn^r*a^n-rb^r+…+Cn^n*b^n(n∈N*)这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cn^r(r=0，1，……n)叫做二次项系数，式中的Cn^r*a^n-rb^r.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1=Cn^r*a^n-rb^r。
展开式的通项公式是什么?
展开式的通项公式为：T(r+1)=C(r,n)a^nb^(n-r)。二项展开式是依据二项式定理对(a+b)^n进行展开得到的式子。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数。如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。利用通项公式，很容易就可以求出某个...
连马小儿：[答案] 二项展开式的通项公式(a+b)^n展开式中的第r+1项是T(r+1)=C(n,r)a^(n-r)b^r T(r+1)表示二项展开式的第r+1项C(n,r)表示n个数中取r个数的组合^表示次方,表示后面的数是前面的数的上标,次方的意思
莲花县13343028757： 展开式的通项公式 ？
连马小儿： 展开式的通项公式为:T(r+1)=C(r,n)a^nb^(n-r).二项展开式是依据二项式定理对(a+b)^n进行展开得到的式子.在二项式展开式中,二项式系数是一些特殊的组合数.如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式叫做数列的通项公式.
莲花县13343028757： 二项式定理中,各项系数之和 - ？
连马小儿：[答案] 二项式定理 binomial theorem 二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出. 此定理指出: 其中,二项式系数指... 等号右边的多项式叫做二项展开式. 二项展开式的通项公式为:... 其i项系数可表示为:...,即n取i...
莲花县13343028757： 什么是二次项定理? - ？
连马小儿： 二次项定理 (a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnran-rbr+…+Cnnbn(n∈N*) 这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r=0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1...
莲花县13343028757： 高中数学数列与二项式定理 - ？
连马小儿： 如果求第n项,例如求第r+1项,就将r代入k.求常数项时,先写出通项公式,再令X=0,得出X=0时k等于几,最后将k代入,算出常数项.求中间项:对于展开式的中间项,若n是偶数,则二项展开式的中间项为(n/2)+1 项;若n是奇数,则二...
莲花县13343028757： 二项式定理中的数学思想 - ？
连马小儿： 一、学习目标 1.掌握二项式定理、二项展开式的通项、二项式系数的性质及应用,这是本节的重点; 2.掌握二项式定理的应用,这是本节的难点. 二、知识网络三、要点梳理 1.二项式定理是(a+b)2=a2+2ab+b2和(a+b)3=a3+3a2b+3...
莲花县13343028757： 二项式定理 - ？
连马小儿： 6个.先用二项式定理找到通式,整理最简形式.系数为C40r 7^(40-r)\2 * 2^r\3 ,系数为有理数即让(40-r)\2和r\3都为整数,计算可得,共有6 个
莲花县13343028757： 二项式定理怎么证明? - ？
连马小儿： n个(a+b)相乘,是从(a+b)中取一个字母a或b的积.所以(a+b)^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式.对于每一个a^k*b^(n-k),是由k个(a+b)选了a,(a的系数为n个中取k个的组合数(就是那个C右上角一个数,右下角一个数)).(n-k)个(a+b)选了b得到的(b的系数同理).由此得到二项式定理.二项式系数之和: 2的n次方
莲花县13343028757： 二项式定理知识点及典型题型总结 - ？
连马小儿： 去百度文库,查看完整内容>内容来自用户:csu碧水蓝天二项式定理 一、基本知识点 1、二项式定理:2、几个基本概念 (1)二项展开式:右边的多项式叫做的二项展开式 (2)项数:二项展开式中共有项 (3)二项式系数:叫做二项展开式...
莲花县13343028757： 高中数学二项式定理 - ？
连马小儿： 二项式定理就是要背公式,然后要有＂整体的观点＂,也就是说,有的式子很复杂,但是你要是能把那些复杂的式子看作一个整体的话,就会发现是那么简单,然后就可以很好的解题了.有的时候,运用公式的条件不具备,那么你就想个办法,做个等量代换,比如乘以一个数,再除以一个数,这样,在括号里的式子就能使用公式了.然后计算出来以后再化简,就能得到你需要的结果.
