1到9的排列数公式是?
错排公式1到9的计算公式为D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2)。
错排问题,是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列,若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上,那么这样的排列就称为原排列的一个错排。
现代数学集合论中,元素是组成集的每个对象。换言之,集合由元素组成,组成集合的每个对象被称为组成该集合的元素。例如:集合{1,2,3}中1,2,3都是集合的一个元素。
错排公式
问题: 十本不同的书放在书架上。现重新摆放,使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法?
这个问题推广一下,就是错排问题,是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列,若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上,那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为D(n)。
研究一个排列错排个数的问题,叫作错排问题或称为更列问题。
错排问题最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究,因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本,如在写信时将n封信装到n个不同的信封里,有多少种全部装错信封的情况?
又比如四人各写一张贺年卡互相赠送,有多少种赠送方法?自己写的贺年卡不能送给自己,所以也是典型的错排问题。
简化公式
错排公式的原形为D(n) = n! (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! - ..... + (-1)^n/n!),当n很大时计算就很不方便。一个供参考的简化后的公式是D(n) = [n!/e+0.5] ,其中e是自然对数的底,[x]为x的整数部分。
证明:
由于1/e = e^(-1) = 1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! - ..... + (-1)^n/n! + Rn(-1),
其中Rn(-1)是余项,等于(-1)^(n+1) * e^u / (n+1)!,且u∈(-1, 0).
所以,D(n) = n! * e^(-1) - (-1)^(n+1) * e^u / (n+1), u∈(-1, 0).
而|n! Rn| = |(-1)^(n+1) * e^u / (n+1)| = e^u / (n+1) ∈ (1/[e(n+1)], 1/(n+1)),可知即使在n=1时,该余项(的绝对值)也小于1/2。
因此,无论n! Rn是正是负,n! / e + 1/2的整数部分都一定与M(n)相同。
对于比较小的n,结果及简单解释是:
D(0) = 0(所有的元素都放回原位、没有摆错的情况)
D(1) = 0(只剩下一个元素,无论如何也不可能摆错)
D(2) = 1(两者互换位置)
D(3) = 2(ABC变成BCA或CAB)
D(4) = 9
D(5) = 44
D(6) = 265
D(7) = 1854
D(8) = 14833
D(9) = 133496
D(10) = 1334961
以上内容参考 百度百科:错排公式
从1到9有多少种不同的排列数字?
90。分别为10,11,12……..97,98,99。十位数不能为0,故有9种选择,个位数可以为0,故有10种选择,由乘法定理得:9*10=90,故有90种选择。从n个不同元素中,任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不...
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全排列公式是什么?
全排列公式:全排列数f(n)=n!(定义0!=1)。全排列是从从N个元素中取出M个元素,并按照一定的规则将取出元素排序,我们称之为从N个元素中取M个元素的一个排列,当M=N时,即从N个元素中取出N个元素的排列。以最常见的全排列为例,用 S(A)表示集合 A 的元素个数。用 1、2、3、 4、5、...
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答案一:3!+11+13=30 (3!=6)答案二:Log3 (9)+3³+1=30 ( Log3 (9)=2,)答案三:5.5+9.5+15=30 答案四:1‘+15+15=30(任何常数的倒数为0)答案五:3³+3+1’=30 (3³=27 1‘=0)答案六:3³+9-3!=30 (使用负数)答案...
排列数的公式是什么呢?
排列的计算公式是Anm=n!\/(n-m)!排列数公式就是从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素(被取出的元素各不相同),按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列与元素的顺序有关,组合与顺序无关。加法原理和乘法原理是排列和组合的基础。排列数公式的记忆方法:...
0到9一共有多少种数字排列?
也有10种可能,依次类推第3、4、5、6位数字均有10种可能,所以最终计算结果就是:10*10*10*10*10*10=1000000,也可以按照10的6次方来计算。而如果说0到9可以组成的6位整数是多少的话,那可以去掉首位为0的000000~099999,也就是90万个。分别是100000、100001...999998、999999。
0到9四位数有多少组,
1、0-9组成四位数,数字可以重复选,那么只要保证第一位数字不为零,其余数字可以从0-9中随机选取。则一共的组数=9x10x10x10=9000种。2、0-9组成四位数,数字不可以重复选,则一共的组数=9x9x8x7=4536种。即当数字可以重复选时,一共可以组成9000组四位数。当数字不可以重复选,一共可以组成...
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计算方法如下:排列A(n,m)=n×(n-1).(n-m+1)=n!\/(n-m)!(n为下标,m为上标,以下同)组合C(n,m)=P(n,m)\/P(m,m) =n!\/m!(n-m)!;例如A(4,2)=4!\/2!=4*3=12 C(4,2)=4!\/(2!*2!)=4*3\/(2*1)=6 ...
九宫格的计算公式是什么?
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锐赖尿激: 9+8+76+5-4-3-2+1=90
皇姑区19511271492: 求excel从数字1 2 3到数字11 10 9的排列公式 - ?
锐赖尿激: =INT((ROW()-1)/90+1)&" "&INT((MOD(ROW()-1,90))/9)+1+IF(INT((MOD(ROW(),90)-1)/9)+1>=INT((ROW()-1)/90+1),1,0)&" "&MOD(ROW()-1,9)+1+IF(MOD(ROW()-1,9)+1>=MIN(INT((ROW()-1)/90+1),INT((MOD(ROW()-1,90))/9)+1+IF(INT((MOD(...