计算闭曲线y^2=(1-x^2)^3所围成的面积
如图所示；
令y - x^(2/3) = sint
那么x^2+(sint)^2=1所以x=cost
所以y = sint + (cost)^(2/3)
计算t在区间(-pi/2，pi/2)上的定积分的和即得面积的一半
S = ∫ y dx = ∫ sint + (cost)^(2/3) d cost = - ∫ [sint + (cost)^(2/3)] sint dt
利用sint (cost)^(2/3)是奇函数的性质可以得到积分为0
所以计算(sint)^2的结果得到S = π / 2
所以整个图形的面积为 π
这个函数很有爱的哦，下面画出函数图形
计算闭曲线y^2=(1-x^2)^3所围成的面积
我的 计算闭曲线y^2=(1-x^2)^3所围成的面积 我来答 1个回答 #热议# 历史上日本哪些首相被刺杀身亡?百度网友af34c30f5 2016-10-09 · TA获得超过4.3万个赞 知道大有可为答主 回答量:1.8万 采纳率:65% 帮助的人:5090万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 追问 非常感谢。能给画出...
...xydσ 其中D是由曲线y^2=x及直线y=x所围成的闭区域?
简单计算一下即可，答案如图所示
闭合曲线((x+y)dx-(x-y)dy)\/(x^2+y^2)其中L为圆周x^2+y^2=a^2
简单分析一下，答案如图所示
闭合曲线根号下(x^2+y^2)其中x^2+y^2=ax
如图所示：
计算∬_D〖(x^2+y^2)dxdy〗,其中D是由曲线y^2=x,y=x围成的平面区域...
3\/35
求由y^2=2px+p^2,y^2=-2qx+q^2(p,q>0)曲线所围成的闭区域的面积_百度知 ...
y^2=2px+p^2,y^2=-2qx+q^2解得交点为x=(q-p)\/2 y=±√(pq)积分区域可以-√(pq)≤y≤√(pq) ,(y^2-p^2)\/(2p)≤x≤(y^2-q^2)\/(-2q)（y^2-q^2)\/(-2q)-(y^2-p^2)\/(2p)=(pq-y^2)(p+q)\/(2pq)≥0 面积=∫ (pq-y^2)(p+q)\/(2pq) dy 积分区间...
计算曲线积分∫L(e^(sqrt(x^2+y^2)ds))其中L为圆周x^2+y^2=a^2(a>...
又是这问题哦哦 设闭曲线L由三条线段围成 L1：y = 0，dy = 0，x由0变化到a L2：y = x，dy = dx，2x^2 = a^2 ==> x = a\/√2，x由0变化到a\/√2 L3：x^2 + y^2 = a^2，用参数方程化简，ds = √(x'²(t) + y'²(t)) dt = a dt，t由0变化到π\/...
计算∫∫D(xdxdy),其中D是曲线y=x^2,y^2=x围城的区域
∫∫_D x dxdy = ∫(0→1) dx ∫(x²→√x) x dy = ∫(0→1) x(√x - x²) dx = (2\/5)x^(5\/2) - x⁴\/4 |(0→1)= 2\/5 - 1\/4 = 3\/20
...积分∭(y^2+z^2)dv,其中Ω是由xOy平面曲线y^2=2x绕x轴旋转而成...
计算三重积分∭(y^2+z^2)dv,其中Ω是由xOy平面曲线y^2=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域... 计算三重积分∭(y^2+z^2)dv,其中Ω是由xOy平面曲线y^2=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域 展开 我来答 ...
计算抛物线y^2=4x从顶点(0,0)到这曲线上的另一点(1,2)的弧长 答案:√2...
解：这是曲线积分问题；y² = 4x ==> x = y²\/4 ==> dx\/dy = y\/2 ==> dx = (y\/2)*dy 在(x,y)点的弧长微元为：dL =√[(dx)²+(dy)²= √[(y\/2*dy)²+(dy)²]= √(y²\/4+1) *dy L = [0,2]∫[√(y²\/4+1...
冷生高聚： 令y=(x-1)^2(x-3)^2=[(x-1)(x-3)]^2=0 得两不相等的根 x1=1 x2=3 由韦达定理可知:x1+x2=-b/a 对称轴的计算公式为:-b/2a 所以对称轴=-b/2a=(x1+x2)* 1/2=(1+3)* 1/2=2 综上所述该图像的对称轴为x=2 (纯属个人理解,有不对的地方还望多多指教)
陆河县18934851489： 求由曲线y=x^2和x=y^2围成旳图形的面积 - ？
冷生高聚： 两曲线交点:(0,0),(1,1),取x为积分变量,积分上下限分别为1,0,图形面积元素dS=[(x)^(1/2)-x^2]dx,对dS积分,可得S=1/3.即图形面积为1/3.
陆河县18934851489： 计算由曲线y=x^2与y=1所围成的面积 - ？
冷生高聚： S=∫(-1,1)(1-x^2)dx =(x-x^3/3)|(-1,1) =4/3
陆河县18934851489： 计算由曲线y=1 - x^2,y=1 - x所围平面图形面积 - ？
冷生高聚：[答案] y=1-x^2的y=1-x两个交点是(0,1)和(1,0),所求面积 S=∫[(1-x^2)-(1-x)]dx =∫(-x^2+x)dx =(-x^3/3)+(x^2/2) =(-1/3)+(1/2) =1/6
陆河县18934851489： 用定积分求下例曲线围成图形的面积:由y= - x^2+1,y=x^2所围成. - ？
冷生高聚： 解:联立方程:y=-x^2+1 y=x^2-x^2+1=x^22x^2=1 x=+/-根号2/2 所以积分区间是:(-根号2/2,根号2/2) 积分函数是;(由上函数减去下函数) 所以是:-x^2+1-x^2=-2x^2+1 所以所求的面积是; S=积分:(-根号2/2,根号2/2)(-2x^2+1)dx=(-2/3x^3+x)|(-根号2/2,根号2/2)=2根号2/3
陆河县18934851489： 曲线y=x^2 - x - 1在x=1处的切线方程是什么? - ？
冷生高聚： 解:已知y=x^2-x-1 y'=2x-1 ∴x=1时 切线斜率为y'=1; 【注:导数的几何意义为图像某点出切线的斜率】 y=-1 ∴切线为:y-(-1)=1*(x-1) 【注:这用的是点斜式】 即y=x-2
陆河县18934851489： 计算由曲线y=1 - x^2,y=1 - x所围平面图形面积 ？
冷生高聚： y=1-x^2的y=1-x两个交点是(0,1)和(1,0),所求面积 S=∫[(1-x^2)-(1-x)]dx =∫(-x^2+x)dx =(-x^3/3)+(x^2/2) =(-1/3)+(1/2) =1/6
陆河县18934851489： 求曲线 x^2+(y - x^(2/3))^2=1围成的面积 - ？
冷生高聚： 令y - x^(2/3) = sint 那么x^2+(sint)^2=1所以x=cost 所以y = sint + (cost)^(2/3) 计算t在区间(-pi/2,pi/2)上的定积分的和即得面积的一半 S = ∫ y dx = ∫ sint + (cost)^(2/3) d cost = - ∫ [sint + (cost)^(2/3)] sint dt 利用sint (cost)^(2/3)是奇函数的性质可以得到积分为0 所以计算(sint)^2的结果得到S = π / 2 所以整个图形的面积为 π 这个函数很有爱的哦,下面画出函数图形
陆河县18934851489： 求曲线y=In(1 - x^2)上相应于0<=x<=0.5的一段弧的长度,怎么算?求详解,谢啦 - ？
冷生高聚： y'=-2x/(1-x²)s=∫专√属(1+4x²/(1-x²)²)dx=∫(1+x²)/(1-x²) dx=∫[2/(1-x²)-1]dx =(-1/2*2)ln(1-x/1+x)-x =ln3-1/2
陆河县18934851489： 设区域D为曲线y=x^2,y=1所围成.计算∫∫√y^2 - x^2(根号完) dxdy,其中积分与为D我算的结果为0,不知道对不对,哪位大虾给个完整的步骤谢谢!要求... - ？
冷生高聚：[答案] ∫∫√(y-x²)dxdy=∫dx∫√(y-x²)dy =∫{[(2/3)(y-x²)^(3/2)]│}dx =(2/3)∫(1-x²)^(3/2)dx =(2/3)∫(cos²t)²dt (令x=sint) =(2/3)∫[(1+cos(2t))/2]²dt =(1/6)∫[1+2cos(2t)+cos²(2t)]dt =(1/6)∫[3/2+2cos(2t)+cos(4t)/2]dt =(1/6)[3t/2+sin(2t)+sin(4t)/8]│ =(1/6)[(3/2)(π/...
