谈高中学生如何进行数学反思学习

如何让学生在数学学习中学会反思~

著名教育家弗赖登塔尔也指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”《数学课程标准》指出：通过数学学习，使学生初步形成反思意识以及进行质疑和独立思考的习惯。我个人认为反思是学生对一个问题的思维结果进行科学慎重的批判性回顾、分析和检查。教学的实质就是引导学生理解学习的过程，在教学中，培养学生的反思意识，引导学生多层次、多角度地对解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，可以深化对问题的理解，优化思维的过程，完善认知结构。在平时的课堂教学过程中，部分教师仅从认知的角度来考虑教学内容，关心的是数学知识的连贯性和系统性，缺乏引导学生对学习过程和结果进行反思，造成学生缺乏反思意识和反思能力，因此，需要教师针对数学学科的特点，有意识地探索培养学生的反思能力和反思习惯。
一、在反思中促进数学知识的内化
杜威认为：反思是一种以产生思维活动的怀疑、犹豫、困惑的状态，和一种为了发现解决这种怀疑，消除这种困惑而进行探究的行为。从心理学上来说，反思是引起认知结构的冲突，从而唤起思维，激发探究、发现、再创新的欲望，由学习者到“研究者”的转变。但是，学生的思维活动只有内隐性和自动化的特征，缺乏反思意识和反思能力，所以，需要教师以认知理论作指导来培养学生的反思能力。
⒈创设情境，激发内需
有积极情绪支持的反思过程是一个高效的学习过程。教学中，教师要营造充满兴趣的教学情境，让学生觉得宽松、自然，敢于质疑。例：在一次“简单的数据整理和简单的统计表”的公开课中，某老师这样创设问题情境：我们全校刚上星期去西山公园春游了，我感觉很多同学好象不太喜欢去西山公园，那你们有想去些什么地方呢？范围限定在家乡境内。抛出这么个话题后，学生纷纷举手，说了自己想去的地方。然后老师又抛出问题：可是，我们该怎么样才知道哪个地方想去的同学最多呢？学生意见纷纷 …… 最后决定用投票的方法。投票之后，该老师又问：接下去该怎么办呢？同学们又纷纷发表意见。由于学生都急于想知道结果，所以自然而然的都参与进来了，学生的思维欲望由此被激发出来，寻求到了知识的本质和内在联系，这样的问题情境无疑是成功的。
⒉体验成功，适时鼓励
在教学探究和反思活动中，教师要让学生有成功的体验。如在讲授《三角形的认识》一课时，我设计了一个游戏化的教学场景，学生兴趣很高。但学生对三角形三条边之间的关系认识很模糊。有个学生竟然问：“老师，是不是所有的三根小棒都能围成三角形呢？”我就让学生反思拼搭的过程，结果经过学生自己的实践、反思得出了结论，由此获得了成功的体验。这时我对学生的探究与反思给予了及时的肯定，学生也因此兴趣盎然，其反思意识亦越加强烈。
⒊因疑设疑，扶放结合
把思维的机会、时间和空间留给学生。对于学生的质疑不回避、不应付或置之不理，要让学生遇疑不慌、处疑不惊，教师要因疑引疑、设疑质疑，半扶半放、扶放结合，引导学生通过反思，把思考的知识转化为能力。
二、在反思中促进数学思想的渗透
数学思想方法是数学学习和研究的“核心”和“灵魂”。数学教学中，只有多方位、多途径、有计划、有步骤地反复渗透，才能使学生领悟到数学思想方法的价值，从而初步学会运用数学思想方法将所学知识由未知转化到已知。笛卡尔说：“走过两遍的路就是方法。”数学思想方法最终要为学生所领悟掌握，回顾反思是一条必经之途。因此解完题后，教师要趁热打铁，督促、引导学生反思解题过程、回顾解题思维、体会解题中所使用的思想方法。这里回顾反思起到的是“促使转化”而不是“代替转化”的作用。在随时可能进行的反思中，教师可采用“因果假设与反思、比较归纳与反思、演变设问与反思、正误设问与反思、迁移设问与反思”等方法来对前面的反思进行再反思。使学生在反思交流中学会反思与推理，以使达到理性交流层次。例如在学习了《平行四边形的面积》之后，学生掌握了通过拼、移、转化的方法去思考，在后续的《三角形的面积》、《梯形的面积》的学习过程中，只要引导学生反思上节课的探索过程，让学生在回顾中迁移，在反思中猜想，轻而易举地就能完成教学任务。同时，也使学生深刻体会到反思的优势所在，乐于在今后的学习中反思，有利于学生反思意识的培养。又如教学分数的基本性质时，教师引导学生反思分数与除法的联系，通过学生自己的分析讨论，正向迁移得到分数的基本性质。不用教师苦口婆心的教授，通过学生内心重组已有的知识，反思新知识与旧知识的联系，得到新知识，这就能更深刻地掌握分数与除法的关系。学生通过举一反三、融会贯通，自己发现新知识，远比通过教师灌输获得知识，效果要好得多。

对于小学高年级学生来说，数学是作为小学升学考试中主要科目之一，提升小学高年级学生的数学成绩至关重要。在教学过程中，教师如何采取有效的教学途径促进教学，是每一位小学数学教师比较关心的事情。一方面，学生能在反思性的学习中，取得进步；另一方面，数学知识的抽象性和探索性，能给学生带来更广阔的反思空间。尤其培养学生的反思能力更是重要的一环，由于小学高年级的学生在数学能力方面的经验比低年级学生多，他们能在已有学习经验的基础之上进行总结和反思，然后能从中找到不足进行弥补。所以说，反思在数学教学中发挥着不可忽视的作用，能够有效地促进学生的学习方式，改进学习方式，进而提高数学学习质量。
一、小学高年级数学反思习惯的必要性
小学高年级学生在学习数学的过程中，能够将数学反思当成一种习惯是相当重要的，而这种自我反思的意识并不是先天就有的，是经过长期的学习和锻炼才能形成的。我国著名的学者叶圣陶先生曾说：“教育就是培养习惯。”有一个专家专门对小学高年级学生做过这样的调查，其中有两个调查是这样的：一是，你是否愿意对你所学的数学中每个单元模块进行总结？二是，你能总结出每个数学单元模块的测验结果吗？这两个问题看起来是比较简单的，但是答案却是相差较大的。其中，对五年级的学生总共发放了100份试卷，回收了100份。第一题选择愿意的人数为79人，占总人数的79%；而第二题有47人选择不会，占总人数的47%。这样的结果，说明一种现象，也就是现在大部分学生都能感受到总结和反思的重要性，但是真正能够付出行动的人数却达不到一半，可以说，这种现象是相当普遍的，也是比较可怕的。因此，通过这个调查我们可以把学生的反思通过某种适当的方法和方式进行训练和培养，只有这样才能将数学反思的方式变成学生学习数学的习惯，成为一种常态。经常反思已学的知识对学好数学起着非常重要的作用，它是一种在体验的基础中侧重于理性的学习，从而积极地改变教学策略，成为反思的引导者。学生只有学会反思，在实践中不断进行反思，才能提高学习策略。教师也要经常反思，及时地总结经验，随时吸取和运用好的教学方法，培养学生学习数学的兴趣，提高教学质量。
二、培养学生反思的方法
（一）培养学生总结数学学习过程和学习成果的习惯
教师在每天的教学课堂结束后，应该适当地给学生安排一些任务，将自己在课堂上学到的数学内容和知识要点、解题策略、疑点难点和平时解题的过程中容易犯的错误记录下来，这样不仅可以使学生对当天的知识学习进行总结，也能对知识点进行二次学习，加深学习的记忆，将自己的解题思路记录下来。同时教师也可以及时地了解到学生的学习状况和对知识的理解和掌握程度，找到学生在学习过程中遇到的困难，并指出改进方案，以便教师能对今后的课程有针对性地安排。教师可以通过以下几种途径对学生的总结和记录进行安排：首先，将当天教师在课堂上讲的主要内容记录下来；其次，对教师所讲的内容进行回顾，看哪些内容已经掌握，哪些内容还没有掌握；再次，对所讲的内容和知识还存在哪些疑惑；最后，对所讲的内容有哪些不同的看法等等。通过这样的方式，就可以促进学生对所学知识点进行反思，然后在反思的过程中进行整理、总结和吸收。通过以上这些过程，学生就可以充分地理解和吸收所学的知识，加深学生的印象。同时也能培养学生的反思习惯的形成，使学生在今后的学习过程中能积极主动地将所学的知识进行整理，这样不仅可以夯实学生的基础知识，还有利于培养学生对知识的运用能力。
（二）培养学生的解答能力，提升学习效率
首先，培养学生在别人回答问题的过程中，懂得思考的习惯，提升学习效率。对于小学高年级的学生来说，不管是在学习上还是在生活中，很多学生多多少少都会提出这样或者那样的数学问题。在这种情况下，我们不能只停留在“我接受”的阶段，而应该要学会反思“为什么这样做”“这样做的目的和意义是什么”等这些问题。在别人回答问题的同时，思考问题的答案在别人回答问题后，思考问题的原因。养成良好的思考问题的习惯，这样有利于课后反思和探讨的进行。其次，要培养学生自问自答的能力，提升学习效率。在平时的学习过程中，大多数情况下都是教师进行提问，学生来作答的模式。如果学生能够养成自我提问的良好习惯，就可以使自己独立思考和反思，来解答自己的问题。这样学生就可以主动地发现在即的问题，从而提高自身的学习能力和思维能力，提高学习效率和数学反思的能力。
（三）培养学生在错误中进行反思的能力
学生在学习和练习数学问题的过程中，难免会出现一些错误，但是，往往这些错误改正了，学生就不会再重视了。其实，学生出现错误的原因归根到底就是没有对知识进行全面的掌握，没有正确理解数学题的解题策略，没有进行学习总结和反思，始终处于对知识的一知半解的状态。所以，在这种情况下，教师应该引导学生从根源上掌握数学知识，从错误中找到问题的所在，对问题进行研究，找到解决问题的有效途径。教师还可以通过让学生做一些练习题，引导学生在习题本上做出来，然后让学生先后分组进行讨论，找到一些易错点，进行分析，这样学生能够对知识掌握比较牢固。
总而言之，在小学高年级数学的教学过程中，培养学生的数学反思习惯是一件十分钟重要的事情。由于这是一项漫长而又繁琐的工作，因此，需要教师更多地关注日常生活，灵活运用自己的专业知识，改善传统的教学方式，加强数学教学和日常生活的关系，不断反思自己的教学行为，使其能将反思贯穿到学习的整个过程，为学生提供更丰富的学习资源，提高课堂教学效率。只有这样才能树立起小学高年级学生学习数学的兴趣，提高学生的数学反思能力。

高中数学教育是学生在整个高中阶段所受教育最重要的内容之一，对于学生的终身发展具有独特的作用。新中国成立以来我国一系列重大的教育改革表明，数学教育改革已成为整个教育改革的带头学科。数学反思性学习对于增强学生对知识的理解、培养学生的技能、发展学生的数学能力有着重要作用。因此在平时教学中，我要求学生从以下几方面培养自己的数学学习的反思能力，并收到较好的效果。
一、强调预习提纲，培养学生的反思意识
在教学过程中，应常常要求学生课前预习，而且引导学生在预习后，再回顾一下预习的内容和过程，多对自己提问题。例如，本节主要研究了什么？有哪些概念、公式、定理？自己理解了多少？书中是怎样解释的？定理、公式的证明有没有用到学过的知识？如果有，是哪些？自己能不能独立把例题做一遍？对预习中不明白的地方认真推敲了吗？通过这样的反思训练，能够逐渐培养学生对预习的反思意识，促进学生学会预习，学会学习，使学生能够有针对性地对自己的预习情况进行反思和反复推敲、自我评价，并且有利于活跃课堂气氛，让学生能够积极地参与课堂教学中来，主动探究和深入探讨教学内容，从而提高学习效率，培养学习能力。
二、强调解题过程的回顾，培养学生的反思能力
在教学过程中，教师要引导学生不满足完成解题过程，更重要的是解题后的反思。要反思自己是如何发现问题和解决问题的，反思学习过程的成败得失及其原因、应该汲取的经验教训，并从基础知识、基本概念上寻找原因；从思维策略的高度对学习或解题过程进行总结，从中概括出数学基本思想方法；解题后对问题的本质进行反思剖析，对问题进行推广、深化，优化已有解题方法，寻找解决问题的最佳方案。
三、建立学生自己的学习档案
给自己建立学习档案，是养成良好反思性学习习惯的重要途径。学习档案内容可安排自己设定的学习目标，好的习题解法或学习方法，容易解错的习题，学习失败的教训等。同时要求学生建立纠错本，专门把自己在数学解题中的错误汇总成册，旁边还须用红色笔注明错误的原因，自己解题时的错误想法，应该如何审题、如何分析、如何正确思维、运用什么数学思想方法等。使学生在反思中不断优化思维品质，培养思维的严谨性、批判性，提高悟性，提升能力。同时每次考试之后，要求学生进行总结。
四、课后反思有利于知识的把握，达到有的放矢
“没有反思的听课是被动的、肤浅的”。学生应该反思课堂：今天学了哪些知识点？我是否都理解了？其中重点是什么？我能否将今天所学的内容组织起来等等。课后学生及时反思自己思考问题的方法，学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。学生通过反思，对当天课的知识有更深层次的理解，对解决课后、课外习题有着重要作用；长期养成课后反思的习惯，对知识的贯通，整体理解、掌握有着明显的效果。
五、写数学周记，有利于学生思维的优越发展
反思是一种习惯和意识，不断地反思，才会不断进步。在日常教学中肯定还存在：课堂上教师示范解题的过程中学生自己想到但未与教师交流的问题；作业中对某些习题不同解法的探讨；学习情感、体验的感受等方面疑惑，我们可以要求学生通过写数学周记（或数学日记）、班级网络教学平台的形式宣泄出来、记录下来，使师生间有了一个互相了解、交流的固定平台。而记录的内容可以包括：1.归纳、总结、整理本周自己所学的知识要点。2.学生自身知识现状：分析自己在本周学习中哪些知识学得好，哪些学得不好，原因是什么？3.总结学习经验、方法和教训。4.自己还存在知�R方面的哪些疑惑。5.对教师的意见或要求等。教师必须要花大量时间来批阅数学周记，及时反馈，才能体现效果。
六、结束语
近几年的高考数学考试再次提醒我们：教师必须把学生从题海中解脱出来，切实提高学生的综合数学素养，培养学生的思维能力，而一条行之有效的捷径就是引导学生进行数学学习的回顾与反思――数学反思性学习。“思之则活，思活则深，思深则透，思透则明，思明则新，思新则进”。培养学生的反思意识作为有效课堂教学的殷切召唤，作为一种为学生的终身发展储蓄的学习习惯，并非一朝一夕所能成就，需要老师遵循“循序渐进”的原则和 “一以贯之”的耐心扎实实施，最终让学生进入“学会学习”的至高境界！教师必须切实加强对学生进行数学学习反思方面的指导，让学生养成反思的习惯，加深对数学学习过程和结论的认识，积累经验，提高数学综合能力，真正让学生在数学反思性学习中茁壮成长！

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