怎么求sinx-x的等价无穷小？
首先对X-sinX求导
显然(X-sinX)'=1-cosx
而1-cosx为0.5x²的等价无穷小
即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数
对0.5x²积分得到1/6 x^3
所以X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3
极限
数学分析的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上。
然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。
首先对X-sinX求导,
显然(X-sinX)'=1-cosx,
而1-cosx为0.5x²的等价无穷小,
即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数,
对0.5x²积分得到1/6 x^3
所以X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3
x -> 0 时，sinx - x ~ -x^3 / 6 。
分析过程如下：
用函数的泰勒展开式：sinx ~ x - x^3/6 + x^5/120 - ....。
因此当 x -> 0 时，sinx - x ~ -x^3 / 6 。
或者：先对sinx-x求导得到cosx-1。显然等价于-0.5x²。再积分一次得到-1/6x³。过程如下：
[sinx-x]’=cosx-1，cosx-1等价于-0.5x²，∫-0.5x²=-1/6x³。
扩展资料：
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件 ：
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。
极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。
常用等价无穷小
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)
3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
10、a^x-1~xlna (x→0)
x -> 0 时，sinx - x ~ -x^3 / 6 。
分析过程如下：
用函数的泰勒展开式：sinx ~ x - x^3/6 + x^5/120 - ....。
因此当 x -> 0 时，sinx - x ~ -x^3 / 6 。
或者：先对sinx-x求导得到cosx-1。显然等价于-0.5x²。再积分一次得到-1/6x³。过程如下：
[sinx-x]’=cosx-1，cosx-1等价于-0.5x²，∫-0.5x²=-1/6x³。
扩展资料：
常用等价无穷小
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)
3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
sinx-x求导为cosx-1
而cosx-1=-x^2/2
因此sinx-x的无穷小为-x^3/6
泰勒展开法。 sinx＝x-x³/陆+O(x³)，所以(一+x²)sinx-x＝x²sinx+(sinx-x)=x²(x-x³/陆+O(x³))-x³/陆+O(x³)＝5x³/陆+O(x³)，所以x→0时，(一+x²)sinx-x等价于5x³/陆。
把sinx展开，sinx -x=x-x^3/3!+x^5/5!-... -x=-x^3/3!+x^5/5!-...，所以，等价无穷小是：-x^3/6
在x趋于0时, sinx- x的极限怎么求?
[sinx-x]’=cosx-1，cosx-1等价于-0.5x²，∫-0.5x²=-1\/6x³。
如果x趋于零,那么sinx- x的极限是?
求极限的等价代换公式 当x→0时，sinx-x，tanx-x，arcsinx-x，arctanx-x，1-cosx-(1\/2)*（x^2）-secx-1，（a^x）-1-x*lna(（a^x-1)\/x-lna)、（e^x）-1-x等等。极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。它可以用来描述一个序列的指标愈...
sinx-x等于什么???
所以应该是sinx=x-(x^3)\/3！+o(x^3)所以sinx-x=-(x^3)\/6+o(x^3)
高等数学 sinx-x怎么等于-1\/6x^3的呀
sinx-x在x趋向于零时，等价于-1\/6x³求等价无穷小的过程，一般都会用求极限的方法。详情如图所示:也可以连续使用洛必达法则。供参考，请笑纳。
y=sinx-x求它的等价无究小量怎么求,谢谢
等价无穷下就是趋于0，相比极限为1 因为要除，且求极限，所以用洛必达法则 y'=cosx-1=0 y''=-sinx=0 y'''=-cosx=-1 所以，它的等价无穷下也得求3次方，且为-1 所以就是(-1\/6)*x^3 参考资料：不懂在线问
为什么sinx-x的绝对值小于等于x方,求各位大佬解答,怎么得出来的?
因为sinx ~ x-x^3\/6 +o(x^3)所以sinx -x ~ -x^3\/6 +o(x^3)所以绝对值小于等于x^2(只有在x绝对值很小时才成立）
怎么求sinx-x有几个零点?
sinx=x看成两个函数，即y=sinx与直线y=x有几个交点的问题，就是有几个根的问题。这是一般的做法，对大多数的问题都可以解决，但此题解决不了，比较特殊，如果你学过导数，就比较好解决了 y=sinx-x y’=cosx-1<=0，故此函数单调递减，至多与x轴有一个交点，即只有一个零点，值域属于实数，故...
请问y=sinx-x的导数是什么?
cosX-1哈 分别求导就是啊 如果觉着俺的回答不错请点击我的回答下方【选为满意答案按钮】作为对本人的小小鼓励，感谢！【习惯有你】团队真诚为您解疑释惑
高等数学 sinx-x怎么等于-1\/6x^3的呀
实际上sinx-x略大于-x^3\/6 1\/6 * (x-1\/6x³)³ 展开后只有 1\/6x³等价， 其他都是高阶无穷小，为0省略。洛必达法则的应用，同样是x趋于0，x+sinx只有1阶导=1+cosx=2，x-sinx的1阶导=1-cosx=2sin(x\/2)和x^2同阶与x^2\/2等价，所以x-sinx与x^3\/6等价。
sinx-x的平方怎么做
sinx是指对x求正弦函数后的数值的平方。sinx是指对x求正弦函数后的值。2、计算方法不同。sinx＝sinx乘sinxsinx＝sin（x）3、结果范围不同，sinx大于等于0。sinx则可以大于0，可以小于0，也可以等于0。注意：正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，...
简永罗荛：[答案] 根据Taylor公式来的,等学过这个部分就很清晰明了了:sinx = x - x^3/3!+ x^5/5!+ o(x^6)cosx = 1 - x^2/2!+ x^4/4!+ o(x^5)ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + o(x^4)(1+x)^a = 1 + ax + a(a-1)/2!x^2 + a(a-1)(...
武侯区19342019870： sinx - x等于什么?求教具体化简步骤,和计算结果!是要求sinx - x当x趋近于零时,sinx - x的等价无穷小量!这个是大学微积分中的问题! - ？
简永罗荛：[答案] 楼上的写错了 不是sinx=x-(x^3)/3+o(x^3) 首先sinx=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!+...+[(-1)^n]x^(2n+1)/(2n+1)!... 所以应该是sinx=x-(x^3)/3!+o(x^3) 所以sinx-x=-(x^3)/6+o(x^3)
武侯区19342019870： sinx -x的等价无穷小是什么? - ？
简永罗荛： sinx的泰灶桥答勒展开式如下所示:消握x-x^3/隐慧6+o(x^3)所以,sinx-x的等价无穷小为:-x^3/6
武侯区19342019870： (sinx - x)的等价无穷小是什么,怎么证明? - ？
简永罗荛： ∵lim(x→0)sinx/x =1 ∴sinx与x在x趋近于0时,为等价无穷小.
武侯区19342019870： 如果a与b都是无穷小,a1为a的等价无穷小b1为b的等价无穷小.那么a+b的等价无穷小能求么?需要加什么条件才一定能求,比如sinx - x怎么求等价无穷小我想... - ？
简永罗荛：[答案] Taylor公式: sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!+…… 所以sinx-x∽-x^3/6
武侯区19342019870： 差函数常用的等价无穷小量代换 - ？
简永罗荛： 根据Taylor公式来的,等学过这个部分就很清晰明了了:sinx = x - x^3/3! + x^5/5! + o(x^6)cosx = 1 - x^2/2! + x^4/4! + o(x^5)ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + o(x^4)(1+x)^a = 1 + ax + a(a-1)/2! x^2 + a(a-1)(a-2)/3! x^3 + o(x^3)tanx = x + x^3/3 + 2/15 x^5 + o(x^6)
武侯区19342019870： 这些等价无穷小量怎么证明? - ？
简永罗荛： 熟记常用等价无穷小量及其和差.一般情形,使用洛必达(L\\'Hospital)法则,或者Taylor公式.举例:x→0时,sinx-x的等价无穷小量?方法一:设x→0时,sinx-x~Ax^k.A,k待定.由洛必达法则,x→0时,lim(sinx-x)/Ax^k=lim(cosx-1)/Akx^(k...
武侯区19342019870： y=sinx - x求它的等价无究小量怎么求,谢谢 - ？
简永罗荛： 如图: http://hi.baidu.com/%B7%E3hjf/album/item/3f0cfd164e83cc264b90a778.html
武侯区19342019870： 请问(x - sinx)的主部怎么求?当x趋于零时 - ？
简永罗荛：[答案] 什么是主部?没搞懂呢 你是指等价无穷小?! 当x->0时,x-sinx 的等价无穷小是 x^3/6 方法是 用泰勒公式求sinx的表达式
武侯区19342019870： 怎么证明ln(1+x)与x为等价无穷小量? - ？
简永罗荛： ∵lim(x-->0)[ln(1+x)]/x =lim(x-->0)1/(1+x) 【罗比达法则】 =1 ∴x-->0时, ln(1+x)与为等价x无穷小量.
