定义在0到正无穷上的函数fx满足f2x=2fx,当x∈1,2时,fx=x∧2求f10

已知定义在R上的函数y=fx满足fx=f(2-x)且fx是奇函数,当x∈[0,1]时,fx=2x求x∈[-2,0]时,fx的解析式~

∵f(x)是奇函数，∴f（-x）=-f（x） 又f（x）=f（2-x） ∴f（-x）=f（2+x）所以f（2+x）
+f（x)=0 当x∈[-1,0]时，-x∈[0,1] 所以f(-x)=-2x=-f(x) 所以此时f（x）=2x；当x∈[-2，-1]时，x+2∈[0，1]，所以f(x+2)=2(x+2) 又f（2+x）+f(x)=0 所以f(x)=-2(x+2)。故
f(x)=-2x-4 x∈[-2，-1]
=2x x∈[-1， 0]

x∈[0,2]时,f(x)=2x-1
f(x)是偶函数
则f(-x)=f(x)
x∈[-2,0]时
f(x)=2x-1
令x∈[-4,0]
则2+x∈[-2,0]
于是f(2+x)＝2x-1
令2+x＝t
x＝t-2
f(t)＝2（t-2）-1
＝2t-5
所以x∈[-4,0]时
f(x)＝2x-5

解f（10）
=f（2*5）
=2f(5)
=2f(2*2.5)
=2*2f(2.5)
=2*2f(2*1.25)
=2*2*2f(1.25)
=8f（1.25）
=8*1.25^2
=8*5/4*5/4
=25/2
=12.5

f10=2f5=4f2.5=8f1.25.....1.25在区间1到2上符合fx=x^2即f10=8f1.25=8x1.25^2=2分之25

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公主岭市19172149857： 已知fx是定义在零到正无穷大上的增函数,且满足fxy=fx+fy,f2=1 求证f8=3 求不等式已知fx是定义在零到正无穷大上的增函数,且满足fxy=fx+fy,f2=1求证f8=3求... - ？
禄项重组：[答案] 在f(xy)=f(x)+f(y)中, 令x=y=2,得 f(4)=f(2)+f(2)=2 再令x=4,y=2,得 f(8)=f(4)+f(2)=2+1=3 于是,不等式f(x)-f(x-2)>3可化为 f(x)>f(8)+f(x-2) 即f(x)>f[8(x-2)] 又f(x)在(0,+无穷)上的增函数, 从而 0

公主岭市19172149857： 定义在(0,+无穷大)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)且x>1时f(x) - ？
禄项重组：[答案] f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1),f(1)=0. 若x>0,则f(1)=[x*(1/x)]=f(x)+f(1/x)=0,即f(1/x)=-f(x). 设01,即f(x2/x1)f(x2/x1)=f(x2)+f(1/x1)=f(x2)-f(x1)f(x2),所以f(x) 在(0,正无穷大)上单调递减.

公主岭市19172149857： 定义在零到正无穷上的函数f(x)满足f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0 - ？
禄项重组： 1)f(x)不知道,倒是f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1) → f(1)=02)令mn=1,f(1)=0=f(n)+f(1/n) ∴f(1/n)=-f(n) f(m/n)=f(m)+f(1/n)=f(m)-f(n)3)令n>1,则mn>m>0,f(mn)-f(m)=f(n)>0 即f(mn)>f(m),∴f(x)在定义域上位增函数4)f(2)=1,f(4)=f(2)+f(2)=2 f(x+1)>f(2x)+f(4)=f(8x)∵f...

公主岭市19172149857： 定义在0到正无穷上的函数f(x)满足f(x)+f(y)=f (xy),x>1时,f(x)<0 - ？
禄项重组： 设0<a<b f(b)-f(a)=f(b/a) 因为0<a<b,所以b/a>1,所以f(b/a)<0 f(b)<f(a) 所以f(x)在x>0上是严格单调递减函数 f(a)>=f(√x^2+y^2)-f(√xy)=f(√[(x^2+y^2)/xy]) 因为这个不等式在定义域内恒成立,且f(x)是严格递减函数 所以f(a)恒>=f(√[(x^2+y^2)/xy])的最...

公主岭市19172149857： 定义在0到正无穷上的函数fx满足f2x=2fx,当x∈1,2时,fx=x∧2求f10 - ？
禄项重组：[答案] 解f(10) =f(2*5) =2f(5) =2f(2*2.5) =2*2f(2.5) =2*2f(2*1.25) =2*2*2f(1.25) =8f(1.25) =8*1.25^2 =8*5/4*5/4 =25/2 =12.5

公主岭市19172149857： 已知定义在(0,无穷大)上的函数f(x)满足: - ？
禄项重组： 已知定义在(0,无穷大)上的函数f(x)满足: ①对于任意的x,y∈(0,正无穷)都有f(xy)=f(x)+f(y); ②当x>0. 求证: (1)f(1)=0; (2)对任意的x∈(0,+∞),有f(1/x)=-f(x); (3)f(x)在(0,+∞)上是增函数. 题目完整吗? 不严谨! f(x)≡0就是一个解,它是增函数? ②当x>0. .... ?

公主岭市19172149857： 已知函数fx是定义域在(0,正无穷)上的增函数,且满足fxy=fx+fy,f(2)=1,求 fx+f(x+2)<3 - ？
禄项重组：[答案] f(4)=f(2)+f(2)=2 f(8)=f(2)+f(4)=3 fx+f(x+2)=f(x^2+2x)

公主岭市19172149857： 定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),当0<x<1时f(x)>0 - ？
禄项重组： 1. 00 xy-x2.6=f(4)=f(2)+f(2) f(2)=3f(3-2x)+f(-x)=f(-3x+2x平方)>3= f(2) 0 0 0 综上-1/2

公主岭市19172149857： 已知函数f(x)满足定义域在(0,正无穷大)上的函数,对于任意的x,y属于0到正无穷大,都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)成立.1.设x,y属于0到正无穷... - ？
禄项重组：[答案] 1:由定义可得一下式子: f(y/x)=f(y)+f(1/x) ① f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0 ② f(1)=f(x·1/x)=f(x)+f(1/x)=0,即f(1/x)=-f(x) ③ 将③代入①得:f(y/x)=f(y)-f(x) 2:在(0,正无穷)上取任意两个值x1,x2,且令x1>x2 f(x1)-f(x2)=f(x1/x2) 所以[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=f(x1/x2)/...

公主岭市19172149857： 定义(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y) - ？
禄项重组： 解析1)令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0,2)令01,∴f(x2/x1)又f(x2)=f[x1*(x2/x1)]=f(x1)+f(x2/x1),∴f(x2/x1)=f(x2)-f(x1)即f(x2)∴f(x)在(0,+∞)上单调递减.3)∵不等式f(k*3^x)-f(9-3^x)-f(9^x-3^x+1)≥f(1)恒成立 ∴f(k*3^x)≥f(1)+f(9-3^x)+f(9^x-3^x+1),...