6年级工程和图形问题 〔奥数〕

六年级奥数工程问题~

算术解法：

徒弟的工作效率是师傅的4/5，第一天的工作如果只让师傅做需要时间：
6+4*(4/5)=9.2 (小时)
则第二天的工作如果只让师傅做需要时间：
10.8*2=18.4（小时）
而师傅只做了十个小时，把剩下8.4个小时的工作给徒弟做了。
“师傅第二天比徒弟多做了32个零件”，即师傅十个小时做的零件数比8.4个小时的多32个。师傅每小时作零件数：
32/（10-8.4）=20(个)
徒弟每小时作零件数：
20*（4/5）=16（个）
师徒第一天作零件数:
20*6+16*4=184（个）
师徒第二天作零件数:
184*2=368（个）
师徒两天共作零件数:
184+368=552（个）

方程解法:

设师傅一小时加工x个零件，徒弟一小时加工4/5x个零件。
2（6x+4* 4/5x）-（10（x+ 4/5x））+10*4/5x=10x-32
x=20
所以徒弟每小时加工16个零件。
第一项任务共有：6*20+16*4=184个零件
第二项任务共有：184*2=368个零件。
师徒合作10小时后剩下：368-10*（16+20）=8个
徒弟做了8÷16=0.5小时。
徒弟第二天做了0.5+10=10.5小时。
答：徒弟第二天做了10.5小时。
368+184=552个零件。
答：师徒二人两天共做552个零件。

设 BE为X,
设 梯形的高为h,则ABCD' ABC' ADC 的高都为h
设 ABEO的面积为a
因为ABC的面积是ABCD的1.2倍，所以ABC的面积是1.2Xh
因为COE-AOD=3.6 所以 那么(ABC-a) -(ABED-a)=3.6 =(1.2Xh-a)-(Xh-a)=3.6
Xh=18 那么ABC=18*1.2=21.6
ADC的面积=Xh/2=18/2=9
那么梯形的面积=ABC+ADC=21.6+9=30.6

一、填空题。
1. 从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（ ）的线段。
2. 下图中，∠1=（ ）度，∠2=（ ）度。

3. 一个三角形中，最小的角是46°，按角分类，这个三角形是（ ）三角形。
4. 下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（ ）条对称轴。

5. 用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。

6. 把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（ ）平方分米。
7. “ ”和“ ”的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
8. 左图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是（ ）平方厘米。至少还需要（ ）块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。
9. 画一个周长25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米，画成的圆的面积是（ ）。
10. 下面的小方格边长为1厘米，估一估图①中“福娃”的面积，算一算图②中阴影部分的面积。

11. 一个梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米。它的面积是（ ）平方厘米。如果a=b，那么这个图形就是一个（ ）形。
12. 在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米，剩下的边料是（ ）平方厘米。
13. 将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是（ ）平方厘米。

14. 5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角（如下图），露在外面的表面积是（ ）平方厘米。

15. 如下左图，已知大正方形的边长是a厘米，小正方形的边长是b厘米。用字母表示阴影部分的面积是（ ）平方厘米。

16. （上右图）根据左图估计右图的面积是（ ）平方厘米。
二、选择题。
1. 小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）表示，小明坐在教室的第1行第3列应当表示为（ ）。
A. （1，3） B. （3，1） C. （1，1） D. （3，3）
2. 在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画（ ）。
A. 1条 B. 4条 C. 2条 D. 无数条
3. 用100倍的放大镜看40°的角，这个角的度数是（ ）度。
A. 4 B. 40 C. 400 D. 4000
4. 下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（ ）。

5. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）。

6. 水桶占地面积是指水桶的（ ）。
A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 底面积
7. 下列形体，截面形状不可能是长方形的是（ ）。

8. 一个用立方块搭成的立体图形，淘气从前面看到的图形是 ，从上面看是 ，那么搭成这样一个立体图形最少要（ ）个小立方块。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9. 有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长（ ）。
A. 大圆增加得多 B. 小圆增加得多 C. 增加得一样多
10. 一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有三个面是红色的小立方体有（ ）个。

A. 4 B. 12 C. 6 D. 8
11. 左图最有可能是（ ）的展开示意图。

12. 有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（ ）。

13. 甲图和乙图所占空间的大小关系是甲（ ）乙。

14. 下图中甲和乙周长相比，结果是（ ），面积相比，结果是（ ）。

A. 甲比乙大 B. 甲比乙小 C. 甲和乙一样大 D. 无法比较
三、判断题。
1. 一条射线长12米。 （ ）
2．两条直线相交，一定有两个交点。 （ ）
3．小于180°的角是钝角。 （ ）
4．角的两条边画得越短，这个角就越小。 （ ）
5．用一副三角板可以拼成105°的角。 （ ）
6．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定会减少。 （ ）
7．任何一个长方体都有8个面，12条棱，6个顶点。 （ ）
8．只要有一个角是直角的平行四边形，就是长方形或正方形。 （ ）
9．以圆规两脚间的距离为4厘米画一个圆，这个圆的半径是2厘米。（ ）
10．把一个长方形拉成一个平行四边形后，保持不变的是面积。 （ ）
11．半圆的周长就是圆的周长的一半。 （ ）
12．一个正方形的边长与一个圆的直径相等，那么这个正方形的周长一定大于圆的周长。 （ ）
13．棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。 （ ）
四、操作题。
1．在方格纸上按以下要求画出图形B和图形C。

（1）以直线MN为对称轴画图图形A的对称图形B。
（2）将图形B向右平移4格，再以O点为中心，顺时针旋转90°得到图形C。（甘肃兰州市城关区）
2．画出下面图形的全部对称轴。（江苏南京师大附小）

3．在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形。（湖南长沙市）

4．画两个圆，使它们的面积的比是1：4，并且使它们组成的图形有无数条对称轴。（福建沙县）
5．根据图中的信息解答下列问题：

（1）车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是（ ）。
（2）电影院距离学校有500米，位置刚好在学校的东偏北方向，并且路线与学校到车站的路线垂直，则学校到电影院的图上距离是多少厘米？请你在图中画出学校到电影院的路线，并标上电影院的位置。
（3）根据图上的距离，求出学校到车站的实际距离是多少米。（浙江临海市）
6．在生产、生活中，我们经常把一些同样大小的圆柱捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度。假设每个圆柱管的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如下图所示：

请你根据图形，完成下表：

五、周长、面积计算题。
1．下图中阴影部分的周长是多少？

2．光明小区要将一块四边形闲置地（如下图，单位：米）改建为小区花园。请你帮忙算一算：这块闲置地的面积是多少？

3．已知阴影部分的面积是8平方厘米，求圆的面积。

4．如下图（单位：米），阴影部分的面积分别是 和 ， 与 的比为1：4，求 、 。

5．下图中，正方形的边长是2厘米，四个圆的半径都是1厘米，圆心分别是正方形的四个顶点。求出阴影部分的面积。

6．给水缸做一个圆形木盖，木盖面的直径是0.8米。木盖面的面积是多少平方米？如果沿木盖的外沿钉一条铁片，铁片至少长多少厘米？
7．刘老师从家到学校的路程是3000米，早上7：30他骑自行车从家去学校上班，这辆自行车轮子的外直径是70厘米，平均每分钟转100圈，如果学校8：00上课，刘老师会不会迟到？你是怎样想的？
六、表面积、体积计算题。
1．母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。（如下图，单位：厘米）

（1）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽略不计）
（2）这只茶杯的体积是多少？
2．某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.4米。生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得数保留整数）
3．把一个棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是10平方分米的长方体钢材。锻成的钢材有多长？（用方程解答）
4．红星村在空地上挖一个直径是4米，深3米的圆柱形氨水池。
（1）如果要在池壁和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个水池能储存多少立方米的氨水？
5．有一个圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米

（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它的体积约是多少立方米？
七、能力拓展题。
1．求下图正方形内阴影部分的面积。（正方形边长是4厘米）

2．长方形ABCD被虚线分割成4个面积相等的部分（如下图，单位：厘米）。试求线段BE的长度。

3．图中四个等圆的周长都是50.24厘米，求阴影部分的面积。

4．下图由19个棱长是2厘米的小正方体重叠而成。求这个立体图形的表面积。

5．一只猫追赶一只老鼠，老鼠沿A B C方向跑，猫沿A D C方向跑，结果在E点将老鼠抓住了。老鼠与猫的速度比是17：20，C点与E点相距3米，四边形ABCD为平行四边形。猫和老鼠所用的时间相等。

（1）猫比老鼠多跑了几米才追到老鼠？
（2）猫和老鼠所跑的四边形的周长是多少米？

一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成，丙、甲两人合作18天完成。那么丙一个人来来做，需几天？（1/8+1/9+1/18）/2=7/48 1/（7/48-1/8）=48

垂直的最短

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安庆市18717785144： 小学六年级奥数工程问题1、一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完 ？
枕弘乙肝： 解:由“甲单独完成需12天,乙单独完成需9天”可知:甲的工作效率是1/12,乙的工作效率是1/9. 设甲做了x天,则乙做了(10-x)天,由题意得: (1/12)*x+(10-x)*(1/9)=1 x/12+(10-x)/9=1 x/12+10/9-x/9=1 x/9-x/12=10/9-1 x/36=1/9 x=4 答:甲做了4天.

安庆市18717785144： 小学六年级奥数,详细过程.复杂的工程问题. - ？
枕弘乙肝： 1、设工程量为1;则甲乙合作的工作效率为1/36;乙丙两人合作的工作效率为1/45;甲丙两人合作的工作效率为1/60;因此(1/36+1/45+1/60)为甲乙丙三人合作两天的工作效率,所以甲乙丙三人的工资效率为(1/36+1/45+1/60)/2;、所以甲...

安庆市18717785144： 六年级奥数,工程问题. - ？
枕弘乙肝： 设总工程为1,则甲每天完成1/3,乙每天完成1/4,则甲和乙每天完成1/3+1/4=7/12 两人完成的时间为1/(7/12)=12/7 甲每天比乙多做1/3-1/4=1/12 所以甲比乙总共多做1/12*12/7=1/7 零件总数:24/(1/7)=168

安庆市18717785144： 六年级奥数工程问题,一项工程小李和小王合作要10天完成.现在小李先做8天接下来小六年级奥数工程问题,一项 - ？
枕弘乙肝： 解:设小王速度为x/天8(1/10-x)+12x=1 4/5-8x+12x=1 4x=1/5 x=1/20 ∴小王用1/(1/20)=20天

安庆市18717785144： 小学六年级工程问题 - ？
枕弘乙肝： 小学【奥数】六年级工程问题题库 1、修一条路,甲队单独修8天完成,乙队单独修10天完成,丙队单独修12天完成,若要在6天完成,应该怎么办? 2、一项工程,甲、乙两人合作,36天完成;乙、丙两人合作,45天完成;甲、丙两人合作,...

安庆市18717785144： 奥数题不会做,谁能帮帮我!!小学6年级(分数应用题和工程问题) - ？
枕弘乙肝： 1、20除以(14/9乘2减1)2、(800-x)-200=3/4x-13、8除以(1+1/3) 甲乘3/14、120除以(1-3/7乘2)5、2/5x+15=[x-(2/5x+15)]乘2/36、男(60-10)除以(1-2/3+1) 女再用60-(60-10)除以(1-2/3+1)

安庆市18717785144： 六年级奥数题工程问题 高手帮帮忙!! - ？
枕弘乙肝： 1/12+1/15=3/20 让乙丙先干2小时3/20*2=3/101-3/10=7/10=0.71/10+3/20=1/4=0.250.7/0.25=2.82+2.8=4.8 一共4.8小时5X1/10=0.51-0.5=0.51/5=0.20.5/0.2=2.55-2.5=2.5 甲工作了2.5小时9X1/15=0.61-0.6=0.41/10=0.10.4/0.1=49-4=5 乙少做5天

安庆市18717785144： 六年级奥数工程问题,需要过程啊,快点 - ？
枕弘乙肝： (1)设:甲乙合作了X天 因为每天都有两人合作,所以:...

安庆市18717785144： 小学六年级奥数(工程问题) - ？
枕弘乙肝： mengcancheng,你好: 甲队独做3天,乙队独做5天,相当于两人合作3天,乙再做:5-3=2(天) 乙每天完成全部工程的:(7/8-3*9/40)÷2=1/10 全工程由乙队单独做要:1÷1/10=10(天)

安庆市18717785144： 一道工程问题(六年级数学的奥数问题). - ？
枕弘乙肝： 上帝无视的宠儿,你好:单开进水管6分钟可注满水池,每分钟进水是水池的: 1÷6=1/6单开排水管10分钟把满池水排完,每分钟排水池的: 1÷10=1/10两管同时打开注满水池要: 1÷(1/6-1/10)=15(分钟)