如何巧解小学六年级工程问题？

六年级工程问题解决办法~

工程问题无非就是几分之一的问题
你可以吧总工程量设为1
那么甲每天就可以工作几分之一（分母是甲单独完成的总天数）
然后可以设乙每天工作X分之一
用1除以甲和乙每天工程量的和
等于甲乙两人工作总天数
解方程就能得出来了

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 ——工作量=工作效率×时间
在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”. 举一个简单例子.：一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成.问两人合作几天可以完成？ 一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位， 再根据基本数量关系式，得到 所需时间=工作量÷工作效率 =6（天）• 两人合作需要6天. 这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的。为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额.还是上题，10与15的最小公倍数是30。设全部工作量为30份，那么甲每天完成2份，乙每天完成3份，两人合作所需天数是 30÷（2+ 3）= 6（天） 如果用数计算，更方便. 3：2.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是10∶15=2∶3
参考资料：百度百科

工程问题是小学应用题中一个重要的类型，是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点，这种类型的应用题的数量关系比较隐蔽，有时采用通常的方法解答比较繁杂，如果采用特殊的方法去分析思考，能化难为易。下面列举有关练习中见的几种类型，进行思路分析，并加以简要的点评，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。

一、用单位“1”来解答

【例1】一项工程，由甲队做12天，乙队做20天，两队合做需要几天？

【分析】把这项工程总量看作单位“1”。甲队做一天完成这项工程的 1/12 ；乙队做一天完成这项工程的1/20 ；甲、乙两队合做一天完成这项工程的(1/12 + 1/20 )= 2/15 ，工作总量“1”中包含了多少个2/15 ，就是两队合做完成这项工程的天数。

1÷( 1/12 + 1/20 )=7.5(天)

【点评】这是一道工程问题的基本题，把工作总量看作单位“1”，用工作总量除以工作效率的和，就可以求出完成这项工程所用的时间。

二、用份数解答

【例2】一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天，现甲单独做了3天后，乙再加入一起做，还需要几天完成？

【分析】把这项工程的总量平均分成(12×15)份，从甲乙两人单独完成分别要12、15天，得知甲、乙每天分别完成这一工程的15、12份，每天可以合做(15＋12)份，甲先做了3天，即做了(15×3)份，剩下的是(12×15－15×3)份，乙加入后合做还需的时间：(12×15－15×3)÷(15＋12)＝5(天)

【评点】解答这种应用题时，关键是把甲、乙两人单独做所需时间的乘积看作总份数。

三、用倍数关系解答

【例3】加工一批零件，师傅单独做14天完成，若师徒二人合做10天，由徒弟一人做需多少天完成？

【分析】师傅做10天+徒弟做10天完成全部工作；

师傅做14天(10天+4天)完成全部工作；由此我们看出，师傅4天的工作量=徒弟10天的工作量，即师傅的工作效率是徒弟的2.5倍，所以徒弟单独做需14×2.5=35(天)。

【点评】在解答这道题时，利用师傅的工作效率是徒弟的2.5倍，从而简单地求出徒弟单独做所需要的天数。

以上几例，由于采用了一些特殊的方法去分析思考，能化难为易，化繁为简，为工程问题提供了新的解题方法，开拓了学生的解题思路，培养了学生的创造性思维能力。

1．钟声
小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延
时3秒，间隔1秒后再敲第二下。
假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几
秒钟？
2．越减越多
同学们对这样的问题可能并不陌生：“一个长方形被切去1个角，还剩几个角？”这种题的最
大特点是答案不唯一，要根据去掉的这个角的不同情况来确定“剩角”的多少。
图1
以上3幅示意图，表明了3种不同情况的3种不同答案。其中第3种情况最有趣，长方形原有
4个角，切去了1个角，反而多了1个角，出现了越减越多的情况。下面一道题的思考方法与上题
类似，看你能否正确回答。
“一个正方体，锯掉一个角，还剩几个角？”请注意，这里的“角”是立体的“角”，它不同
于平面上的角。
3．数一数
如果有人问你“会数数儿吗？”，你会不屑一顾地说：“这么大了，还不会数数儿！”其实，
数数儿的学问还是很大的。不信，请你数出下面几何图形的个数。
图2
4．画一画
下面这些图形你能一笔画出来吗？（不重复画）

图3
5．最短的路线
养貂专业户养殖场内安置了9个貂笼（如下图）。为了节省每次喂食的时间，他必须走一条最
短的路，但又
图4
不能漏掉一个貂笼，喂完食后还要回到原出发点。你能替他设计一条最短的路线吗？并算出每
喂食一次，至少要走多少米的路。
6．切西瓜
六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请
大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。
大家知道，切一刀最多分成2块，切2刀最分成多4块，那么切3刀最多能分成几块？切4刀、切
5刀、切6刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。”李老师刚说完，同学们就
七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。
7．均分承包田
有一块等腰梯形菜地（如下图），地边有一口水井。现在3户种菜专业户都提出要承包这块地。
经研究，决定让这3户共同承包这块地，因此必须把这块地分成面积相等、形状相同且与这口水井
的距离也要相等的3块地。
你能帮助解决这个问题吗？
图5

8．巧分食盐水
大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做
一个智力小游戏：
有30毫升、70毫升、100毫升的量杯各1个，请你用这三个量杯把水槽中的100毫升
食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试，至少要分几次才成？
9．扩大鱼池
养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池（如下图），喜获丰收。为了进一步增
产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求：①扩大后的鱼池必须仍是三角形，保持“金三角”鱼池的
称号；②扩大后的鱼池面积是原面积的4倍；③原鱼池的三个角上栽的3棵大柳树不能移动。你能
替张强设计一个施工草图吗？
10．巧妙的算法（一）11=122=1+3
32=1+3+542=1+3+5+7
…………
请你仔细观察上面这些算式，试着找出某种规律，并利用
这个规律迅速算出下面式子的答案：
（1）1+3+5+7+9+11+13+15
（2）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37
+39 1．钟声
小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延
时3秒，间隔1秒后再敲第二下。
假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几
秒钟？
分析与解从第一下钟声响起，到敲响第6下共有5个“延时”、5个“间隔”，共计（3+ 1
）×5= 20秒。当第6下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3秒”和“间
隔1秒”都结束后而没有第7下敲响，才能判断出确是清晨6点。因此，答案应是：（3＋1）×
6= 24（秒）。
2．越减越多
同学们对这样的问题可能并不陌生：“一个长方形被切去1个角，还剩几个角？”这种题的最
大特点是答案不唯一，要根据去掉的这个角的不同情况来确定“剩角”的多少。
以下3幅示意图，表明了3种不同情况的3种不同答案。其中第3种情况最有趣，长方形原有
4个角，切去了1个角，反而多了1个角，出现了越减越多的情况。下面一道题的思考方法与上题
类似，看你能否正确回答。
图13
“一个正方体，锯掉一个角，还剩几个角？”请注意，这里的“角”是立体的“角”，它不同
于平面上的角。
分析与解锯掉角的情况有4种，因此剩角的答案也有4种（如14图所示）。
图14
3．数一数

如果有人问你“会数数儿吗？”，你会不屑一顾地说：“这么大了，还不会数数儿！”其实，
数数儿的学问还是很大的。不信，请你数出下面几何图形的个数。
图15
分析与解图（1）中：边长1个单位的三角形有12个；边长2个单位的
三角形有6个，边长3个单位的三角形有2个。
一共有三角形20个。
图（2）中：先按公式，计算出边长8个单位的大正方形中，共有（12
＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82）=204个正方形；然后再分别计算左、右两侧
各多出的一部分构成13×2=26个正方形；最后计算出共有大、小不同的正方
形204＋26= 230个。
图（3）中：共有长方形（1+2＋3+4＋5）×（1+2+3＋4）=15×10=150
（个）。
图（4）中：共有梯形（1＋2+ 3+ 4+ 5）×（1+ 2+ 3）= 15×6= 90（个）。
4．画一画
下面这些图形你能一笔画出来吗？（不重复画）
图16
分析与解一笔画需要解决两个关键问题。一个是这幅图能不能一笔画？
另一个是，若能一笔画，应该怎样画？对于这两个问题，数学家欧拉在1736年研究了“哥
尼斯堡七桥”的问题后，做了相当出色的回答。他指出，如果一幅图是由点和线连接组成，那么与
奇数条线相连的点叫“奇点”；与偶数条线相连的点叫“偶点”。
例如，在图17中，B为奇点，A和C为偶点。

图17
如果一幅图的奇点的个数是0或是2，这幅图可以一笔画，否则不能一笔画。这是对第一个问
题的回答。欧拉又告诉我们，如果一幅图中的点全是偶点，那么，你可以从任意一个点开始画，最
后还回到这一点；如果图中只有两个奇点，那么必须从一个奇点开始画，并结束于另一个奇点。
本题的4幅图，其中图（1）、（4）各有两个奇点，图（2）、（3）的奇点个数为0。因
此这4幅图都可一笔画。画法请参看图
图18
5．最短的路线
养貂专业户养殖场内安置了9个貂笼（如下图）。
为了节省每次喂食的时间，他必须走一条最短的路，但又不能漏掉一个貂笼，喂完食后还要回
到原出发点。你能替他设计一条最短的路线吗？并算出每喂食一次，至少要走多少米的路。
分析与解要给9个貂笼的貂分别喂食，最短的路线不止一条。我们只给出其中的一种如图20
所示。
我们选择这条路线的根据是：（1）尽量多走3米长的貂笼间隔，少走4米长的貂笼间隔；（
2）根据勾股定理，第⑨步走斜边（长5米，这是因为52= 32＋42）比走两条直角边（3＋
4= 7米）要少走2米。
他每喂食一次，至少要走3×5＋4×3+ 5= 32（米）。

图20
6．切西瓜
六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请
大家吃。在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。
大家知道，切一刀最多分成2块，切2刀最多分成4块，那么切3刀最多能分成几块？切4刀、切
5刀、切6刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。”李老师刚说完，同学们就
七嘴八舌地讨论起来。请你也参加他们的讨论吧。
分析与解分割圆时，切的刀数和最多可分的块数之间有如下规律：切n刀时，最多可分成：（
1+ 1+ 2＋3＋……+ n）块。
经整理，可归纳成公式：。其中表示切的刀数举例如图
nn22
2
+ +
n
21所示。
图21
7．均分承包田
有一块等腰梯形菜地（如下图），地边有一口水井。现在3户种菜专业户都提出要承包这块地。
经研究，决定让这3户共同承包这块地，因此必须把这块地分成面积相等、形状相同且与这口水井
的距离也要相等的3块地。
你能帮助解决这个问题吗？
图22
分析与解分法如图23所示。我们只要把等腰梯形上底的两个端点，分别与水井连接，这样就
把这块菜地分成符合题意的3块了。

图23
8．巧分食盐水
大家在常识课上认识了量杯。快下课时，王老师让我们用手中的量杯做
一个智力小游戏：
有30毫升、70毫升、100毫升的量杯各1个，请你用这三个量杯把水槽中的100毫升
食盐水平均分成两份，但分的时候不准看量杯的刻度。大家动手试一试，至少要分几次才成？
分析与解至少分9次。这种题，一般统称为分液问题。解答时，最好用列表的方法。本题解答
方法，如下表所示（这不是唯一的方法）：
杯子容量
杯中盐水
分的次数
100毫升70毫升30毫升
130700
2304030
360400
4601030
590100
690010
7207010
8205030
950500
9．扩大鱼池
养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池（如图24），喜获丰收。为了进一步
增产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求：①扩大后的鱼池必须仍是三角形，保持“金三角”鱼池
的称号；②扩大后的鱼池面积是原面积的4倍；③原鱼池的三个角上栽的3棵大柳树不能移动。你
能替张强设计一个施工草图吗？
分析与解草图如图25所示。
我们只要过三角形的三个顶点，分别作它们所对的边的平行线，两两相交，成一个大三角形，
这个大三角形的面积是原三角形面积的4倍。

10．巧妙的算法（一）
11=122=1+3
32＝1+3+542＝1+3+5+7
…………

---

大宁县15056389709： 六年级工程问题解决办法 - ？
徐旺红惠： 工程问题无非就是几分之一的问题 你可以吧总工程量设为1 那么甲每天就可以工作几分之一(分母是甲单独完成的总天数) 然后可以设乙每天工作X分之一 用1除以甲和乙每天工程量的和 等于甲乙两人工作总天数 解方程就能得出来了

大宁县15056389709： 关于小学六年级工程问题应用题的解题方法 - ？
徐旺红惠：[答案] 把工作总量看做单位一,再利用工作效率乘工作时间等于工作总量来求解. 例如:一项工程,甲单独做要3天,乙单独做要2天,俩人合作要几天? 甲的工作效率1/3,乙的工作效率1/2. 1/(1/3+1/2)=6/5天

大宁县15056389709： 六年级数学工程问题解决方法 - ？
徐旺红惠： 在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是 ——工作量=工作效率*时间 在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,...

大宁县15056389709： 小学六年级数学难题及解答方法.解答方法越详细越好!求各位帮帮忙! - ？
徐旺红惠：[答案] 一、用单位“1”来解答 【例1】一项工程,由甲队做12天,乙队做20天,两队合做需要几天? 【分析】把这项工程总量看作单位“1”.甲队做一天完成这项工程的 1/12 ;乙队做一天完成这项工程的1/20 ;甲、乙两队合做一天完成这项工程的(1/...

大宁县15056389709： 六年级工程问题所有类型和解法 - ？
徐旺红惠： 行程问题:速度*总时间=总路程 圆环问题:(大园半径的平方-小圆半径的平方)*派=圆环面积 工程问题:单位“1”/(甲工效+乙工效)=完成天数 求甲工效率:1/甲数 求乙工效:1/乙数. 倍数问题:甲数*倍数=乙数 或者 乙数*倍数=甲数 (有时候题目中有多或者少的关键句 多的话是先减去 少的话是先加上) 分数问题:单位“1”*分率=分率所对应的量 分率所对应的量/分率=单位一

大宁县15056389709： 怎么做一些6年级的工程数学问题？
徐旺红惠： 把总工作量看成“1”,效率就是时间的倒数.根据工效*时间=工总,工总÷工效=时间……,这些公式都可以完成题目.

大宁县15056389709： 小学6年级工程问题怎么解?要有解题思路与方法.？
徐旺红惠： 1÷(1/5+1/4)=2又2/9(天) 工作总量÷工效和=工作时间

大宁县15056389709： 小学六年级工程问题(算式解) - ？
徐旺红惠： 合作6天可以完成 a+b=1/10 b=1/3=1/正常解法;10=1/15 乙独做这项工程要 15 天就可以完成 算式解:(1-(1/6+1/10)*3)/6-1/、乙,余下的乙再做6天则可以完成(a+b+c)*3+6*b=1 化简: 3a+6b+3c=3/3-1/6 乙、丙合作10天可以完成 b+c=1/10 甲、乙、丙合作3天后;6+3/:设甲乙丙效率分别为a,b,c 甲

大宁县15056389709： 6年级工程应用题怎么做? - ？
徐旺红惠： 【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系.这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量. 【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式. 工作量=工作效率*工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率) 【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式.

大宁县15056389709： 小学6年级人教版数学工程问题公式 - ？
徐旺红惠：[答案] 1、工作效率*时间=工作总量.工作总量/时间=工作效率.工作总量/工作效率=时间. 2、计划工作效率*计划时间=工作总量. 3、实际工作效率*实际工作时间=工作总量 工作总量/实际工作效率=实际工作时间 工作总量/实际工作时间=实际工作效率.