坐标形式的向量叉乘公式是什么？是那个三阶行列式吗？就这样定义的？
(a+b)×(a-b)=（a×a）-（a×b）+（b×a）+（b×b）
对于向量叉乘（向量积）而言,有a×a=0,b×b=0,a×b=-b×a
(a+b)×(a-b)=2（b×a）
对于向量点乘（数量积）而言,有ab=ba
(a+b)(a-b)=（aa）+（bb）
分析如下:
向量的叉乘公式:
(x1,y1,z1)X(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1, z1x2-z2y1, x1y2-x2y1)
因为直角坐标系下，a=a1i+a2j+a3k,b=b1i+b2j+b3k; 而i=j×k，j=k×i，k=i×j（右手系），且
i×i=0，j×j=0，k×k=0，再利用叉乘的分配律推算一下。
拉格朗日公式 这是一个著名的公式,而且非常有用：a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）
向量叉乘的分配律的证明:
ax(b+c)=axb + axc?
这个可以用向量a，b，c的座标带进去，订边右边分别计算出结果，并证明相等
向量叉乘公式是什么,
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin
向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方
向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -向量b×向量a,
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
将向量用坐标表示（三维向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则向量a×向量b=
| i j k |
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。
拓展资料
1、如下图利用加减消元法，为了容易记住其求解公式，但要记住这个求解公式是很困难的，因此引入三阶行列式的概念。记称左式的左边为三阶行列式，右边的式子为三阶行列式的展开式。
2、计算方法:
a、直接计算——对角线法,标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的三个对角线上的数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。
b、任何一行或一列展开——代数余子式,行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式。行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。
3、性质:
a、行列式与它的转置行列式相等。
b、互换行列式的两行(列)，行列式变号。
c、如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。
d、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。
e、行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
f、行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。
g、把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。
参考资料:(百度百科:三阶行列式)
行列式是方便记忆的，不是这么定义的，
设a=a1i+a2j+a3k,i,j,k是三个坐标轴单位向量，b=...叉积是这样算出来的。
向量的叉乘公式
(x1,y1,z1)X(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1, z1x2-z2y1, x1y2-x2y1)
因为直角坐标系下，a=a1i+a2j+a3k,b=b1i+b2j+b3k; 而i=j×k，j=k×i，k=i×j（右手系），且i×i=0，j×j=0，k×k=0，再利用叉乘的分配律，自己推算一下吧
向量叉乘的拉格朗日公式怎么推导
拉格朗日公式 这是一个著名的公式,而且非常有用：
a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）
向量叉乘的分配律如何证明，求教
ax(b+c)=axb + axc?
这个可以用向量a，b，c的座标带进去，订边右边分别计算出结果，并证明相等
向量ax向量b的叉乘怎么推导的
这是个定义 规定这样 不用推导
向量叉乘公式是什么啊
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin
向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此
向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -
向量b×向量a
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
将向量用坐标表示（三维向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则
向量a×向量b=
| i j k |
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。
向量叉乘怎么计算
向量叉乘的计算方法 一、向量叉乘的基本概念 向量叉乘，也称为向量的外积或向量积，其结果是一个向量。这个新生成的向量垂直于原两个向量的平面。在进行叉乘计算时，需要遵循以下要点：1. 反交换律：a叉乘b的结果不等于b叉乘a的结果。也就是说，向量的外积不遵守乘法交换率。2. 加法的分配律：a叉乘...
向量公式
向量叉乘公式：A × B = C 或 A × B = |A||B|sinθN 叉乘的结果是一个与原向量都垂直的新向量。它常用于描述旋转效应和扭矩等物理现象。叉乘的结果方向遵循右手螺旋法则，即右手拇指指向原向量的方向，食指指向另一个原向量的方向时中指所指的方向就是叉乘结果的向量方向。此外...
叉乘运算公式是什么?
二维向量叉乘公式a（x1，y1），b（x2，y2），则a×b＝（x1y2－x2y1），不需要证明的就是定义的运算。三维叉乘是行列式运算，也是叉积的定义，把第三维看做0代入就行了。代数规则 1、反交换律：a×b=-b×a 2、加法的分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=...
向量叉乘满足分配律吗(向量的叉乘公式是什么?)
以下是改写后的文章：一、向量的叉乘是否满足分配律？向量的叉乘不满足分配律。叉乘后的方向遵循右手螺旋法则。向量叉乘的结果是一个向量，这个向量的方向通过右手螺旋法则来判断，且新向量与原来两个都垂直。根据右手系，它们表示的向量大小相等，方向相反。二、向量的叉乘公式是什么？在二维空间中，向量...
三维向量的叉乘公式是什么呢?
三维向量ijk叉乘计算公式是i×j=k，j×k=i，k×j=i。三维向量介绍：三维向量就是基于空间直角坐标系的空间向量，即x、y、z形式的。二维向量就是基于二维平面直角坐标系的向量，即x、形式的。数学中，向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量，指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的...
两个向量相乘如何计算
A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。对于向量的向量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为 代数规则：1、反交换律：a×b=-b×a 2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=...
三维坐标系中的叉乘公式怎么推导的?
在柱坐标系中，点的位置由以下三个参数确定：z：沿z轴的坐标。r：在垂直于z轴的平面上的投影点到原点的距离。θ：投影点在垂直于z轴的平面上的角度。在推导叉乘公式时，我们主要使用向量的点乘和叉乘运算。点乘两个向量a和b，结果是一个标量，表示a和b的模长乘积。叉乘两个向量a和b，结果是一个...
向量的叉乘运算法则是什么?
5. 零向量 : 如果两个向量平行（线性相关），即一个是另一个的倍数，它们的叉积结果为零向量。6. 坐标表示 : 利用行列式形式也可以表示叉乘，即： [ \\mathbf{c} = \\begin{vmatrix} \\mathbf{i} & \\mathbf{j} & \\mathbf{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ \\end...
两向量叉乘的运算法则是什么?
若两向量坐标为：（a1，b1，c1），（a2，b2，c2），则叉乘过程如下 在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。将向量用坐标表示（三维向量），i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量。
x1y2- x2y1等于什么?
公式x1y2 - x2y1是二维空间中，向量 (x1, y1) 和 (x2, y2) 的叉乘公式。在线性代数中，向量的叉乘也被称为外积。这个公式可以写成向量形式：(x1, y1) × (x2, y2) = x1y2 - x2y1 其中 "×" 表示叉乘运算。叉乘的结果是一个标量，表示两个向量所确定的平行四边形的有向面积，也...
贸晶迪尔：[答案] a=(a1,a2,a3) ,b=(b1,b2,b3) axb=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1) 你用行列式作不就得了,公式不好记
临夏市13298758341： 三维坐标表示的向量相乘怎么算 ？
贸晶迪尔： 三维坐标表示的向量相乘分点乘和叉乘,点乘算法:a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),a·b=(x1x2,y1y2,z1z2).叉乘算法:a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),a*b=(y1z2-z1y2,z1x2-x1z2,x1y2-y1x2).点积在数学中,又称数量积,是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算.它是欧几里得空间的标准内积.向量积,又称叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算.
临夏市13298758341： 向量叉乘计算公式 ？
贸晶迪尔： 向量叉乘计算公式:|向量c|=|向量a*向量b|=|a||b|sin ,即c的长度在数值上等于以a,b,夹角为θ组成的平行四边形的面积.而c的方向垂直于a与b所决定的平面,c的指向按右手定则从a转向b来确定.叉乘一般指向量积,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直.其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中.a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直,且遵守右手定则.一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的,若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向.
临夏市13298758341： 请问向量的叉乘要如何计算? - ？
贸晶迪尔： 叉乘,也叫向量的外积、向量积.顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c. |向量c|=|向量a*向量b|=|a||b|sin<a,b> 向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着...
临夏市13298758341： 两个向量叉乘怎么算 ？
贸晶迪尔： 计算两个向量叉乘公式:a·b=x1x2+y1y2.向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直.其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中.在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小.与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向.
临夏市13298758341： 向量相乘用坐标表示的公式是什么 - ？
贸晶迪尔： 向量a(x1,y1),向量b(x2,y2) 向量a点乘向量b等于x1x2+y1y2扩展资料 实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量,记作λa,且|λa|=|λ|*|a|. 当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0,方向任意.当...
临夏市13298758341： 向量相乘用坐标表示的公式是什么 - ？
贸晶迪尔：[答案] 在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底.a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a.由平面向量基本定理知,有且只有一对实数(x,y),使得 a=向量OP=xi+yj,因此把实数对(x,y)...
临夏市13298758341： a向量叉乘b向量的公式 ？
贸晶迪尔： a向量叉乘b向量的公式=(x1*x2,y1*y2).在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小.与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向.
临夏市13298758341： 在平面直角坐标系:平面向量的叉乘公式(用坐标表示) - ？
贸晶迪尔：[答案] 设A=(a,b),B=(c,d),大小|AXB|=sqrt(a^2+b^2)*sqrt(c^2+d^2)*sin,大小就是为A,B构成临边的平行四边形的面积.方向为右手系中垂直于A,B所在平面.对于sin,sinA=b/sqrt(a^2+b^2),sinB=d/sqrt(c^2+d^2),cosA=a/sqrt(a^2+...
