已知四边行ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 （1）求证：EHGH是平行四边行
在△ABC中，点E、F分别是AB.BC的中点，那么：EF//AC且EF=AC/2
在△ACD中，点G、H分别是CD.AD的中点，那么：GH//AC且GH=AC/2
所以EF//GH且EF=GH
则可知：四边形EFGH是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（2）解：连结EG
由（1）可知：EF//AC，EF=AC/2=1
同理可得：FG//BD，FG=BD/2=根号3
那么：∠EFG就是异面直线AC.BD所成角
已知EG=2，那么在△EFG中有：
EG²=EF²+FG²，满足勾股定理
所以∠EFG=90°
即异面直线AC.BD所成角为90°。
已知如图:四边形ABCD中,AB平行CD,AD平行BC,求证:AD=BC,AB=CD 今晚就 ...
证明1，∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两边平行的四边形是平行四边形）∴AD=BC，AB=CD （平行四边形性质：平行四边形的对边相等）证明2，在⊿ABD和⊿CDB中 ∵AB∥CD，AD∥BC ∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD（平行线和第三条直线相交，内错角相等）∵BD为共用边 ∴...
...已知AB=CD,P是四边形内一点,且PA=PD,PB=PC,四边形ABCD是等腰...
不一定是等腰梯形 理由：首先A，P，C不一定是共线的 当AD不等于BC时，能够证出∠PDA+∠PDC+∠PCD+∠PCB=1\/2×360°=180° 此时，四边形ABCD是等腰梯形。当AD等于BC时，也能够证出∠PDA+∠PDC+∠PCD+∠PCB=1\/2×360°=180° 此时，四边形ABCD不是等腰梯形，而是矩形或者正方形。
已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,6),C(14,8),D(16,0...
（1）直角三角形ABE面积：S1=AE*EB\/2 =3*6\/2=9。（2）直角梯形EBCF面积：2=（EB+FC）*EF\/2 =（6+8）*（14-3）\/2=77。（3）直角三角形CFD面积：S3=FD*FC\/2 =（16-14）*8\/2=8。四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛...
已知:四边形ABCD中
∴四边形ABCD为正方形，∵在△ABN和△ADE中，{AB=AD ∠ABN=∠ADE BN=DE，∴△ABN≌△ADE（SAS），∴∠EAD=∠NAB，NF=DE+BF，AN=AE，∵∠P=30°，∠AEP=90°，∴∠PAE=60°，AE\/PE=√3\/3，∴∠EAD+∠BAF=30°，∴∠BAN+∠BAF=30°，∠NAP=∠P，∵ME∥BC，∴∠NFA=∠FME，∴...
...AC垂直于BD AC平分角BAD判定四边形ABCD是菱形
∵AD\/\/BC，∴〈DAC=〈ACB，（内错角相等），∵〈OAD=〈OAB，（已知），∴〈OAB=〈OCB，∵AC⊥BD，BO=BO，（公用边），∴RT△ABO≌RT△CBO，∴AO=CO，∵〈BOC=〈DOA=90°，AO=CO，〈BCO=〈OAD，（平行线内错角相等），∴RT△AOD≌RT△COB，∴OD=OB，∴BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形...
???2)若角AED=2角EAD,求证:四边形ABCD是正方形。
所以oe垂直于ac即bd垂直于ac 所以四边形abcd为菱形 （2）因为三角形ace是等边三角形且oa=oc 所以oe为∠aec的角平分线 ∠aed=∠aec\/2=30° 又知∠aed＝2∠ead 所以 ∠ead=15° 因为三角形ace是等边三角形 所以∠dac=45°同理:∠bac=45° ∠dab=90° 因此四边形abcd是正方形 ...
已知平行四边形ABCD中,E是AB中点,F是AC上一点,且AF=1\/3AC。请用向量方...
∵ABCD是平行四边形，∴向量BC＝向量AD、向量AC＝向量AB＋向量AD。∵AE＝EB，∴向量AE＝（1\/2）向量AB。∵AF＝（1\/3）AC，∴向量AF＝（1\/3）向量AC＝（1\/3）向量AB＋（1\/3）向量AD。∴向量EF＝向量AF－向量AE＝（1\/3）向量AB＋（1\/3）向量AD－（1\/2）向量AB ＝（1\/3）向量AD－（...
已知如图四边形ABCD中E、F分别是边AB和CD的中点求证:EF=BC (写清楚...
【这题的前提是平行四边形ABCD】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB\/\/CD ∵E、F分别是边AB和CD的中点 ∴BE=½AB，CF=½CD ∴BE=CF，且BE\/\/CF ∴四边形BCFE是平行四边形 ∴EF=BC【平行四边形对边相等】
已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形AB...
解：如图，因为四边形ABCD是平行四边形，所以 AB\/\/CD，即AE\/\/CD，所以 三角形AEF相似于三角形CFD，故（1）正确；因为E是AB边的中点，所以AE=1\/2AB=1\/2DC，即AE:DC=1:2，因为三角形DFC相似于三角形EFA，由相似三角形对应变成比例，得 EF:ED=AE:CD=1:2，故（2）正确；由于 相似三角形...
已知平行四边形ABCD,O是对角线交点,E是OD中点,AE延长线交CD与F,为什么...
证明：因为ABCD是平行四边形 所以AB=DC AB平行DC OB=OD 因为E是OD的中点 所以DE=OE=1\/2OD 所以DE:BE=1：3 因为AB平行DC 所以角EDF=角EBA 角DFE=角BAE 所以三角形DEF和三角形BEA相似（AA)所以DF\/AB=DE\/BE 所以DF:AB=1：3 所以DF:CD=1：3 所以F是CD的三等分点 ...
暴矿羟甲：[答案] 证明:∵E、H分别是 、 的中点 إ ∴ = ة = ت,إ ة = - = - = ( - )= ت= ( - ) = ( - ) = ( - ...
西岗区17585193914： 已知四边形ABCD是空间四边形,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点 - ？
暴矿羟甲： 1、EFGH的形状是平行四边形2、当AC=BD时,四边形EFGH的形状是菱形3、当AC⊥BD时,四边形EFGH的形状是矩形4、当AC与BD满足垂直且相等时,四边形EFGH是正方形
西岗区17585193914： 如图,已知四边形ABCD是空间四边形,E是AB的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且CFCB=CGCD=13.设平面EFG∩AD=H,(1)若AD=λAH. 求λ的值;(2... - ？
暴矿羟甲：[答案] (1)∵ CF CB= CG CD= 1 3, ∴FG∥BD,且FG= 1 3BD, ∵FG不包含于平面ABD,BD⊂平面ABD, ∴由直线与平面平行的性质定理,知:FG∥EH, 由平行公理知:EH∥BD, ∵E是AB的中点,∴H是AD的中点, ∴AD=2AH,∴λ=2. (2)四边形EFGH为...
西岗区17585193914： 已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且CFCB=CGCD=23.求证:(1)四边形EFGH是梯形;(2)... - ？
暴矿羟甲：[答案] 证明:已知如下图所示: (1)连接BD, ∵E,H分别是边AB,AD的中点,∴EH∥BD 又∵ CF CB= CG CD= 2 3,∴FG∥BD 因此EH∥FG且EH≠FG 故四边形EFGH是梯形;(6分) (2)由(1)知EF,HG相交,设EF∩HG=K ∵K∈EF,EF⊂平面ABC, ...
西岗区17585193914： 已知四边形ABCD是空间四边形,E;H分别是边AB,AD的中点F,G分别是边CB,CD上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3求证四边形EFGH是梯形我的是证明题…… - ？
暴矿羟甲：[答案] 连接EH,HG,FG,EF 用余弦定理作 EG^2=EH^2+HG^2-2EH*HG*CosEHG FH^2=EF^2+EH^2-2EF*EH*CosFEH CosEHG=-CosFEH AC+BD=a,AC·BD=b AC^2+BD^2=a^2-2b EG^2+FH^2=EH^2+HG^2+EF^2+EH^2=2(EH^2+HG^2)=(1/2)(AC^2+BD^2...
西岗区17585193914： 已知四边形abcd是空间四边形,bd=ac.eh分别是ab.ad的中点,f.g分别是边cb.cd的中点,求证四边形e已知四边形ABCD是空间四边形,BD=AC.EH分别是... - ？
暴矿羟甲：[答案] 证明:三角形ABD中,因为EH分别是AB.AD的中点,所以 EH//BD,且EH=1/2 BD三角形BCD中,因为FG分别是BC.CD的中点,所以 FG//BD,且FG=1/2 BD因此EH 平行且等于 FG同法可证 EF 平行且等于 HG ,EF=HG=1/2AC而 AC=BD所以 EF=...
西岗区17585193914： 已知四边形ABCD是空间四边形,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,CD,DA的中点 (1)求证:E、F、G、H是平行四边行 - ？
暴矿羟甲： 第一问用中位线定理,很容易证到两组对边平行.接着就可以证明四边形EFGH是平行四边形.第二问用中位线定理,得到EH=FG=根号3,EF=HG=1,而EC=2,刚好是勾股数,所以平行四边形EFGH是矩形,即∠EHG是直角,EH垂直HG,而EH//BD,HG//AC,所以AC垂直BD.
西岗区17585193914： 已知四边形ABCD为空间四边形,试探求四边形ABCD最多能有几个直角? - ？
暴矿羟甲：[答案] 略先假设空间四边形四个角都是直角.不妨一般性,可设点C在平面ABD之外,如图所示,作面ABD,垂足为,∵AD面ABD,∴.∵CD⊥AD,∴.同理.在Rt△中,,∴,连BD,在中,,∴.在平面四边形中,,∴,∴.因此得到>,这出现矛盾.故假设不成立....
西岗区17585193914： 已知ABCD是空间四边形形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,如果对角线AC=4,BD=2,那么EG2+HF2的值 - ？
暴矿羟甲： 依次连接EF、FG、GH、HE∵E是AB中点,H是AD中点, ∴EH∥BD,且EH= BD=1 同理: FG∥BD,FG= BD=1 所以,EH∥FG,EH=FG 同理,EF∥HG,EF=HG 所以,四边形EFGH为边长为1、2的平行四边形 设∠EHG=θ,那么∠HEF=180°-θ 在△EHG中,由余弦定理有: EG2=EH2+HG2-2*EH*HG*cosθ=1+4-4cosθ=5-4cosθ 在△EFH中,由余弦定理有: FH2=EF2+EH2-2*EF*EH*cos(180°-θ)=4+1-4cos(180°-θ)=5+4cosθ 上述两式相加,得到: EG2+FH2=5-4cosθ+5+4cosθ=10 故选A
西岗区17585193914： 已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且 .求证:(1 - ？
暴矿羟甲： 证明:已知如下图所示: (1)连接BD, ∵E,H分别是边AB,AD的中点, ∴EH∥BD 又∵, ∴FG∥BD 因此EH∥FG且EH≠FG 故四边形EFGH是梯形; (2)由(1)知EF,HG相交, 设EF∩HG=K ∵K∈EF,EF平面ABC,∴k∈平面ABC同理K∈平面ACD, 又平面平面ABC∩平面ACD=AC∴K∈AC 故FE和GH的交点在直线AC上.
