二重积分dxdy/根号下4-x^2-y^2,D:{(x,y)|x^2+y^2《4}
∫∫1/√（4-x^2-y^2）dxdy
用极坐标
=∫[0---->π] dθ∫[1---->2] r/√(4-r²)dr
=(1/2)π∫[1---->2] 1/√(4-r²)d(r²)
=-π(4-r²)^(1/2) |[1---->2]
=√3π
二重积分∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是以积分区域D为底，以曲面z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积。本题中被积函数f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原点，半径为2的上半球面，而积分区域D为xoy平面上圆心在原点，半径为2的圆。因此由z=f(x,y)和D确定的曲顶柱体就是上半球，其体积=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3，也就是此积分的结果。
二重积分∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是以积分区域D为底，以曲面z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积。本题中被积函数f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原点，半径为2的上半球面，而积分区域D为xoy平面上圆心在原点，半径为2的圆。因此由z=f(x,y)和D确定的曲顶柱体就是上半球，其体积=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3，也就是此积分的结果。重积分的对称性定理
重积分的对称性定理有：1、对于Dxy是关于y轴对称的区域，满足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy。2、如果Dxy是关于y=x对称的区域，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy（所以如果积分函数满足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0）。3、如果Dxy是关于y=-x对称，那么...
重积分dxdy到底是什么,有没有方向,调换成dydx后影响符号吗?
首先回答后两个问题，没有方向，调换不影响符号。dxdy表达的是一个很小矩形的面积。求二重积分，相当于是求立体的体积，想像一块面包（类似于立方体的那种），除了顶面一个面，其余都是平面。这块面包的顶面就相当于积分得二元函数的图像，底面就是xoy平面。二重积分就是把这个面包垂直于x轴切以dx为...
重积分中dσ与dx dy的关系??
重积分内的dσ只是指面微元，任意两组曲线都可以将积分区域D切割成很多面微元。当函数在直角坐标背景下体现，所用的切割线就是一系列平行于坐标轴的直线。此时应用直角坐标方法进行积分，即有dσ=dxdy。
二重积分dxdy先算哪个?
dxdy是先对x积分，然后再对y积分 而dydx正好相反，先对y积分，再对x积分 通常，二重积分对x、y的积分次序要求较严，不能颠倒了。如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
双重积分dxdy的顺序
双重积分dxdy的顺序可以是先对y进行积分，然后再对x进行积分。双重积分的顺序并不影响结果，因为积分是交换可积的，也就是说，交换x和y的积分顺序不会改变积分的值。因此，双重积分dxdy的顺序可以是任意的，只要在计算时保持一致即可。积分是数学中的一个重要概念，它涉及到连续函数和面积的概念。积分是...
高等数学 二重积分 dxdy的顺序可以随便换吗 I=。。。dxdy也=dydx吗
1错的，有符号 2，f(x)与f(y)是分离的，不是f(x,y)的形式，故正确 3,错误内积分对y积分后组成外积分对x积分
高等数学二重积分问题 dxdy是怎么推出图中这个极坐标面积元素的 PS 高 ...
简单的说就是一个平面的面积放在不同的坐标里，前者是直角坐标，后者是极坐标中。它们的几何意义都是表示面积。dxdy很好理解。rdθ表示弧长，乘以dr，类似于长方形的长乘宽，因为微积分的思维就在于微元法嘛。
二重积分中直角坐标系中面积元素dxdy如何换成极坐标系中的面积元素ρd...
在极坐标中，极坐标的面积元素就是在角度和极距微分下，所形成的微小单元。这个微小单元可以视作一个梯形，所以采用梯型计算公式，上底为ri x ⊿θ（ri表示极距，⊿θ就是微分后的极小角度，弧度值，极距乘以角度就是上底长度）后面应该就明白了吧。最后得到 请点击输入图片描述 ri就是极距，⊿θ就...
dxdy是什么意思(三重积分的意思)
1、r是redial，是极轴；2、在平面坐标中，面积微元是dxdy；在极坐标中，面积微元是rdrdθ。3、直角坐标中，是将整个平面化分成一个个矩形，每个矩形宽为dx，高为dy，面积就是dxdy；4、在极坐标中，是将整个平面分成一个个圆环，每个圆环上再分成一个个小弧段=segment；每个弧段的面积是(rdθ)...
重积分,第二行,dxdy=π\/2 怎么来的
∫∫(D)dxdy是指积分区域的面积，这题的积分区域面积是π\/2。
主父冯二羟： ∫(上下限:4,0)∫(上下限:2,根号y) 根号下(x^3+1)dxdy =∫(上下限:4,0)[(x^4)/4 +x](上下限:2,根号y) dy =∫(上下限:4,0)[6-(y^2)/4 - 根号y]dy = 6y-(y^3)/12-(2/3)*y^(3/2) (上下限:4,0) = 24 -16/3 - (2/3)*8 = 40/3
穆棱市15574506491： 求arctay/x的二重积分,D为y<=根号下(4 - x^2),y<=x,y>=0,x>=1 - ？
主父冯二羟： 这种题用极坐标来解决 y=根号下(4-x^2)对应的极坐标方程为r=2 y=x对应的极坐标方程为θ=π/4 y=0对应的极坐标方程为θ=0 x=1对应的极坐标方程为ρcosθ=1,即ρ=1/cosθ arctan(y/x)=θ I=∫(0→π/4)dθ∫(1/cosθ→2)θrdr=……
穆棱市15574506491： 根号下y - x^2的绝对值的二重积分 - ？
主父冯二羟： ∫∫_D √(y - x²) dxdy= ∫(-1-->1) dx ∫(0-->2) √(y - x²) dy= ∫(-1-->1) dx ∫(0-->2) √(y - x²) d(y - x²)= ∫(-1-->1) (2/3)(y - x²)^(3/2) |(0-->2) dx= ∫(-1-->1) (2/3)(2 - x²)^(3/2) dx= (4/3)∫(0-->1) (2 - x²)^(3/2) dx令x = √2sinθ,dx = √2cosθdθ当x = ...
穆棱市15574506491： 关于二重积分····计算∫∫dxdy,(积分号下面的D没有打出来) 其中D是:D={(x,y)|2≤x2+y2≤4} - ？
主父冯二羟：[答案] 被积函数是1 ∫∫dxdy就是积分区域的面积 面积是半径为2的大圆减半径为根号2的小圆 ∫∫dxdy=4π-2π=2π
穆棱市15574506491： 二重积分的区域D怎么划分? - ？
主父冯二羟： 关于二重积分的区域D形式为∫∫*dxdy=∫*dy∫*dx(*为式子)这个先定x比方说这题根号(X)很显然x>0再定y因为先定的x在草纸上把Y=根号(X)与Y=X^2的图像画出来注意这里x>0所有图像只可能在第一象限我们发现Y=根号(X)与Y=X^2的图像...
穆棱市15574506491： 二重积分的计算 - ？
主父冯二羟： 利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的. I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x² 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x²在区间[0,1]所围成的面积,转换...
穆棱市15574506491： 二重积分 计算 - ？
主父冯二羟： 答案:B根号内变成 r^(2/5) dxdy = rdrdθ原积分 = ∫ ∫ r^(7/5) drdθ r : 0 → 1, θ : 0 → 2π= 5π/6
穆棱市15574506491： 求二重积分 - ？
主父冯二羟： 表达方式:∫(下限,上限)_f(x)_dx,∫∫(积分区域)_f(x,y)_dxdy 解:∵D由x=y/2,x=y,x=2围成 ∴先积分y ∴被积区域如图 由图可得:∫∫(D)_x²+y²-x_dxdy=∫(0,2)_dy∫(y/2,y)_x²+y²-x_dx =∫(0,2)_19y³/24-3y²/8_dy =13/6 网页上看不清楚,自己把它抄在本子上看 本人14,答案有风险,采纳请谨慎!
穆棱市15574506491： 求二重积分 ∫∫ √4 - x² - y² dxdy求二重积分 为 ∫∫ √4 - x² - y² dxdy 其中积分区域D 为x²+y²=1上半圆 与x²+y²=2y下半圆围成的图形被积函数为 根号下 (4... - ？
主父冯二羟：[答案] 嗯,幅角看错了一点,改了.圆x²+y²=1 与圆x²+y²=2y (或x²+(y-1)²=1 )的交点为 (√3/2 ,1/2) 和 (-√3/2 ,1/2) .这两点的极坐标分别为 (r=1,a=π/6) (r=1,a=5π/6)而 x²+y²=...
穆棱市15574506491： 二重积分的公式到底怎么列 看了公式也看不懂 - ？
主父冯二羟： 二重积分公式是:∫∫f(x,y)dxdy x、y是未知数,分量,dx、dy是对应的分量的微元;两个的书写顺序可以随机交换. f(x,y)是被积函数,既然是二重积分,被积函数肯定是跟两个分量有关的,也可以只有其中一个分量,或者常数都行. ∫是积分符号,一个符号对应一个分量的积分.有几个分量就写几个∫.如果积分是有范围的区间从a→b,则称为定积分;只有一个∫符号没有上下界称为不定积分.比如,二重定积分是从坐标(a,b)→(c,d).其中a、b、c、d可以是有限数,也可以是+∞或者-∞.
