定积分存在的充分条件有哪些，必要条件又是什么、、、拜托各位大神

为什么函数连续是定积分存在的充分条件，而不是必要条件？谢谢回答~

函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。
f(X)在[a,b]上连续的时候，定积分的话存在的，所以是充分条件。
但是如果f(X)在[a,b]上不连续，而是有可去间断点或跳跃间断点的时候，定积分仍然存在。
所以不是必要条件。
所以，函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。
扩展资料存在原函数一定连续还是连续一定存在原函数。
从数学的角度来看，连续函数一定有原函数这个已经是得到证明的了，但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。
气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

问同学呀。

定积分存在的必要条件是函数有界定积分存在，定积存在的充分条件是：函数有界而且具有有限个间断点（除无穷间断点外）、函数连续、函数单调有界。

注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

牛顿-莱布尼兹公式：

定积分与不定积分看起来不起眼，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。

把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么a到b∫f（x）dx=F（b）-F（a）。

积分中值定理：

设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在[a,b]内使

参考资料来源：百度百科-定积分

体、定积分存在必要条件是函数有界定积分存在的充分条件：

1、函数有界 且有有限个间断点（除无穷间断点）

2、函数连续

3、函数单调有界

二、必要条件：

函数f(X)在[a，b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。

f(X)在[a，b]上连续的时候，定积分的话存在的，所以是充分条件。

但是如果f(X)在[a，b]上不连续，而是有可去间断点或跳跃间断点的时候，定积分仍然存在。所以不是必要条件。

函数f(X)在[a，b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。

扩展资料：

定积分是把函数在某个区间上的图象[a，b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，把某个区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a，b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

参考资料来源：百度百科-定积分

定积分存在必要条件是 函数有界定积分存在的充分条件 1.函数有界 且有有限个间断点（除无穷间断点）2.函数连续3.函数单调有界 查看原帖>>

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北塔区18824112900： 定积分存在的充分条件有哪些,必要条件又是什么、、、拜托各位大神 - ？
查段蚓激：[答案] 定积分存在必要条件是 函数有界定积分存在的充分条件 1.函数有界 且有有限个间断点(除无穷间断点)2.函数连续3.函数单调有界 查看原帖>>

北塔区18824112900： 在定积分中,原函数存在的条件是什么? - ？
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北塔区18824112900： 怎么证明定积分存在的必要条件是函数在某一区间上有界 - ？
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北塔区18824112900： 被积函数连续是定积分存在的什么条件 - ？
查段蚓激： 充分条件.

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