定积分存在的充分条件有哪些,必要条件又是什么、、、拜托各位大神
函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。
f(X)在[a,b]上连续的时候,定积分的话存在的,所以是充分条件。
但是如果f(X)在[a,b]上不连续,而是有可去间断点或跳跃间断点的时候,定积分仍然存在。
所以不是必要条件。
所以,函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。
扩展资料存在原函数一定连续还是连续一定存在原函数。
从数学的角度来看,连续函数一定有原函数这个已经是得到证明的了,但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。
气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。
对于这种现象,我们说因变量关于自变量是连续变化的,连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
问同学呀。
定积分存在的必要条件是函数有界定积分存在,定积存在的充分条件是:函数有界而且具有有限个间断点(除无穷间断点外)、函数连续、函数单调有界。
注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
扩展资料:
牛顿-莱布尼兹公式:
定积分与不定积分看起来不起眼,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系。
把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式,它的内容是:如果f(x)是[a,b]上的连续函数,并且有F′(x)=f(x),那么a到b∫f(x)dx=F(b)-F(a)。
积分中值定理:
设f(x)在[a,b]上连续,则至少存在一点ε在[a,b]内使
参考资料来源:百度百科-定积分
体、定积分存在必要条件是函数有界定积分存在的充分条件:
1、函数有界 且有有限个间断点(除无穷间断点)
2、函数连续
3、函数单调有界
二、必要条件:
函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。
f(X)在[a,b]上连续的时候,定积分的话存在的,所以是充分条件。
但是如果f(X)在[a,b]上不连续,而是有可去间断点或跳跃间断点的时候,定积分仍然存在。所以不是必要条件。
函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。
扩展资料:
定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上,定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。
参考资料来源:百度百科-定积分
定积分存在必要条件是 函数有界定积分存在的充分条件 1.函数有界 且有有限个间断点(除无穷间断点)2.函数连续3.函数单调有界 查看原帖>>
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为什么函数连续是定积分存在的充分条件,而不是必要条件?谢谢回答_百度...
函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。f(X)在[a,b]上连续的时候,定积分的话存在的,所以是充分条件。但是如果f(X)在[a,b]上不连续,而是有可去间断点或跳跃间断点的时候,定积分仍然存在。所以不是必要条件。所以,函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要...
定积分存在的充分条件有哪些,必要条件又是什么、、、拜托各位大神_百度...
定积分存在的必要条件是函数有界定积分存在,定积存在的充分条件是:函数有界而且具有有限个间断点(除无穷间断点外)、函数连续、函数单调有界。注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。
数学问题 函数可以被积分的条件是什么?
如果f(x)在[a,b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可积的充分条件:定理1设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个第一类间断点,则f(x)在[a,b]上可积。定理3设f(x...
复积分存在的充分条件
复积分存在的充分条件如下:1、函数在区域内收敛:这是保证复积分存在的最基本条件。这意味着函数在所考虑的区域内可以收敛到一个具体的数值。2、函数在边界上满足特定条件:当考虑复平面上的区域时,函数必须在区域的边界上满足一些特定的条件,例如连续或分段连续等。这些条件通常与边界的形状有关,确保...
三重积分存在的充分条件
三重积分存在的充分条件是在有界闭区域上连续,积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种,直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线,直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值)。闭区域是指简单闭...
...连续、可积分、可导分别有什么充分必要条件,
极限存在:左右极限分别存在且相等 连续:函数在x处既左连续且右连续,即函数在该点极限存在且值与该点函数值相等 可积分一般不考充要条件,其充分条件之一为:函数在闭区间有界,且最多只有有限个间断点 可导:函数在该点的左右倒数存在且相等 (我先回答的 >_
...可导性,连续性,积分等等之间的充分或者必要的条件。
极限存在的充要条件是在一点的左右极限存在且相等 连续的充要条件是在一点的极限值等于函数值,或者在一点处,当自变量改变趋近于无穷小时,函数的改变量也趋近于无穷小。可导必连续,连续不一定可导。连续必可积。单调有界数列必有极限 夹逼定理。初等函数在其定义域内连续。
连续是积分的必要条件吗?
连续是可积的充分非必要条件。因为在区间上连续就一定有原函数,根据N-L公式得定积分存在。反之,函数可。
连续是可积分的什么条件
充分条件。如果A能推出B,那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集,即属于A的一定属于B,而属于B的不一定属于A,具体的说若存在元素属于B的不属于A,则A为B的真子集;若属于B的也属于A,则A与B相等。陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题叫做充分条件假言命题。充分条件假言命题...
二重积分存在函数一定连续吗
一定。函数的连续性是二重积分存在的一个充分条件,若有界函数在有界闭区域上除去有限个点或有限个光滑曲线外都连续。
查段蚓激:[答案] 定积分存在必要条件是 函数有界定积分存在的充分条件 1.函数有界 且有有限个间断点(除无穷间断点)2.函数连续3.函数单调有界 查看原帖>>
北塔区18824112900: 在定积分中,原函数存在的条件是什么? - ?
查段蚓激: 解:被积函数连续,原函数存在;被积函数可微,原函数连续.
北塔区18824112900: 怎么证明定积分存在的必要条件是函数在某一区间上有界 - ?
查段蚓激: 在数学分析里面,用黎曼可积的概念就可以证明了.也可以根据定积分的概念,也就是那个求和的极限.
北塔区18824112900: 定积分存在充分条件f(x)在闭区间有界且有有限个间断点,闭区间能改成开区间吗在函数在两端极限存在时 - ?
查段蚓激: 可积函数定义:如果f(x)在[a,b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a,b]上可积.即f(x)是[a,b]上的可积函数. 函数可积的充分条件: 定理1设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积. 定理2设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个第一类间断点,则f(x)在[a,b]上可积. 定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积. 所以如果是有第二类间断点,如无穷间断点,震荡间断点,是有可能(但也只是有可能,不是一定)不可积.而如果是有限个第一类(无论是跳跃间断点,还是可去间断点),都必然是可积的. 至于你说的,“跳跃间断点函数不可积”不知道是哪里听来的
北塔区18824112900: 被积函数连续是定积分存在的什么条件 - ?
查段蚓激: 充分条件.
北塔区18824112900: 函数f(X)在闭区间[ab]上连续是f(x)在ab上定积分存在的充分条件,为什么不是必要条件? - ?
查段蚓激: 定积分存在还有第二种充分条件, 那就是: f(x)在[a,b]上有界, 且有有限个间断点, 此时,函数就不连续,但是可积.
北塔区18824112900: 判断极限存在的条件是什么 ?
查段蚓激: 判断极限是否存在的方法是:分别考虑左右极限.极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等.极限不存在的条件:1、当左极限与右极限其中之一不存在或者两个...
北塔区18824112900: 充分条件和必要条件,数学 - ?
查段蚓激: 数学里的充分条件和必要条件 假设a是条件,b是结论: 由a可以推出b,则a是b的充分条件, 由a可以推出b,由b不可以推出a,则a是b的充分不必要条件; 由b可以推出a,则a是b的必要条件, 由a不可以推出b,由b可以推出a,则a是b的必要...
北塔区18824112900: 充分条件,必要条件,充要条件的定义 - ?
查段蚓激: 充分条件:如果A能推出B,那么A就是B的充分条件.其中A为B的子集,即属于A的一定属于B,而属于B的不一定属于A,具体的说若存在元素属于B的不属于A,则A为B的真子集;若属于B的也属于A,则A与B相等. 必要条件:如果没有A,...
北塔区18824112900: 请问函数极限、连续、可积分、可导分别有什么充分必要条件,请高手帮忙整理一下 - ?
查段蚓激: 极限存在:左右极限分别存在且相等 连续:函数在x处既左连续且右连续,即函数在该点极限存在且值与该点函数值相等 可积分一般不考充要条件,其充分条件之一为:函数在闭区间有界,且最多只有有限个间断点 可导:函数在该点的左右倒数存在且相等 (我先回答的 >_<)