设f(x)是连续函数，且f(x)=x^2+2∫上限1下限0f(t)dt,试求：(1)∫上限1下限0f(x)dx;(2)f(x)
解
解：f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f'(t)dt+x^2
所以f(0)=0,
又函数f(x)具有连续一阶导数，对上式两边求导得;
f'(x)=)=∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt+2x=2xf(x)+2x=2x(f(x)+1)
dy/(y+1)=2xdx
解得f(x)=e^x^2-1.
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所以可设k=∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)f(t)dt，代入到原f(x)的解析式，就是：
f(x)=x^+2k ①
对方程两侧同时取下限为0，上限为1的x的定积分：
∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)x^dx + ∫(0,1) 2k dx
等式左侧显然就是刚刚所设的k！
<=>
k=(x^3)/3 (下限为0，上限为1) + 2k *(1-0)
k=1/3 + 2k
<=>k=-1/3
即：∫(0,1)f(x)dx=-1/3
将k=∫(0,1)f(t)dt=-1/3代入原f(x)的解析式：
f(x)=x^ - 2/3
式子两边求导
f'(x)=2x (后边那一大堆是常数，结果是0)
所以f(x)=x^2+c (c是常数)
显然C=2∫上限1下限0f(t)dt 就用你的表达方式吧
这是个关于C的方程，界的结果是C=-2/3
f(x)=x^2-2/3
∫上限1下限0f(x)dx=C/2=-1/3
令∫上限1下限0f(t)dt的值为A，两边同时取积分0到1 ，左边为A，右边2A加一个简单的积分，解出A 再代入原始式！得第二问
加我717223702
我是数学系的，再不会我也能给你问基地班的或比较好的（人品）教授
f'(x)= f(x)是连续的条件。
设F(x)是f(x)的一个原函数，即F'(x)=f(x)由于可导必连续，既然F(x)可导，它一定连续.一个区间上，可积，则他的变限积分在这个区间上是连续的，变限积分加上任意常数c，就是这个函数的不定积分，就是所有原函数的可能性。既然变限积分是连续的，加c之后自然也是连续的。
函数连续性的定义是什么?如何判定一个函数是连续的?
1.函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x-> x0时，limf(x)存在；（3）x-...
为什么函数f(x)连续, f(x)一定连续?
因为| |f(x)|-|f(x0)| |<=|f(x)-f(x0)| 所以对于任意ε>0,存在σ>0,当|x-x0|<σ时| |f(x)|-|f(x0)| |<=|f(x)-f(x0)|<ε成立 所以lim（x→x0）|f(x)|→|f(x0)| 即|f(x)|连续 ps：f连续,则f绝对值也是连续的 f不连续,则f绝对值可能是连续的，如f(...
函数f(x)连续一定存在原函数吗?
因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。原函数的特点：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点...
设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫(0→1)f(t)dt.则f(x)=
设A=∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0 则f(x)=x+A A=f(x)-x 所以 f(x)=x+2∫f(t)dt =x+2∫(t+A)dt =x+2*(t^2\/2+At)(1,0)=x+2*(1\/2+A)=x+1+2A =x+1+2(f(x)-x)=x+1+2f(x)-2x =2f(x)-x+1 所以 f(x)=x-1 ...
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则下列结论正确的是 A.当f...
以上选项可以举一些反例来推翻结论 B:f(x)=3x^2是偶函数,F(x)=x^3+2不是奇函数 C:f(x)=1是周期函数，F(x)=x不是周期函数 D:f(x)=2x是单调增函数,F(x)=x^2不是单调增函数(而是先减后增)故只能选A
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的一个原函数,则( ) A.当f(x)为单调
C:当f(x)=1,有界，F(x)=x,无界,C错 D：当f(x)>0且为周期函数，F(x)递增，不是周期函数,D错
设随机变量X的密度函数f(x)是连续函数,其分布函数为F(x),则2f(x)F...
是。概率密度函数要求非负，积分为1.因为f(x)非负，F(x)非负，所以2f(x)F(x)非负。∫ 2f(x)F(x)dx=∫ 2F(x) dF(x)=F(x)^2. 因为F(x) 在负无穷时是0，正无穷时是1，所以F(x)^2的积分值也是1. 所以2f(x)F(x)是概率密度函数。
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( )A.当f(x)是奇函数时,F(x...
（2）选项C，设f（x）=sin2x，但它的原函数F（x）= 1 2 x?1 4 sin2x+C（C为任意常数）不是周期函数，所以排除C．（3）选项D，设f（x）=x，它是R上的增函数，但它的原函数F（x）= 1 2 x2+C（C为任意常数），不是R上的增函数，所以排除D．（4）选项A，由题意设F(x)＝∫ ...
设f(x)为连续函数,f(x)为f(x)的原函数,,∫(-1,1)f(x)=0,求f(x)
A 对 B 错,F（x）可以有一个任意的常数项c,所以只能关于（0,c）中心对称.c=0时为奇函数.C 对,dF（x）=f（x）dx=f（x+nT）dx=f（x+nT）d（x+nT）=dF（x+nT）.所以F为周期函数 D 错,只知道恒正 E 错,只知道恒负
素达痛必：[答案] ∵f(x)为连续函数,且f(x)=x+3 ∫10f(t)dt, 不妨设3 ∫10f(t)dt=b(b为常数), ∴f(x)=x+b, ∴f(x)=x+3 ∫10f(t)dt =x+3 ∫10(t+b)dt =x+3( 1 2t2+tb) |10 =x+ 3 2+3b, ∴ 3 2+3b=b, 解得b=- 3 4, ∴f(x)=x- 3 4. 故答案为:x- 3 4.
磁县19810149949： 设f(x)为连续函数,且f(x)=ex[1?∫x0f(t)dt],求f(x) - ？
素达痛必： 因为f(x)=ex(1?∫ x0 f(t)dt),所以e-xf(x)=1- ∫ x0 f(t)dt. 两边对x求导可得,e-xf′(x)-e-xf(x)=f(x). 从而,f′(x)=(1+ex)f(x). 分离变量可得,f′(x) f(x) =1+ex,从而,ln|f(x)|=x+ex+ c ,故f(x)=Cex+ex. 由f(x)=ex(1?∫ x0 f(t)dt)可得,f(0)=1,故 C=1 e . 从而,f(x)=ex+ex?1.
磁县19810149949： ,设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫[1,0]f(t)dt ,则∫[1,0]f(x)dx=? - ？
素达痛必：[答案] 记积分为A,f(x)=x+2A,两边求定积分得: A=1/2+2A,A=-1/2
磁县19810149949： 关于定积分的问题设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫f(t)dt.(积分区间为[0,1])...求f(x)答案上给的方法是对等式两边积分,可是为什么对等式右边的积分式积分后... - ？
素达痛必：[答案] a=∫f(t)dt.(积分区间为[0,1])... f(x)=x+2a=x+2∫f(t)dt.(积分区间为[0,1])=x+2∫(t+2a)dt.(积分区间为[0,1]). =x+(t^2+4at)(t取值区间(0,1)) =x+1+4a x+2a=x+1+4a 2a=1+4a a=-1/2 f(x)=x-1
磁县19810149949： 设f(x)是连续函数,且f(x)=x+3∫f(t)dt,则f(x)= - ？
素达痛必：[答案] 设f(x)是连续函数,且f(x)=x+3【0,2】∫f(t)dt,则f(x)=? 【a,b】表积分上下限,前面的数a是下限,后面的数b是上限. 取A时,f(x)=x-(6/5),得x+【0,2】3∫(x-6/5)dx=x+3[x²/2-6x/5]【0,2】=x+3[2-12/5]=x-6/5=f(x) 故应选A.
磁县19810149949： 设f(x)为连续函数,且f(x)=x^3+3xf[从0到1]f(x)dx,则f(x)=题目中f[从0到1]是指定积分,答案是x^3+3/2 x - ？
素达痛必：[答案] 因为3xf[从0到1]f(x)dx是常数,设为A 则f(x)=x^3+3Ax ∫[0,1]f(x)=∫[0,1](x^3+3Ax)dx =(x^4/4+3Ax^2/2+C)|[0,1] =1/4+3A/2 则有 1/4+3A/2=A A=-1/2 所以 f(x)=x^3+3*(-1/2)x=x^3-3x/2 答案是x^3+3/2x
磁县19810149949： 设f(x)为连续函数,且满足设f(x)=x+∫(0,1)xf(x)dx,求f(x) - ？
素达痛必：[答案] 积分为定积分,只能得到一个常数C f(x)=x+C 代入积分 f(x)=x+∫(0,1)x(x+C)dx=x+1/3+1/2*C 从而1/3+1/2*C=C C=2/3 f(x)=x+2/3
磁县19810149949： 高数一设f(x)为连续函数,且f(x)=x的立方 +(3x积分上限是1下限是0f(x)dx) ,则f(x)=?正确答案是:x的立方 - 3x/2 - ？
素达痛必：[答案] “积分上限是1下限是0f(x)dx”肯定是一个数,设它是m,则原等式变为 f(x)=x^3+3mx 由已知的等式,左右分别对x上限是1下限是0积分,得到: m=1/4+3m/2 解得m=-1/2 这样f(x)=x^3+3mx就是你给的答案了!
磁县19810149949： 设f(x)为连续函数且F(x)=∫f(t)dt上限为lnx下限为1/x 则F'(x)=? 求详细过程谢谢 - ？
素达痛必： F'(x)=f(lnx)(1/x)-f(1/x)(-1/x^2)
磁县19810149949： 求问一道高等数学题设f(x)为连续函数,且F(x)= ∫(上e^ - x,下x^2) xf(t)dt ,则dF/dt= - ？
素达痛必：[答案] F(x)= ∫(上e^-x,下x^2) xf(t)dt , dF/dt=-e^(-x)*e^(-x)*f(e^(-x))-2x*x^2*f(x^2) =-e^(-2x)*f(e^(-x))-2x^3*f(x^2)
