两个重要极限公式推导
两个重要极限公式推导：第一个重要极限公式是:lim((sinx)/x)=1(x->0),第二个重要极限公式是:lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。
极限，是指无限趋近于一个固定的数值。在高等数学中，极限是一个重要的概念：极限可分为数列极限和函数极限。
其它含义
1.是指无限趋近于一个固定的数值。
2.数学名词。在高等数学中，极限是一个重要的概念。
极限可分为数列极限和函数极限。
学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了“极限”的概念。
在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。就是说，除数不是零。
所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在Δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。
数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。
函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。
设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当
|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。
两个重要极限公式
lim((sinx)\/x)=1(x->0)，lim(1+(1\/x))^x=e(x→∞)。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘...
有哪些重要的数学极限公式?
数学极限是微积分学和数学分析中的基础概念，它描述了函数在某一点附近或无穷远处的行为。以下是一些重要的数学极限公式：直接极限（Direct Limits）：如果函数f(x)在x接近a时的行为趋于L，则可以写作：[\\lim_{x \\to a} f(x) = L ]其中L可以是实数、无穷大或者某些特定值，比如0、正无穷或...
请问下第一个重要极限和第二个重要极限公式
第一个重要极限和第二个重要极限公式是：极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限...
两个重要极限公式
两个重要极限公式：1、1im（（sinx）\/x）=1（x-＞0）。2、1im（1+（1\/x））＾x=e（x+oo）。连续初等函数，在定义域范固内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。柯西收敛原理 设{xn}是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要n满足n>N...
几个重要极限公式是什么?
第一个重要极限和第二个重要极限公式是：极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限...
【高等数学】两个重要的极限
当面对形如 (1 + h)^n 或 (1 + 1\/h)^n 的极限问题，两个公式为我们提供了解决之道：若 h 趋近于 0，极限分别为 e^n 和 1。它们的共同点是倒数关系，确保幂次项抵消。例2： 求 lim (x->0) [(1 + x)^1\/x]，可以通过 1 + x 变形为 (1 + 1\/x)，应用右极限公式。注： ...
高等数学极限的几个重要公式
两个重要极限：设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在...
极限有几个重要极限的公式?
第二个重要极限的公式：lim (1+1\/x) ^x = e（x→∞）当 x → ∞ 时，（1+1\/x）^x的极限等于e；或 当 x → 0 时，(1+x）^（1\/x）的极限等于e。第二个要看场合，在整体乘除运算时等价无穷大可以替代，加减运算不能替代。在幂指函数求极限中不能代替，因为取对数时除法变减法，...
高数的两个重要极限的问题?
利用lim(1+1\/x)^x=e的公式求解。
高数八个重要极限公式是什么?
又f(x)g(X)=[A+α(X)][B+β(x)]=AB+Aβ(x)+Bα(x)+α(x)β(x)lim[f(x)g(x)]=AB。这种证明是假定楼主知道无穷小的概念，以及无穷小与无穷小或常数的乘积仍然为无穷小这两个定理的。由于g(x)极限存在，则由局部有界性，对正数M有|g(x)|<=M则上式有 |f(x)g(X)-AB|=...
兴睿布拉：[答案] 两个都可以用导数的定义来证明,或者是洛必达法则. 第一个是sinx在(0,0)处的导数. 第二个先取对数In,是In(x+1)的导数,算出来是1,结果是e∨1.
高邑县15213403402： 请教高数两个重要极限的证明 - ？
兴睿布拉：[答案] sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限) 而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0; 另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然...
高邑县15213403402： 两个重要极限是什么?公式什么?？
兴睿布拉： 两个重要极限公式:第一个重要极限公式是:lim((sinx)/x)=1(x->0),第二个重要极限公式是:lim(1+(1/x))^x=e(x→∞).极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变...
高邑县15213403402： 求大神帮忙讲解下两个重要极限的推导过程 - ？
兴睿布拉： 看这篇文章 http://wenku.baidu.com/view/76eaaada49649b6648d7477c.html?from=search
高邑县15213403402： 求两个重要极限的3个推理公式 - ？
兴睿布拉： M只需要满足|f(x)|≤M即可.满足要求的M将有无数个. 如以f(x)=sinx为例 |sinx|≤1当然是成立的,所以取M=1是可以的,这就证明了f(x)=sinx是有界的. 但是如果取M=1.5 那么|sinx|≤1.5当然也是成立的,定义中,没要求等于号必须要有成立的机会,也没要求M必须是符合条件的最小的数,所以取M=1.5,也能证明f(x)=sinx是有界的. 同理,取M=2,M=10,M=π等等无数个情况下,都满足|sinx|≤M,都能证明f(x)=sinx是有界的. 但是取M=0.5;M=0.7等等,就不行了.
高邑县15213403402： 如何证明高等数学两个重要极限公式 - ？
兴睿布拉： 两个都可以用导数的定义来证明,或者是洛必达法则.第一个是sinx在(0,0)处的导数.第二个先取对数In,是In(x+1)的导数,算出来是1,结果是e∨1.
高邑县15213403402： 如何证明高等数学两个重要极限公式 - ？
兴睿布拉： sinx/x是通过夹逼定理证明的,而e是通过单调有界定理证明的,书上都有过程.
高邑县15213403402： 这3个公式怎么从2个重要极限推导而来 不用诺必达 - ？
兴睿布拉： 第二个是直接从重要极限推导而来的: lim(x→0)ln(1+x)/x = lim(x→0)ln[(1+x)^(1/x)] = lne = 1;第一个从第二个来的:令 (e^x)-1 = t,则 x = ln(1+t),于是 lim(x→0)[(e^x)-1]/x= lim(t→0)t/ln(1+t)= 1;第三个从第一个而来:令 [(1+x)^α] = e^t,则 x = [e^(t/α)]-1,于是……(留给你)
高邑县15213403402： 请教高数两个重要极限的证明 - ？
兴睿布拉： sinx/x→1,(x→0)用夹逼准则来证明,用到tanx=sinx/cosx>x>sinx(在单位圆里的第一象限) 而注意,x→0时,cosx→1;然后由夹逼准则就可以得出sinx~x,x→0; 另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的.首先说明那个数列是递增的,然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045...(同济5版高等数学教材给出的) 放缩的过程数字写的比较麻烦,涉及指数和二项展开式,所以不妨翻翻那本书....
高邑县15213403402： 两个重要的极限公式是什么?在什么情况下能用? - ？
兴睿布拉：[答案] 1.lim((sinx)/x) = 1 (x->0) 2.lim(1 + 1/n)^n = e(n->正无穷)
