求极限步骤

求极限 步骤+过程，过程最好详细点~

希望有所帮助

那个3的x次方直接就等于1，所以被省掉了。然后中括号里第一项被利用e^ln互逆性变成了右边那个样子了。接着用洛必达法则，分母求导得6x, 分子求导得e的那式子乘以[ln那式子+2/3·x(secx)^2/(小括号内的东东)],e的那式子的极限是1，可以省略，分子变成[ln那式子+2/3·x(secx)^2/(小括号内的东东)].
然后再用一次洛必达，分母得6，分子就是2/3·x(secx)^2/(小括号内的东东)+2/3·(secx)^2/(小括号内的东东)+2/3·x(后面直接写导数形式，因为这东西要等于0)]。所以就成了2/3·(secx)^2/(小括号内的东东)/6=1/9.
里面的东西太多，写得烦。主要是下面两个极限都是0，
2/3·x(secx)^2/(小括号内的东东),和2/3·x(后面直接写导数形式，因为这东西要等于0)]。

如果这个式子的极限存在的话，就可以直接分开求出来
这种方法通常是乘除关系才可以用，加减关系的话看情况

例如lim(x→0) cosx存在，可先求出来: lim(x→0) cosx = cos(0) = 1
lim(x→0) ln(1+x)/tanx
= lim(x→0) ln(1+x)/(sinx/cosx)
= lim(x→0) ln(1+x)/sinx * cosx
= lim(x→0) ln(1+x)/sinx * lim(x→0) cosx
= lim(x→0) ln(1+x)/sinx * 1

但是lim(x→0) (sinx-xcosx)/x³不能将x=0代入cosx
直接变为lim(x→0) (sinx-x)/x³，这是错误做法
因为xcosx=x-x³/2+..的第一项x已经和sinx=x-x³/6+...的第一项x抵消掉
将xcosx换成x，这样就会像cosx所带来的x³的系数忽略了而导致误差产生
sinx-x=-x³/6+x⁵/120-...
将另外的sinx换成x的话变成x-x=0，这样就更加错误了
而sinx-xcosx=x³/3-x⁵/30+...
可见sinx-xcosx和sinx-x中x³的系数都不同，这就是误差了

但是乘除中的cosx就没有这个问题，cosx=1-x²/2+x⁴/24-...
当x→0时cosx的值趋向第一项的1
sinx=x-x³/6+x⁵/120-...
sinxcosx=x-2x³/3+2x⁵/15-...
当x→0时sinx和sinxcosx都同样趋向x

例如：当X趋向于7时，求A=2-√(x-3)／X²-49的值
显然并不能直接把X等于7带入（因为分母不能为0），所以极限，当分母不为0时，直接把数字带入，如果分母为0，就先把式子变化一下，如这道题目，分子分母同时乘上，并化简得：
A=7-X/（X＋7）（X－7）（2+√（X-3））
A＝－1/（X＋7）（（2+√（X-3）），然后带入数值
A＝－1/（7＋7）（（2+√（7-3））＝－1/56

不知道你是不是困惑这个，我就先那么写了

0／0型，用罗必达规则，即分子分母分别对x求导，然后代入4即可

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宝塔区15354987476： 求极限的步骤有哪些? - ？
庾泊活性：[答案] 一般来说,下面的10种办法就够了:

宝塔区15354987476： 求极限,详细步骤 - ？
庾泊活性： 解:原式=lim(x->∞)[(arctan)²/(x/√(x²+1))] (∞/∞型极限,应用罗比达法则)={lim(x->∞)[(arctan)²]}*{lim(x->∞)[x/√(x²+1)]}=(π/2)²*{lim(x->∞)[1/√(1+1/x²)]}=π²/4.

宝塔区15354987476： 总结求极限的方法 - ？
庾泊活性：[答案] 大学里用到的方法主要有:1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算);2、两个重要极限(第二个重要极限是重点);3、夹逼准则,单调有界准则;4、等价无穷小代换(重点);5、利用导数定义;6、洛必达法则(重...

宝塔区15354987476： 高等数学求极限的方法 - ？
庾泊活性：[答案] 求极限没有固定的方法,必须是具体问题具体分析,没有哪个方法是通用的,大学里用到的方法如下:1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算);2、两个重要极限(第二个重要极限是重点);3、夹逼准则,单调有界准则...

宝塔区15354987476： 求极限要步骤 - ？
庾泊活性： lim(f(x0+2h)-f(x0))/3h=lim(2/3)*(f(x0+2h)-f(x0))/2h=(2/3)f'(x0)=4/3

宝塔区15354987476： 大学数学求极限,步骤怎么写? - ？
庾泊活性： 原发布者:魔鬼惊漏人高数求极限的方法⒈利用函数极限的四则运算法则来求极限定理1①:若极限和都存在,则函数,当时也存在且①②又若,则在时也存在,且有利用极限的四则运算法则求极限,条件是每项或每个因子极限存在,一般所给...

宝塔区15354987476： 求函数极限的方法总结 - ？
庾泊活性： 大学里用到的方法主要有: 1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算); 2、两个重要极限(第二个重要极限是重点); 3、夹逼准则,单调有界准则; 4、等价无穷小代换(重点); 5、利用导数定义; 6、洛必达法则(重点); 7、泰勒公式(考研数学1需要,其它考试不需要这个方法); 8、定积分定义(考研); 9、利用收敛级数(考研) 每个方法中可能都会有相应的公式,全总结就太多了,你自己去看吧.希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.

宝塔区15354987476： 求函数极限的步骤 - ？
庾泊活性： 在x趋于0的时候, arcsinx和arctanx都等价于x,是x的等价无穷小 所以在计算极限的时候用x 来等价代换arcsinx和arctanx即可 那么 lim(x→0) arcsinx•arctanx / 2x^2 =lim(x→0) x •x / 2x^2 =lim(x→0) x^2 / 2x^2 = 1/2

宝塔区15354987476： 求极限的方法大全 - ？
庾泊活性： 1、利用函数的连续性求函数的极限(直接带入即可) 如果是初等函数,且点在的定义区间内,那么,因此计算当时的极限,只要计算对应的函数值就可以了. 2、利用有理化分子或分母求函数的极限 a.若含有,一般利用去根号 b.若含有,一般利用,去根号 3、利用两个重要极限求函数的极限 4、利用无穷小的性质求函数的极限 性质1:有界函数与无穷小的乘积是无穷小 性质2:常数与无穷小的乘积是无穷小 性质3:有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小 5、分段函数的极限 求分段函数的极限的充要条件是: 6、利用抓大头准则求函数的极限 其中为非负整数.

宝塔区15354987476： 求函数极限的具体方法 - ？
庾泊活性： 函数极限的概念 函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,,而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中.掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益.以x→Xo 的极限为例,f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是: 对于任意给定...