大一线性代数求解齐次线性方程！谢谢高分求过程！

大学线性代数，求齐次线性方程组的基础解系~

不保证正确性，你也看看有没有问题

系数矩阵 A =
[1 2 1 -1]
[3 6 -1 -3]
[5 10 1 -5]
行初等变换为
[1 2 1 -1]
[0 0 -4 0]
[0 0 -4 0]
行初等变换为
[1 2 0 -1]
[0 0 1 0]
[0 0 0 0]
方程组同解变形为
x1+2x2-x4=0
x3=0
即 x1=-2x2+x4
x3=0
取 x2=-1， x4=0， 得基础解系 (2, -1, 0, 0)^T;
取 x2=0， x4=1， 得基础解系 (1, 0, 0, 1)^T.
则方程组通解为
x=k(2, -1, 0, 0)^T+c(1, 0, 0, 1)^T，
其中 k，c 为任意常数。

系数矩阵 A的行列式为0，所以这个齐次线性方程组有非0解。
rank(A)=3，所以基础解系所含解的个数为4-3 = 1
第一步是求基础解系
令x4=1，得到新的方程组并求此时x1,x2和x3的值，得到方程组的一个解
(1/3, 0, 1/3, 1)

由齐次线性方程组的性质知，方程组的解是基础解系的线性组合，即方程组的全部解为
k(1/3, 0, 1/3, 1) k为任意实数

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正安县17858344620： 大学线性代数,求解一道齐次线性方程组的详细解法 - ？
天米诗林： 系数矩阵 A = [1 2 1 -1] [3 6 -1 -3] [5 10 1 -5] 行初等变换为 [1 2 1 -1] [0 0 -4 0] [0 0 -4 0] 行初等变换为 [1 2 0 -1] [0 0 1 0] [0 0 0 0] 方程组同解变形为 x1+2x2-x4=0x3=0 即 x1=-2x2+x4x3=0 取 x2=-1,得基础解系 (2, -1, 0, 0)^T; 取 x2=0, x4=1, 得基础解系 (1, 0, 0, 1)^T. 则方程组通解为 x=k(2, -1, 0, 0)^T+c(1, 0, 0, 1)^T, 其中 k,c 为任意常数.

正安县17858344620： 一道大学线性代数题求齐次线性方程组x1+x2+x3 - x4+x5=0x1+3x2+3x3+x4+x5=0 - x1+x2+x3+3x4 - x5=0的解空间V的维数和一个基 - ？
天米诗林：[答案] 1 1 1 -1 1 1 3 3 1 1 -1 1 1 3 -1 进行行初等变换,变为标准型: 1 0 0 -2 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 秩为2,5个未知数,∴解空间的维数为5,解空间的一个基是: (0 -1 1 0 0)' (2 -1 0 1 0)' (-1 0 0 0 1)'.

正安县17858344620： 线性代数求解齐次线性方程,这个题和书上例题有点出入,不太会做,希望能给个详细步骤 - ？
天米诗林： 如图,这是这道题的过程,写成矩阵然后化为阶梯型,最后找到自由元,求出通解就好了

正安县17858344620： 线性代数求齐次性方程的解? - ？
天米诗林： 系数矩阵 A= [3 4 -5 7] [2 -3 3 -2] [4 11 -13 16] [7 -2 1 3] 初等行变换为 [1 7 -8 9] [2 -3 3 -2] [4 11 -13 16] [7 -2 1 3] 初等行变换为 [1 7 -8 9] [0 -17 19 -20] [0 -17 19 -20] [0 -51 57 -60] 初等行变换为 [1 7 -8 9] [0 17 -19 20] [0 0 0 0] [0 0 0 0] 即得...

正安县17858344620： 《线性代数》线性方程组求解问题……求出一个齐次线性方程组,使它的基础解系由下列向量组成ξ1= (1 - 2 0 3 - 1)' ,ξ2= (2 - 3 2 5 - 3)' ,ξ3= (1 - 2 1 2 - 2)' . - ？
天米诗林：[答案] 令E=[ξ1,ξ2,ξ3]为5*3矩阵 假设其次线性方程组为AX=0,由于方程基础解空间为3维的,且方程有5个未知量,由线性方程组性质得Rank(A)=5-3=2因此,仅需构造2*5的矩阵A,使得AE=0即可. 如果已经明白如何处理了,下面的就不重要了,下面是如...

正安县17858344620： 线性代数 求齐次线性方程组的基础解系 - ？
天米诗林： r(A)=n-3,所以Ax=0的解系维数为n-r(A)=3,又ξ1,ξ2,ξ3为方程组线性无关的3个解向量,所以Ax=0的解系为ξ1,ξ2,ξ3

正安县17858344620： 求解线性代数 - ---求齐次线性方程组的通解 - ？
天米诗林： λ取何值时非齐次线性方程组有唯一解,无解,有无穷解λX1+X2+X3=1X1+λX2+X3=λX1+X2+λX3=λ^2增广矩阵为λ 1 1 1 1 λ 1 λ 1 1 λ λ^2 先计算系数矩阵的行列式λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.当λ=...

正安县17858344620： 请问什么叫齐次线性方程,怎样求解? - ？
天米诗林： 如果一阶微分方程:dy/dx=f(x,y) 中的函数f(x,y)可写成y/x的函数,即 f(x,y)=φ(y/x),则称这个方程为齐次方程.

正安县17858344620： 齐次线性方程求解: - ？
天米诗林： 解: A= 1 -1 5 -1 1 1 -2 3 3 -1 8 1 1 3 -9 7r2-r1,r3-3r1,r4-r1 1 -1 5 -1 0 2 -7 4 0 2 -7 4 0 4 -14 8r3-r2,r4-2r2, r2*(1/2),r2+r1 1 0 3/2 1 0 1 -7/2 2 0 0 0 0 0 0 0 0方程组的通解为: c1(-3,7,2,0)^T+c2(1,2,0,-1)^T

正安县17858344620： 求解线性代数齐次线性方程组 - ？
天米诗林： 1 2 1 -22 3 0 -11 -1 -5 7 第二三行减第一行1 2 1 -20 -1 -2 30 -3 -4 9 第三行减第1 2 1 -20 -1 -2 30 0 2 0 一二行减第三行1 2 0 -20 -1 0 30 0 1 0 第一行减第二行1 0 0 40 -1 0 30 0 1 0 R=3 自由变量有4-3=1个 取x4=1,x1=-4,x2=3,x3=0 所以解为x=k(-4,3,0,1)