大一线性代数求解齐次线性方程!谢谢高分求过程!
不保证正确性,你也看看有没有问题
系数矩阵 A =
[1 2 1 -1]
[3 6 -1 -3]
[5 10 1 -5]
行初等变换为
[1 2 1 -1]
[0 0 -4 0]
[0 0 -4 0]
行初等变换为
[1 2 0 -1]
[0 0 1 0]
[0 0 0 0]
方程组同解变形为
x1+2x2-x4=0
x3=0
即 x1=-2x2+x4
x3=0
取 x2=-1, x4=0, 得基础解系 (2, -1, 0, 0)^T;
取 x2=0, x4=1, 得基础解系 (1, 0, 0, 1)^T.
则方程组通解为
x=k(2, -1, 0, 0)^T+c(1, 0, 0, 1)^T,
其中 k,c 为任意常数。
rank(A)=3,所以基础解系所含解的个数为4-3 = 1
第一步是求基础解系
令x4=1,得到新的方程组并求此时x1,x2和x3的值,得到方程组的一个解
(1/3, 0, 1/3, 1)
由齐次线性方程组的性质知,方程组的解是基础解系的线性组合,即方程组的全部解为
k(1/3, 0, 1/3, 1) k为任意实数
线性代数中的齐次和非齐次的定义是什么?
而非齐次方程组解可能不唯一,也可能无解。举例:例1:齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 0 1 2 0 时,方程组有解,但不唯一 例2:非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 1 时,方程组有解,但不唯一 例3:非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 0 时,方程组无解 ...
求解线性代数---求齐次线性方程组的通解
λ取何值时非齐次线性方程组有唯一解,无解,有无穷解λX1+X2+X3=1X1+λX2+X3=λX1+X2+λX3=λ^2增广矩阵为λ 1 1 1 1 λ 1 λ 1 1 λ λ^2 先计算系数矩阵的行列式λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer...
线性代数,求齐次线性方程组Ax=0的基础解析与一般解
使用初等行变换即可 r2-2r1,r3-5r1~1 1 2 2 7 0 0 -3 -3 -12 0 0 -9 -8 -35 r2\/-3,r1-2r2,r3+9r2 ~1 1 0 0 -1 0 0 1 1 4 0 0 0 1 1 r2-r3 ~1 1 0 0 -1 0 0 1 0 3 0 0 0 1 1 得到方程组的解为 c1(-1,1,0,0,0)^T+c2(1,0,-3,-1,...
线性代数,第四章求齐次线性方程组的通解
0 1 2 2 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 第1行, 加上第2行×-2 1 0 -1 -1 -5 0 1 2 2 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 增行增列,求基础解系 1 0 -1 -1 -5 0 0...
线性代数,求齐次方程基础解系,要过程,详细点的, x1 +2x2 +x3 -x4=0...
解: 系数矩阵A= 1 2 1 -1 3 6 -1 -3 5 10 1 -5 r2-3r1, r3-5r1 1 2 1 -1 0 0 -4 0 0 0 -4 0 r3-r2, r2*(-1\/4),r1-r2 1 2 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 得同解方程组:x1 = -2x2+x4 x3 = 0 令 (x2,x4) 取 (1,0), ...
线性代数,求齐次方程组Ax=0的基础解系,如图
A就可以看成行最简形 r(A)=1,n=4 所以r(A)< n,则存在无穷多解。解得 x1=-x2-x3-x4 x1为真未知量,x2,x3,x4为自由未知量 令(x2,x3,x4)^T=(1,0,0)^T 解得x1 = -1 令(x2,x3,x4)^T=(0,1,0)^T 解得x1 = -1 令(x2,x3,x4)^T=(0,0,1)...
线性代数 齐次方程求解,要过程啊(x后的是下标)~~
所以,x1=-24x2 令,x3=c1 所以x1=(192\/17)c1- (216\/17)c2 -17x2-8x3+9x4=0 x2=-(8\/17)x3+(9\/17)x4 x4=c2 x2=(-8\/17)c1+ (9\/17)c2 x3=c1 x4=c2 即为此方程的解
线性代数 ,求解齐次性方程组的基础解系 , 会化解 但是求不出答案_百...
2 -3 -2 1 这行不变 7 -1 0 0 这行+第1行×2 14 -2 0 0 这行+第1行×3 ———-19 0 -2 1 这行-第2行×3 7 -1 0 0 这行不变 0 0 0 0 这行-第2行×2 得通解 x1=u x2=7u x3=v x4=19u+2v 基础解系 1 0 ...
如图线性代数题,求解齐次线性方程组(E-A)x=0的一个基础解系
你这里的具体方程组是什么?求解齐次线性方程组(E-A)x=0 那么先相减得到 E-A 再进行初等行变换得到 行最简型之后 求出x的基础解系即可 n为未知数个数,其秩为R,就有n-R的基础解系
急!!线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广...
化到最简以后,因为系数矩阵代表的是方程的系数 前面的系数变成1,相当于你解方程把未知量的系数变成1一样,这样就可以更好的把自由未知量表示出来 具体的建议你还是看一下书上解方程的步骤 反正你就划到最简没错
天米诗林: 系数矩阵 A = [1 2 1 -1] [3 6 -1 -3] [5 10 1 -5] 行初等变换为 [1 2 1 -1] [0 0 -4 0] [0 0 -4 0] 行初等变换为 [1 2 0 -1] [0 0 1 0] [0 0 0 0] 方程组同解变形为 x1+2x2-x4=0x3=0 即 x1=-2x2+x4x3=0 取 x2=-1,得基础解系 (2, -1, 0, 0)^T; 取 x2=0, x4=1, 得基础解系 (1, 0, 0, 1)^T. 则方程组通解为 x=k(2, -1, 0, 0)^T+c(1, 0, 0, 1)^T, 其中 k,c 为任意常数.
正安县17858344620: 一道大学线性代数题求齐次线性方程组x1+x2+x3 - x4+x5=0x1+3x2+3x3+x4+x5=0 - x1+x2+x3+3x4 - x5=0的解空间V的维数和一个基 - ?
天米诗林:[答案] 1 1 1 -1 1 1 3 3 1 1 -1 1 1 3 -1 进行行初等变换,变为标准型: 1 0 0 -2 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 秩为2,5个未知数,∴解空间的维数为5,解空间的一个基是: (0 -1 1 0 0)' (2 -1 0 1 0)' (-1 0 0 0 1)'.
正安县17858344620: 线性代数求解齐次线性方程,这个题和书上例题有点出入,不太会做,希望能给个详细步骤 - ?
天米诗林: 如图,这是这道题的过程,写成矩阵然后化为阶梯型,最后找到自由元,求出通解就好了
正安县17858344620: 线性代数求齐次性方程的解? - ?
天米诗林: 系数矩阵 A= [3 4 -5 7] [2 -3 3 -2] [4 11 -13 16] [7 -2 1 3] 初等行变换为 [1 7 -8 9] [2 -3 3 -2] [4 11 -13 16] [7 -2 1 3] 初等行变换为 [1 7 -8 9] [0 -17 19 -20] [0 -17 19 -20] [0 -51 57 -60] 初等行变换为 [1 7 -8 9] [0 17 -19 20] [0 0 0 0] [0 0 0 0] 即得...
正安县17858344620: 《线性代数》线性方程组求解问题……求出一个齐次线性方程组,使它的基础解系由下列向量组成ξ1= (1 - 2 0 3 - 1)' ,ξ2= (2 - 3 2 5 - 3)' ,ξ3= (1 - 2 1 2 - 2)' . - ?
天米诗林:[答案] 令E=[ξ1,ξ2,ξ3]为5*3矩阵 假设其次线性方程组为AX=0,由于方程基础解空间为3维的,且方程有5个未知量,由线性方程组性质得Rank(A)=5-3=2因此,仅需构造2*5的矩阵A,使得AE=0即可. 如果已经明白如何处理了,下面的就不重要了,下面是如...
正安县17858344620: 线性代数 求齐次线性方程组的基础解系 - ?
天米诗林: r(A)=n-3,所以Ax=0的解系维数为n-r(A)=3,又ξ1,ξ2,ξ3为方程组线性无关的3个解向量,所以Ax=0的解系为ξ1,ξ2,ξ3
正安县17858344620: 求解线性代数 - ---求齐次线性方程组的通解 - ?
天米诗林: λ取何值时非齐次线性方程组有唯一解,无解,有无穷解λX1+X2+X3=1X1+λX2+X3=λX1+X2+λX3=λ^2增广矩阵为λ 1 1 1 1 λ 1 λ 1 1 λ λ^2 先计算系数矩阵的行列式λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.当λ=...
正安县17858344620: 请问什么叫齐次线性方程,怎样求解? - ?
天米诗林: 如果一阶微分方程:dy/dx=f(x,y) 中的函数f(x,y)可写成y/x的函数,即 f(x,y)=φ(y/x),则称这个方程为齐次方程.
正安县17858344620: 齐次线性方程求解: - ?
天米诗林: 解: A= 1 -1 5 -1 1 1 -2 3 3 -1 8 1 1 3 -9 7r2-r1,r3-3r1,r4-r1 1 -1 5 -1 0 2 -7 4 0 2 -7 4 0 4 -14 8r3-r2,r4-2r2, r2*(1/2),r2+r1 1 0 3/2 1 0 1 -7/2 2 0 0 0 0 0 0 0 0方程组的通解为: c1(-3,7,2,0)^T+c2(1,2,0,-1)^T
正安县17858344620: 求解线性代数齐次线性方程组 - ?
天米诗林: 1 2 1 -22 3 0 -11 -1 -5 7 第二三行减第一行1 2 1 -20 -1 -2 30 -3 -4 9 第三行减第1 2 1 -20 -1 -2 30 0 2 0 一二行减第三行1 2 0 -20 -1 0 30 0 1 0 第一行减第二行1 0 0 40 -1 0 30 0 1 0 R=3 自由变量有4-3=1个 取x4=1,x1=-4,x2=3,x3=0 所以解为x=k(-4,3,0,1)