如图,在三角形ABC中,角C为90度,CD垂直AB,AE平分角BAC交CD于F,交BC于G,FG平行于AB交BC于G,求证CE=BG

如图,在三角形ABC中角ACB等于90度,CD垂直于AB于D,AE平分角BAC，分别与BC，CD交~

AE平分BAC
EC⊥AC
EH⊥AH
∴EC=EH
∠CEA=∠HEA
△ECF全等△EHF
∴FC=FH
∠ACD=∠B
∠CFE=∠CAE+∠ACD
∠CEF=∠EAH+∠B
∴∠CFE=∠CEF
∴EC=FC
∴四边相等,是菱形

过E作EH⊥AB于H,连接FH
∵∠CAB公用，∴Rt⊿ACD∽Rt⊿ABC
∴∠ACD=∠B
∵∠EAC=∠EAB,∠EFC=∠ACD+ ∠EAC, ∠CEA=∠EAB+∠B
∴∠EFC=∠CEA
∴CF=CE
∵AE公用，∴Rt⊿ACE∽Rt⊿AHE
∴CF=CE=EH ∵CF∥EH
∴CEHF是平行四边形
CE=FH
∵FG∥HB
∴FGHB是平行四边形
∴GB=FH
即：CF=CE= GB

过E做EH⊥AB交AB于H

∵AE是∠CAB的平分线

EC⊥AC

∴EC =EH(角平分线上的点到角的两边距离相等)

∵AC⊥BC，CD⊥AB

∴∠ACD=∠B

∵AE是∠CAB的平分线

∴∠CAE=∠EAB

∵∠CFE = ∠CAF+∠ACD

∠CEF = ∠EAB+∠B

∴∠CEF=∠CFE

∴CE=CF

∵FG//AB

∴CF⊥FG

∴Rt△CFG≌Rt△EHB

∴CG=EB

∴CE=BG

过E作EM⊥AB
∵∠CEF=90-∠A/2，∠AFD=90-∠A/2, ∠CFE=∠AFD,
∴∠CFE=∠CEF===>CF=CE, 又AE平分∠BAC， ∴CE＝EM===>CF=EM
∵FG‖AB ∴∠CGF=∠B, ∵CD‖EM, ∴∠BEM=∠GCF
∴△CFG≌△EMB, ∴CG=EB,
又:CE=CG-EG, BG=EB-EG, ∴CE=BG

看不清楚啊····在电脑上画画吧··谢谢·

---

忠县15313892117： 如图,在三角形ABC中,角C等于90度,D是AC的中点,DE垂直AB于E点.试说明BC的平方=BE的平方 - AE的平方. - ？
贯昭妇康：[答案] AC:BC=1:2 D为BC中点 ∴BD=AC 设AB长度为x ∵tanB=1/2,∴x=√5AC,BE=√5AC-7 ∵tanB=1/2 ∴cosB=2/5√5 即EB:DB=cosB,解得 AC=7/3√5 DE=7/3

忠县15313892117： 如图,在三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC,BD平分角ABC,AD垂直于BD,BD交AC - ？
贯昭妇康： 证明:1)如图所示:∵AD⊥BD ∴∠AFD+∠DAF=90° ∵∠ACB=90° ∴∠AEC+∠DAF=90° ∴∠AEC=∠AFD ∵∠BFC=∠AFD ∴∠AEC=∠BFC ∵∠ACE=∠BCF=90° AC=AB ∴△ACE≌△BCF2)由1)知BF=AE ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠EBD ∵∠ADB=∠EDB=90° BD=BD ∴△ABD≌△EBD ∴AD=ED ∴AE=AD+ED=2AD ∴BF=2AD 请采纳,谢谢!

忠县15313892117： 如图,在三角形ABC中,角C=90度,以BC为直径做圆交AD于D,过D做圆的切线交AC于E.求证E为AC的中如图,在三角形ABC中,角C=90度,以BC为直... - ？
贯昭妇康：[答案] 设AB的中点为O,连接OD、OE、CD,CD与OE交于F 角CDB为圆周角等于90 直角三角形OC=OD,OE=OE 所以OCE全等ODE 所以EC=ED,角OEC=OED 在等腰三角形ECD中,OE为角CED的角平分线 所以OE垂直CD, 所以EF平行DB 三角形...

忠县15313892117： 如图,在三角形ABC中,角C=90,c=1,则a^2+b^2+c^2= - ？
贯昭妇康： 如图,在三角形ABC中,角C=90,c=1,则a^2+b^2+c^2=2 a^2+b^2=c^2=1(直角三角形,C为斜边)

忠县15313892117： 如图,在三角形ABC中,角C=90度,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,试判断DE与AB的位置关系,并说明理由. - ？
贯昭妇康：[答案]∵AD=BD,AE=BC,DE=DC ∴△BCD≌△AED(SSS) 又∵△BCD为直角三角形 ∴△AED也是直角三角形 则DE⊥AB

忠县15313892117： 如图,在三角形ABC中,角C为90度,D为斜边AB的中点,DE垂直于AB交BC于E,已知角EAC比角DAE为2比5求角BAC的度数 - ？
贯昭妇康：[答案] D为斜边AB的中点,DE垂直于AB交BC于E, △BDE≌△ADE, ∠DBE=∠DAE. 设∠EAC=2x,则∠DAE=5x,∠DBE=5x, 角C为90度,∠CAB+∠CBA=90度, 2x+5x+5x=90, x=7.5, ∠BAC=7x=52.5°.

忠县15313892117： 如图,在三角形ABC中,角c=90度,点p为角A和角B的角平分线的的交点,求角APB的度数 - ？
贯昭妇康： 解:135° 连接AP交BC于点D,连接BP交AC于点E, ∵直角三角形ABC ∴∠BAC+∠CBA=90°∵AD平分∠BAC ∴∠CAD=∠BAD=1\2∠CAB ∵BE平分∠CBA ∴∠CBE=∠ABE=1\2∠CBA ∴∠ DAB+∠EBA=1\2∠CAB+1\2∠CBA =1\2(∠CAB+∠CBA) =1\2*90 °=45° ∴∠ APB=180°-∠DAB-∠EBA =180°-(∠DAB+∠EBA) =180°-45° =135° 满意请采纳

忠县15313892117： 如图,在三角形ABC中,角C等于90度,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,AC为半径,作弧AD交AB于D,求AD的长 - ？
贯昭妇康：[答案] ∵以C为圆心,AC为半径,作弧AD交AB于D ∴AC=CD ∵∠C=90º ∴AD=√2AC=3√2cm

忠县15313892117： 如图,在三角形ABC中,角C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE垂直AB交AC边与E点,点E不与点C重合若AB=10,AC - 8,PE/BC=AP/AC... - ？
贯昭妇康：[答案] ∵在△ABC中,∠C=90°AB=10,AC=8, ∴BC=6. ∵EP⊥AB且∠A为公共角, ∴△AEP∽△ABC, ∴ AE/AB=AP/AC=EP/BC. ∵AP=x, ∴ AE/10=x/8=PE/6, 即AE= 5/4x,PE= 3/4x, ∴ EC=8-5/4x,BP=10-x. ∴ y=PE+EC+CB+BP=-3/2x+24. 当E与C重合...

忠县15313892117： 如图在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC过点C在三角形ABC外作直线MN,AM垂直MN于M,BN垂直MN于N.若过点C在三角形ABC内作直线MN,AM垂直MN于... - ？
贯昭妇康：[答案] ∵ ∠ACB为90度 ∴ ∠MCA+∠NCB=90° ∵NC⊥NB ∴∠NCB+∠CBN=90° ∴∠CBN=∠MCA ∵AC=BC,∠CBN=∠MCA,∠AMC=∠BNC=90° ∴△ACM和△CBN全等(角角边) ∴ AM=NC,BN=MC ∴ MN=AM+BN 答:AM、BN于MN之间的关系为...