已知等边三角形的顶点坐标和底边中点的坐标求另两点坐标

已知等边三角形两点的坐标。求第三点坐标~

1、求已知线段的斜角：tgα=(y1-y2)/(x1-x2)
2、求已知线段的长度：L=√((y1-y2)^2+(x1-x2)^2)
3、求第三点的坐标：
x3=x2+L*cos(α+60)；y3=y2+L*sin(α+60)

解：因为等腰直角三角形一定在以斜边中点为圆心，斜边为直径的圆上
圆方程为
(x-m2)^2+(y-n2)^2=(m1-m2)^2+(n1-n2)^2
因为斜边与斜边中线垂直，即斜率互为负倒数
底边的直线方程
(y-m2)=-(m1-m2)/(n1-n2)*(x-m2)
那么直线与圆方程联立求解交点

题目已知顶点对应的底边中点坐标是A（x1,y1）再根据它的顶点坐标B(X,Y),得出向量AB=（x1-x，y1-y），所以AB的长为√（（x1-x)²+(y1-y)²)。再根据是等边三角形，所以它的边长都为 a=( AB长\sin60°),又因为它的其他顶点的坐标其竖坐标和中点竖坐标相同，都为y1，所以可设其中之一的顶点坐标为C（m，y1），所以AC的向量为AC=（x-m,y-y1） ，AC的长=a=√（(x-m)²+(y-y1)²）= AB长\sin60°.可以求出m的值，所以顶点C的坐标可以求出了。A是底边的中点，根据中点公式就可以求出另外的顶点坐标了

设另外一个顶点为（a,b)那么第三个顶点为（2x1-a,2y1-b),然后根据三边相等列出两个等式，解方程就行了

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铁岭县13312862691： 已知等边三角形的顶点坐标和底边中点的坐标求另两点坐标 - ？
官胡德洛： 题目已知顶点对应的底边中点坐标是A(x1,y1)再根据它的顶点坐标B(X,Y),得出向量AB=(x1-x,y1-y),所以AB的长为√((x1-x)²+(y1-y)²).再根据是等边三角形,所以它的边长都为 a=( AB长\sin60°),又因为它的其他顶点的坐标其竖坐标和中点竖坐标相同,都为y1,所以可设其中之一的顶点坐标为C(m,y1),所以AC的向量为AC=(x-m,y-y1) ,AC的长=a=√((x-m)²+(y-y1)²)= AB长\sin60°.可以求出m的值,所以顶点C的坐标可以求出了.A是底边的中点,根据中点公式就可以求出另外的顶点坐标了

铁岭县13312862691： 等腰直角三角形中已知顶点坐标和底边中点坐标,求其它两点在XY坐标系的第一象限中有一个等腰直角三角形,已知顶点坐标(m1,n1)和底边中点坐标为... - ？
官胡德洛：[答案] 因为等腰直角三角形一定在以斜边中点为圆心,斜边为直径的圆上 圆方程为 (x-m2)^2+(y-n2)^2=(m1-m2)^2+(n1-n2)^2 因为斜边与斜边中线垂直,即斜率互为负倒数 底边的直线方程 (y-m2)=-(m1-m2)/(n1-n2)*(x-m2) 那么直线与圆方...

铁岭县13312862691： 第一象限内有等腰三角形,已知顶点坐标,底边中点的坐标和底边长,求另两点坐标.设顶点A,顶点D,另两点B和C.已知 Ax Ay Dx Dy BC求:Bx = By = Cx ... - ？
官胡德洛：[答案] 复数法: 设复数DA为z=a+bi=r(cosθ+isinθ) 其中a=Ax-Dx b=Ay-Dy 则复数DB为DA以D为中心逆向旋转π/2 DB =z(cosπ/2+... =复数DC+复数D =Ay-Dy+(Dx-Ax)i+Dx+Dyi =Dx-Dy+Ay+(Dx-Ax+Dy)i 坐标: B(Dx+Dy-Ay,Ax-Dx+Dy) C(Dx-Dy+Ay,Dx-Ax+Dy) ∴ ...

铁岭县13312862691： 已知等边三角形的一个顶点坐标和中心点坐标,如何计算其他两个顶点坐标 - ？
官胡德洛： (1) ∵知道中心点坐标和一个顶点坐标 ∴可计算出中心点到顶点的距离R【中心点到三个顶点距离相等】. (2) ∵知道中心点坐标和一个顶点坐标 ∴可以列出中心与已知顶点所在直线的斜率k1. (3) 根据角度差120度,可以根据 ±tan120°=(k-k1)/(1+kk1) 分别求出另外两个顶点到与中心点的斜率k2和k3. (4) 根据斜率和距离以及中心点的坐标,可以分别计算出另外两点的坐标.

铁岭县13312862691： 等腰直角三角形中已知顶点坐标和底边中点坐标,求其它两点 - ？
官胡德洛： 解:因为等腰直角三角形一定在以斜边中点为圆心,斜边为直径的圆上 圆方程为 (x-m2)^2+(y-n2)^2=(m1-m2)^2+(n1-n2)^2 因为斜边与斜边中线垂直,即斜率互为负倒数 底边的直线方程 (y-m2)=-(m1-m2)/(n1-n2)*(x-m2) 那么直线与圆方程联立求解交点

铁岭县13312862691： 等边三角形顶点与底边的中点连线,这条线垂直与底边,对不对 - ？
官胡德洛： 等边三角形顶点与对边的中点连线,既是三角形的中线,又是垂线,还是顶角平分线,这就叫做等边三角形的三线合一.

铁岭县13312862691： 已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是A(0,3)B( - 2,0)C(2,0)中线为AO所在直线的方程 - ？
官胡德洛： 已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是A(0,3)B(-2,0)C(2,0)中线为AO所在直线的方程? BC中点O(0,0) [----比如A(X,Y) B(Z,W) AB中点坐标就是((X+Z)/2,(Z+W)/2)] 又 A(0,3) O(0,0) 所以 AO方程为X=0 根据等腰三角形的特点就可以很容易的求出了.O点就是底的两坐标的一半啊,然后又经过A点,已知了两个点,就可以求出了啊.

铁岭县13312862691： 4.已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A( - 4,0),B(2,0)？
官胡德洛： 设AB的中点为D 有A B的坐标可知 AB长为6 ,OB长为2,那么BD长为3 ,OD长为1, 所以D点坐标为(-1,0) 又三角形为等边三角形,所以AB =BC =AC=6 所以CD=3倍根3 所以C点坐标为(-1,3倍根3) 而三角形面积为1/2AB*CD=9倍根3

铁岭县13312862691： 已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A( - 4,0)、B(2,00,则点C的坐标为 - ？
官胡德洛： 这个问题其实通过在直角坐标系里面把图画出来最容易理解.AB=6,那么AB中点的坐标就是(-1,0),由于ABC是等边三角形.所以C点横坐标也是-1,,在根据三边相等,很容易就可以求出来了,C点坐标是(-1,4).(-1,-4).

铁岭县13312862691： 正三角形一顶点与底边的中点连线,这条线垂直与底边,对不对啊 - ？
官胡德洛： 对呀!正三角形的每个内角都是60度,顶点到底边的中点的连线就是该角的角平分线,所以被分的角就是30度.180°-60°-30°=90° 所以该线与底边垂直