请教矩阵（线性代数）方面大神 这个不等式，第一步到第二步是怎么来的
这个教材最管用，同济五版吧。
线性代数侧重于向量、矩阵、行列式、方程组、空间、变换等，
只要明白了基与秩的概念，许多问题都简单了。
高等数学侧重于数列、函数、极限、级数、连续、导数、微分、积分等，
注重理解，有一定难度。
基于这个假定
d^H A d 是一个数，所以 d^H A d = tr(d^H A d) = tr(A dd^H)
对于同型矩阵，tr(X^H Y)其实是一个内积（自己验证），所以有 Cauchy-Schwarz 不等式
|tr(X^H Y)|^2 <= tr(X^H X) tr(Y^H Y)
用在这里就是
(tr(A dd^H))^2 <= tr(A^2) tr[(dd^H)^2] = tr(A^2) (d^Hd)^2
直接看 A 的特征值（都是非负实数）易得 tr(A^2) <= [tr(A)]^2
这样就有 d^H A d <= tr(A) (d^Hd)
这个估计非常粗糙，如果你知道范数的话更好的估计是
d^H A d <= ||d^T||_2 ||A||_2 ||d||_2 = (d^Hd) ||A||_2 （这里对 A 没有诸如 Hermite 半正定这样的要求）
对于 Hermite 半正定阵，看特征值就知道 ||A||_2 <= tr(A) 是显然的
21世纪高等学校本科数学规划教材·线性代数中,如何计算n阶行列式并理 ...
21世纪高等学校本科数学规划教材——线性代数概览 第一章: 行列式与矩阵基础 1.1 n阶行列式概念 一、二阶与三阶行列式的概念讲解，深入理解阶数与定义。（二阶与三阶行列式定义）1.2 计算技巧 1.2.1 定义法，掌握基本计算步骤。（定义法）1.2.2 利用性质简化计算，行列式按行（列）展开法，实用...
矩阵乘法是什么意思?
大多数人在高中，或者大学低年级，都上过一门课《线性代数》。这门课其实是教矩阵。刚学的时候，还蛮简单的，矩阵加法就是相同位置的数字加一下。矩阵减法也类似。矩阵乘以一个常数，就是所有位置都乘以这个数。但是，等到矩阵乘以矩阵的时候，一切就不一样了。这个结果是怎么算出来的？教科书告诉你，...
求考研数学二线性代数考试范围～
1、行列式 考试内容：行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理。2、矩阵 考试内容：矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵矩阵的初等变换、初等矩阵矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算。3、...
矩阵理论在线性代数的应用
[2] 邓勇.矩阵：线性代数的重要工具[J].思茅师范高等专科学校学报，2005(3)：55-56.[3] 朱仁先.关于矩阵若干问题的探讨[J].滁州学院学报，2005(3)：111-113.[4] 北京大学数学系几何与代数教研室高等代数[M].北京：高等教育出版社，2003.[5] 胡金得，王飞燕.线性代数辅导(第三版)[M]....
线代为什么引入正交矩阵?
4.保持向量的长度和方向：正交矩阵的一个重要特性是它可以保持向量的长度和方向不变。这在许多应用中都是非常重要的，例如在计算机图形学中，我们需要保持物体的大小和形状不变。总的来说，正交矩阵在线性代数中有着重要的地位，它的引入极大地丰富了线性代数的理论和应用。
幂零矩阵:《线性代数》中最重要的矩阵
理解这条主线对于学习整门课程至关重要。那么，为什么说幂零矩阵是《线性代数》中最重要的矩阵呢？因为，在解释多项式算子的标准分解式后，我们能够寻求一个空间在某个线性变换下的不变子空间直和分解，并理解零化多项式的必要性，进而认识到Hamilton-Cayley定理的价值。从多项式的标准分解式中，我们还能...
请教矩阵的迹是什么?
矩阵的迹指：在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。例子：设有矩阵：它的迹是：
线性代数。关于矩阵和行列式的几个问题。
1. 行列式相等，矩阵没有关系。若是同阶矩阵，有可能相似。例如，一个2阶矩阵和一个3阶矩阵行列式相等，但两个矩阵没有关系。两个矩阵若是相似，则行列式相等，但反之不一定。2. 方阵相等，则行列式相等。3. 若存在 n 阶可逆矩阵 P，使得 P^(-1)AP=B, 则 矩阵 A 与 B 相似。4. ...
用线性代数(矩阵)解四元一次方程组5X1+6X2+9X3-3X4=4 3X1+X2+6X3-2...
增广矩阵：5 6 9 -3 4 3 1 6 -2 5 3 14 3 -1 -8 化为标准型：1 0 27\/13 -9\/13 2 0 1 -3\/13 1\/13 -1 0 0 0 0 0 解为：x1= -27\/13C1 +9\/13C2 +2 x2= 3\/13C1 -1\/13...
请教线性代数问题~
这个叫做矩阵的满秩分解，《矩阵论》上的定理。证明：A是s×n矩阵，R（A）＝r，则A一定能通过初等行列变换变成如下矩阵 1 0 0 ...0 0 0 1 0 ...0 0 0 0 1 ...0 0 ...0 0 0 ...0 0 就是左上角是一个r阶单位阵，其余部分都是0的m*n矩阵，记这个矩阵为T。则A＝PTQ，...
啜弦聚乙：[答案] A^2 =E,可知A^2的特征值为1(n个); A的特征值只能为1,-1,一共n个,故A可以相似于对角阵(1,1,1,-1,-1,-1)主线元素
麦盖提县19756823649： 线性代数的矩阵的本质是什么 - ？
啜弦聚乙： 没有什么本质可言.看你是从什么角度来看它,都是相对概念. 数可以是向量(比如,全体实数其实就是其自身上的一维向量空间,这样看来,每个实数也可以叫做向量,尽管通常情况下,我们不这么称呼他们,而是叫他们标量),向量也可以...
麦盖提县19756823649： 线性代数求大神回答,正交矩阵和旋转矩阵之间有什么关系有什么异同,并且能从几何角度解释下 - ？
啜弦聚乙：[答案] 考虑2阶的正交阵,对应于平面上的正交变换 2阶正交阵只有两种 cosθ -sinθ sinθ cosθ 和 cosθ sinθ sinθ -cosθ 第一种行列式为1,对应于旋转变换(逆时针旋转θ) 第二种行列式为-1,对应于镜像变换(对称轴的倾角为θ/2) 把这些搞懂就行了
麦盖提县19756823649： 矩阵如何计算 - 求解基本的方法？
啜弦聚乙： 矩阵的线性运算 1、矩阵的加法:A=(aij),B=(bij)是两个m*n矩阵,则m*n矩阵C=(cij)=(aij+bij),记为A+B=C 2、矩阵的数乘:A=(aij)是一个m*n矩阵,k是一个常数,,则m*n...
麦盖提县19756823649： 求大神把线性代数梳理一下!..什么行列式,实对称矩阵,正交等等..我已经彻底乱了、、、 - ？
啜弦聚乙： 按照我的理解来给你梳理吧: 大多数线代的教材(除了虐我的清华版教材之外……),一开头要么讲矩阵,要么讲行列式.矩阵是什么你总明白吧?直观上说就是把数排成一个方块就叫矩阵了.矩阵的每一列呢,又可以看成一个个的向量,所...
麦盖提县19756823649： 线性代数,求大神帮忙~设abc均为n阶矩阵,E为单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B - C=要详细步骤,谢谢啦~ - ？
啜弦聚乙：[答案] B = E+AB , (E-A)B = E, 则 E-A, B 均可逆,B = (E-A)^(-1), E-A = B^(-1); C = A+CA, C(E-A) = A, CB^(-1) = A, C = AB 得 B-C = B-AB = E
麦盖提县19756823649： 什么是矩阵? - ？
啜弦聚乙： 矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵.把用在解线性方程组上既方便,又直观.例如对于方程组: a1x+b1y+c1z=d1 a2x+b2y+c2z=d2 a3x+b3y+c3z=d3 来说,我们可以构成两个矩阵: a1b1c1a1b1c1d1 a2b2c2a2b2c2d2 a3b3c3a3b3c3...
麦盖提县19756823649： 线性代数,求大神帮忙 - ？
啜弦聚乙： 1. 这两个矩阵都是2行3列,所以是2X3矩阵.选A2. 这个矩阵是2行2列,称为2阶方阵.选B
麦盖提县19756823649： 线性代数:想求教大神,定理3中的证明中的矩阵里的d代表的是什么? - ？
啜弦聚乙： d就是各个式子后面等于的常数 当矩阵的和增广矩阵秩都等于n时 则原矩阵各个向量线性无关 所以在加一个行列式 其一定是相关的,且表示方法只有一种 即只有唯一解
麦盖提县19756823649： 线性代数发展史的矩阵 - ？
啜弦聚乙： 矩阵是数学中的一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,也是数学研究和应用的一个重要工具.“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的,他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语.而实际上,矩阵这个课题在...
